Finite Group Databasebeta

← #15868226

Subgroups — #15868226

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115666C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115281C212yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719285C412yescomplemented
16#11719283C412yescomplemented
17#11719262C412yescomplemented
18#11719253C412yescomplemented
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719233—22no—
22#11719229C2211yescharacteristic
23#11719222C2211yescharacteristic
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C43×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718779C2212yes—
35C4×#6103—22no—
36#11718593C2212yes—
37C4×#6101—22no—
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718366—22no—
42#11718346—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C412yes—
56C13×#117—21no—
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—22no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201C2×C411yescharacteristic
63#88200C2×C412yes—
64#88198C2×C411yescharacteristic
65#88194C2×C411yescharacteristic
66#88193—22no—
67#88192C2×C412yes—
68#88191—21no—
69#88190C2×C411yescharacteristic
70#88189—21no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180—22no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85#88152—22no—
86#88151C2×C412yes—
87#88150—22no—
88#88149C2×C412yes—
89#88148—22no—
90#88144C2×C412yes—
91#88143—22no—
92#88142C2×C412yes—
93#88140—21no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88136—21no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52C2×C412yes—
103#88126—22no—
104#88126—21no—
105#88126—24no—
106#88126—22no—
107#88126—24no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13C2×C412yes—
110C42×D13C2×C412yes—
111C42×D13D412yes—
112C42×D13D412yes—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C412yes—
116C13×#104—24no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88077—24no—
120#88071—24no—
121#88065—24no—
122#88060—24no—
123#88054—24no—
124#88045—24no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#21416—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—48no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—44no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4114yescomplemented
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—28no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—28no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—44no—
200C4×Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13C22⋊C412yes—
202C4×Dic13C22⋊C412yes—
203C4×Dic13C22⋊C412yes—
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13#4114yescomplemented
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3444—131no—
212#2920—131no—
213C4×#117—131no—
214#1995—132no—
215#1963—132no—
216#1897—132no—
217#1897—132no—
218C4×#104—131no—
219C4×#104—131no—
220C4×#104—131no—
221C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—21no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—44no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—44no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—44no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#533—131no—
276#533—132no—
277#532—132no—
278#532—131no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—262no—
282#529—262no—
283#525—131no—
284#525—131no—
285#525—262no—
286C4×#41—131no—
287C4×#41—262no—
288C4×#41C2×D1311yescharacteristic
289C2×#117—132no—
290C22×C42—131no—
291#432—262no—
292#431—262no—
293#423—132no—
294C2×#104—132no—
295C2×#104—132no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104C2×D1312yes—
298#407—132no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—262no—
302C4×C22⋊C4—262no—
303#376—132no—
304C43—131no—
305C43C2×D1311yescharacteristic
306#339—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309#339C2×D1312yes—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#52512yes—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13#42114yes—
326C4×C13C4×#4111yescharacteristic
327C4×C13C4×#4111yescharacteristic
328C4×C13#53212yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41C22×D1311yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—131no—
344#127—131no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#125—132no—
348#125—262no—
349#124—131no—
350#124—131no—
351#124—262no—
352#123—261no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—261no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#121—132no—
361#121—132no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#120—261no—
365#120—261no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8C4×D1312yes—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4C4×D1312yes—
380#117—21no—
381#117—131no—
382#117—264no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—264no—
387#117—261no—
388#117C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—262no—
402C2×C42C22×D1312yes—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8—264no—
405#104—24no—
406#104—264no—
407#104—264no—
408#104—264no—
409C22⋊C8—264no—
410#97—21no—
411#97—261no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—261no—
414#95—264no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#229711yescharacteristic
418C2×C13C2×#42112yes—
419D13—42no—
420D13—81no—
421C24—131no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—528no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—268no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—268no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—44no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—132no—
495C42—134no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—524no—
500C42C2×C4×D1312yes—
501C42#612714yescomplemented
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C13#2141611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—132no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—522no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—524no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—522no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612712yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1312yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—524no—
565C22—522no—
566C22—521no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22#1171925212yes—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—262no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—524no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4#1171848214yes—
580C4C4×#612711yescharacteristic
581C4#1171922711yescharacteristic
582C4#1171925312yes—
583C2—22no—
584C2—81no—
585C2—522no—
586C2—1041no—
587C2#1311732211yescharacteristic
588C2C2×#1171848212yes—
subgroupG/H
centerC42D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#21416
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. C4×#88126C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115666C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115281C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
15. #11719285C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
17. #11719262C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
177. C42×C13#41semidirect
207. C4×Dic13#41semidirect
221. C4×#104D13semidirect
501. C42#6127semidirect
504. C13#21416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131234672
C4×#881262
#131158152
#131156662
#131152832
#131152812
C4×#880652
C4×#880452
C4×#880772
C4×C13×#1042
#2141613