Finite Group Databasebeta

← #15868218

Subgroups — #15868218

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128128C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C42×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115811C212yesmaximal, complemented
5#13115662C212yesmaximal, complemented
6#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114640C212yesmaximal, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719496C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13—22no—
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719354—22no—
21#11719329C412yescomplemented
22#11719327C412yescomplemented
23#11719305C412yescomplemented
24#11719301C412yescomplemented
25#11719291—22no—
26#11719243—22no—
27C4×#6129—22no—
28#11719227C2211yescharacteristic
29#11719222C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37C42×Dic13—22no—
38C42×Dic13C2212yes—
39C42×Dic13C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718380—22no—
42#11718379—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D412yes—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×#123—21no—
56C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C13×#121C2×C412yes—
58C13×#120—21no—
59C4×D4×C13—22no—
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—24no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64#88207—21no—
65#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
66Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
67#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88189—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C412yescomplemented
76#88184C2×C412yes—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88178C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13—216no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13—24no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—24no—
89C2×C4×Dic13C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13D412yes—
93C2×C4×Dic13D412yes—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98#88152—22no—
99#88147C2×C412yescomplemented
100#88146—22no—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88143—22no—
103#88142C2×C412yescomplemented
104#88141—22no—
105#88141C2×C412yescomplemented
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C4×Dic26—22no—
119C13×#104—24no—
120C13×C22⋊C8—22no—
121#88077—24no—
122C22⋊#1055—22no—
123#88065—24no—
124#88055—22no—
125#88054—24no—
126C8×Dic13—22no—
127#88045—24no—
128#21415—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13—28no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—28no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—28no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6129—48no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13#4114yescomplemented
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—216no—
196C4×Dic13—216no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13C22⋊C412yes—
203C4×Dic13C22⋊C412yes—
204C4×Dic13C22⋊C412yes—
205C4×Dic13C22⋊C412yes—
206C4×Dic13C22×C412yes—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4114yescomplemented
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3444—131no—
217#2920—131no—
218C2×C43—131no—
219#1994—132no—
220#1962—132no—
221#1896—131no—
222#1896—131no—
223#1896—131no—
224#1896D1311yescharacteristic, complemented
225C4×#104—132no—
226C4×#104—132no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C2×C22⋊C412yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—44no—
239C2×C4×C13—28no—
240C2×C4×C13—216no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4112yes—
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—28no—
259C2×Dic13—216no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13#10418yescomplemented
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274D52—22no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—44no—
277Dic26—22no—
278Dic26—44no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#533—131no—
282#533—132no—
283#532—132no—
284#532—131no—
285#529—132no—
286#529—132no—
287#529—262no—
288#529—262no—
289#525—131no—
290#525—262no—
291#525C2×D1311yescharacteristic
292C4×#41—131no—
293C4×#41—131no—
294C4×#41—262no—
295C22×C42—131no—
296C22×C42—131no—
297C22×C42—262no—
298C22×C42C2×D1311yescharacteristic
299#432—262no—
300#431—262no—
301#423—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304C2×#104—132no—
305C2×#104C2×D1312yes—
306#407—131no—
307#407C2×D1311yescharacteristic
308C4×M16—132no—
309C43—132no—
310C43—132no—
311C43—262no—
312#339—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315#339C2×D1312yes—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13C2×#10414yes—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—28no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C4×#4112yes—
334C4×C13#53212yes—
335Dic13—28no—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13C2×#10414yes—
341Dic13C2×#10414yes—
342C2×#41—131no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16—132no—
350C2×M16C22×D1312yes—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—132no—
357#125—262no—
358#124—131no—
359#124—131no—
360#124—262no—
361#123—21no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8C4×D1312yes—
369#121—132no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121C4×D1312yes—
373#120—21no—
374#120—261no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389#117—131no—
390#117—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—132no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—264no—
409C2×C42—264no—
410C2×C42—264no—
411C2×C42—2616no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1312yes—
414C4⋊C8—264no—
415#104—24no—
416#104—264no—
417#104—264no—
418#104—264no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—262no—
422C4×C8—262no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—24no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#229711yescharacteristic
428C2×C13C22×#10412yes—
429D13—81no—
430C24D4×D1311yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—528no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—268no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4C2×C4×D1312yes—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1312yes—
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—132no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—132no—
508C42—134no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—2616no—
512C42—2616no—
513C42—264no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42#612914yescomplemented
517C13#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—24no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23C22⋊C4×D1312yes—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—262no—
527Q8—524no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—262no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—138no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—2616no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
566C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×#612912yes—
569C2×C4#41×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—522no—
580C22—521no—
581C22D13×#10414yes—
582C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C22#1171929111yescharacteristic
584C22#1171936111yescharacteristic
585C4—28no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—134no—
590C4—134no—
591C4—268no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4C4×#612912yes—
597C4#1171930112yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—81no—
602C2—1041no—
603C2#1311732111yescharacteristic
604C2C2×D13×#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#21415
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C2×C42×Dic13C2semidirect
4. #13115811C2semidirect
5. #13115662C2semidirect
6. #13115280C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #104×Dic13C2semidirect
10. #13114640C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
21. #11719329C4semidirect
22. #11719327C4semidirect
23. #11719305C4semidirect
24. #11719301C4semidirect
65. #88201C2×C4semidirect
66. Q8×Dic13C2×C4semidirect
67. #88198C2×C4semidirect
68. #88194C2×C4semidirect
71. #88190C2×C4semidirect
75. D4×Dic13C2×C4semidirect
99. #88147C2×C4semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
103. #88142C2×C4semidirect
105. #88141C2×C4semidirect
179. C42×C13#41semidirect
212. C4×Dic13#41semidirect
224. #1896D13semidirect
269. C2×Dic13#104semidirect
516. C42#6129semidirect
517. C13#21415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281282
#131234652
C2×C42×Dic132
#131158112
#131156622
#131152802
#131152792
#131152772
#104×Dic132
#131146402
C13×#18962
#2141513