Finite Group Databasebeta

← #15868225

Subgroups — #15868225

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128128C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115666C212yesmaximal, complemented
6#13115285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114640C212yesmaximal, complemented
11C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719354—22no—
20#11719329C412yescomplemented
21#11719327C412yescomplemented
22#11719305C412yescomplemented
23#11719301C412yescomplemented
24#11719291—22no—
25#11719243—22no—
26C4×#6129—22no—
27#11719227C2211yescharacteristic
28#11719222C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yes—
34#11718779C2212yes—
35M16×Dic13C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—22no—
37C22⋊C4×Dic13—22no—
38#11718593C2212yes—
39C42×Dic13C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718380—22no—
42#11718379—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#123—21no—
54C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C13×#121C2×C412yes—
56C13×#120—21no—
57C4×D4×C13—22no—
58C13×#117—24no—
59C13×#117C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63#88207—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88201C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67#88198C2×C411yescharacteristic
68#88194C2×C411yescharacteristic
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88190C2×C411yescharacteristic
72#88189—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76#88184C2×C412yes—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180—21no—
81#88180—24no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—24no—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96#88152—22no—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—22no—
99#88144C2×C412yes—
100#88143—22no—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—22no—
103#88141C2×C412yes—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#104—24no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119#88077—24no—
120#88071—24no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88065—24no—
123#88055—22no—
124#88054—24no—
125C8×Dic13—22no—
126#88045—24no—
127#21416—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6129—48no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13#4114yescomplemented
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—48no—
198C4×Dic13C22⋊C412yes—
199C4×Dic13C22⋊C412yes—
200C4×Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13C22⋊C412yes—
202C4×Dic13C22×C412yes—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4114yescomplemented
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211C2×#1055—22no—
212#3444—131no—
213#2920—131no—
214C4×#117—131no—
215#1995—132no—
216#1963—132no—
217#1897—131no—
218#1897—131no—
219#1897—131no—
220#1897D1311yescharacteristic, complemented
221C4×#104—132no—
222C4×#104—132no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13C2×C22⋊C412yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230Q8×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268D52—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271Dic26—22no—
272Dic26—44no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#533—131no—
276#533—132no—
277#532—132no—
278#532—131no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—262no—
282#529—262no—
283#525—131no—
284#525—262no—
285#525C2×D1311yescharacteristic
286C4×#41—131no—
287C4×#41—131no—
288C4×#41—262no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117C2×D1311yescharacteristic
291C22×C42—131no—
292#432—262no—
293#431—262no—
294#423—132no—
295C2×#104—132no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—132no—
298C2×#104C2×D1312yes—
299#407—131no—
300#407C2×D1311yescharacteristic
301C4×M16—132no—
302C4×C4⋊C4—262no—
303C4×C22⋊C4—262no—
304#376—132no—
305C43—132no—
306#339—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309#339C2×D1312yes—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13#52511yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C4×#4112yes—
328C4×C13#53212yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13#42114yes—
336C2×#41—131no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41C22×D1311yescharacteristic
339C23×C4—132no—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16—132no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—131no—
345#127—131no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—132no—
349#125—262no—
350#124—131no—
351#124—131no—
352#124—262no—
353#123—21no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8C4×D1312yes—
361#121—132no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121C4×D1312yes—
365#120—21no—
366#120—261no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381#117—24no—
382#117—131no—
383#117—261no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—264no—
387#117—261no—
388#117—262no—
389#117C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—132no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—264no—
405C2×C42C22×D1312yes—
406C4⋊C8—264no—
407#104—24no—
408#104—264no—
409#104—264no—
410#104—264no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—262no—
413#97—262no—
414C4×C8—262no—
415#95—264no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#229711yescharacteristic
421C2×C13C2×#42112yes—
422D13—81no—
423C24D4×D1311yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—528no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4C2×C4×D1312yes—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—132no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—132no—
500C42—134no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42—262no—
505C42—528no—
506C42#612914yescomplemented
507C13#2141611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—261no—
513C23C22⋊C4×D1312yes—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—262no—
517Q8—524no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—262no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
554C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×#612912yes—
557C2×C4#41×D1312yes—
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C22#1171929111yescharacteristic
572C22#1171936111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—134no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—524no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4C4×#612912yes—
585C4#1171930112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—1041no—
591C2#1311732111yescharacteristic
592C2D13×#42112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#21416
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #117×Dic13C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115666C2semidirect
6. #13115285C2semidirect
7. #13115284C2semidirect
8. #13115282C2semidirect
9. #104×Dic13C2semidirect
10. #13114640C2semidirect
11. C13×#1897C2semidirect
20. #11719329C4semidirect
21. #11719327C4semidirect
22. #11719305C4semidirect
23. #11719301C4semidirect
175. C42×C13#41semidirect
208. C4×Dic13#41semidirect
220. #1897D13semidirect
506. C42#6129semidirect
507. C13#21416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281282
#131234652
#117×Dic132
#131158152
#131156662
#131152852
#131152842
#131152822
#104×Dic132
#131146402
C13×#18972
#2141613