Finite Group Databasebeta

← #15868219

Subgroups — #15868219

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115811C212yesmaximal, complemented
5#13115662C212yesmaximal, complemented
6#13115278C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719285C412yescomplemented
16#11719283C412yescomplemented
17#11719262C412yescomplemented
18#11719253C412yescomplemented
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719233—22no—
22#11719229C2211yescharacteristic
23#11719222C2211yescharacteristic
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13—22no—
27C2×C42×D13C2212yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C43×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36C42×Dic13—22no—
37C42×Dic13C2212yes—
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718366—22no—
42#11718346—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
57C13×#117—21no—
58C13×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—22no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88200C2×C412yes—
65#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
66#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
67#88193—22no—
68#88192C2×C412yes—
69#88191—21no—
70#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
71#88189—21no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180—22no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—24no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88152—22no—
87#88151C2×C412yes—
88#88150—22no—
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88144C2×C412yescomplemented
92#88143—22no—
93#88142C2×C412yescomplemented
94#88140—21no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88136—21no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52C2×C412yescomplemented
104#88126—22no—
105#88126—21no—
106#88126—22no—
107C42×D13—216no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13—24no—
110C42×D13—24no—
111C42×D13C2×C412yes—
112C42×D13C2×C412yes—
113C42×D13D412yes—
114C42×D13D412yes—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26C2×C412yescomplemented
118C13×#104—24no—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121#88077—24no—
122#88065—24no—
123#88060—24no—
124#88054—24no—
125#88045—24no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#21415—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—216no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C13×M16—22no—
167C13×M16—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—28no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13#4114yescomplemented
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—28no—
198C4×Dic13—216no—
199C4×Dic13—28no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C412yes—
204C4×Dic13C22⋊C412yes—
205C4×Dic13C22⋊C412yes—
206C4×Dic13C22⋊C412yes—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13#4114yescomplemented
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214#3444—131no—
215#2920—131no—
216C2×C43—131no—
217#1994—132no—
218#1962—132no—
219#1896—132no—
220#1896—132no—
221C4×#104—131no—
222C4×#104—131no—
223C4×#104—131no—
224C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—28no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—44no—
264C4×D13—232no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13#10418yescomplemented
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—44no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#533—131no—
280#533—132no—
281#532—132no—
282#532—131no—
283#529—132no—
284#529—132no—
285#529—262no—
286#529—262no—
287#525—131no—
288#525—131no—
289#525—262no—
290C4×#41—131no—
291C4×#41—262no—
292C4×#41C2×D1311yescharacteristic
293C22×C42—131no—
294C22×C42—132no—
295C22×C42—262no—
296#432—262no—
297#431—262no—
298#423—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—132no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104C2×D1312yes—
303#407—132no—
304C4×M16—131no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic
306C43—132no—
307C43—131no—
308C43—262no—
309C43C2×D1311yescharacteristic
310#339—132no—
311#339—132no—
312#339—132no—
313#339C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13#52512yes—
319C2×D13—28no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13C2×#10414yes—
325C4×C13—28no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13C2×#10414yes—
330C4×C13C4×#4111yescharacteristic
331C4×C13C4×#4111yescharacteristic
332C4×C13#53212yes—
333Dic13—28no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13C2×#10414yes—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—132no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—262no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349#127—131no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—132no—
353#125—262no—
354#124—131no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#123—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—261no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—132no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#120—261no—
370#120—261no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8C4×D1312yescomplemented
375C4×D4—22no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4C4×D1312yescomplemented
385#117—21no—
386#117—131no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—132no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—132no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—2616no—
403C2×C42—264no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—264no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1312yes—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—264no—
411#104—24no—
412#104—264no—
413#104—264no—
414#104—264no—
415C22⋊C8—264no—
416#97—21no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#229711yescharacteristic
423C2×C13C22×#10412yes—
424D13—24no—
425D13—81no—
426C24—131no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—528no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—268no—
454C22×C4—2616no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—28no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—132no—
494C42—132no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—132no—
500C42—134no—
501C42—2616no—
502C42—268no—
503C42—268no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42C2×C4×D1312yes—
508C42#612714yescomplemented
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C13#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—132no—
514C23—264no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—524no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—138no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—2632no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×#612712yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1312yes—
564C8—42no—
565C8—522no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—134no—
570C22—268no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—522no—
574C22—521no—
575C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C22#1171925212yes—
577C4—28no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—134no—
582C4—268no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4D13×#10414yes—
588C4C4×#612711yescharacteristic
589C4#1171922711yescharacteristic
590C4#1171925312yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—264no—
594C2—1041no—
595C2#1311732211yescharacteristic
596C2C2×D13×#10412yes—
subgroupG/H
centerC42D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#21415
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. C43×D13C2semidirect
4. #13115811C2semidirect
5. #13115662C2semidirect
6. #13115278C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
15. #11719285C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
17. #11719262C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
54. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
56. C4×D4×C13C2×C4semidirect
63. #88201C2×C4semidirect
65. #88198C2×C4semidirect
66. #88194C2×C4semidirect
70. #88190C2×C4semidirect
91. #88144C2×C4semidirect
93. #88142C2×C4semidirect
103. C4×D52C2×C4semidirect
117. C4×Dic26C2×C4semidirect
180. C42×C13#41semidirect
210. C4×Dic13#41semidirect
224. C4×#104D13semidirect
273. C4×D13#104semidirect
374. C4×Q8C4×D13semidirect
384. C4×D4C4×D13semidirect
508. C42#6127semidirect
511. C13#21415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131234672
C43×D132
#131158112
#131156622
#131152782
#131152762
C4×#880652
C4×#880452
C4×#880772
C4×C13×#1042
#2141513