Subgroups — #15868230

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719496	—	2	2	no	—
11	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719184	—	2	2	no	—
13	#11719184	—	2	2	no	—
14	#11719184	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719182	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#6127	—	2	2	no	—
18	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719175	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718587	—	2	2	no	—
28	#11718586	—	2	2	no	—
29	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718115	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6127	—	2	2	no	—
35	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88207	—	2	2	no	—
49	#88184	—	2	2	no	—
50	#88184	—	2	2	no	—
51	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88183	—	2	4	no	—
53	#88183	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	#88180	—	2	2	no	—
58	#88180	C₂³	1	2	yes	—
59	#88178	—	2	2	no	—
60	#88178	—	2	2	no	—
61	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
63	#88130	—	2	4	no	—
64	#88129	—	2	2	no	—
65	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88126	—	2	4	no	—
71	#88126	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
73	#88124	—	2	2	no	—
74	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
82	#88045	—	2	16	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
84	#88043	—	2	2	no	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	#21416	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
103	#6127	—	2	8	no	—
104	#6127	—	4	8	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6103	—	2	4	no	—
129	#6103	—	2	4	no	—
130	#6103	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#6101	—	2	4	no	—
135	#6101	—	2	4	no	—
136	#6101	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	#6099	—	2	8	no	—
140	C₂×#1055	—	2	4	no	—
141	#3444	—	13	1	no	—
142	#2920	—	13	1	no	—
143	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1995	—	13	2	no	—
145	#1963	—	13	2	no	—
146	#1897	—	13	4	no	—
147	C₄×#104	—	13	4	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	D₅₂	—	2	4	no	—
177	D₅₂	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
180	Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	Dic₂₆	—	4	4	no	—
182	#1055	—	4	4	no	—
183	#533	—	13	2	no	—
184	#533	—	13	1	no	—
185	#532	—	13	2	no	—
186	#532	—	13	1	no	—
187	#529	—	13	4	no	—
188	#529	—	26	2	no	—
189	#529	—	26	2	no	—
190	#525	—	13	2	no	—
191	#525	—	26	2	no	—
192	C₄×#41	—	13	2	no	—
193	C₄×#41	—	26	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#432	—	26	2	no	—
197	#431	—	26	2	no	—
198	#423	—	13	2	no	—
199	C₂×#104	—	13	8	no	—
200	#407	—	13	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#339	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	13	2	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
233	#127	—	13	1	no	—
234	#126	—	26	4	no	—
235	#125	—	13	2	no	—
236	#125	—	26	2	no	—
237	#124	—	13	2	no	—
238	#124	—	26	2	no	—
239	#123	—	26	4	no	—
240	#123	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
244	#121	—	13	4	no	—
245	#121	—	26	2	no	—
246	#121	—	26	2	no	—
247	#120	—	26	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₄×D₄	—	13	4	no	—
252	C₄×D₄	—	26	4	no	—
253	C₄×D₄	—	26	4	no	—
254	C₄×D₄	—	26	4	no	—
255	C₄×D₄	—	26	2	no	—
256	C₄×D₄	—	26	2	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	13	2	no	—
259	#117	—	26	2	no	—
260	#117	—	26	4	no	—
261	#117	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
275	#104	—	26	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
277	#97	—	26	2	no	—
278	C₄×C₈	—	26	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
284	D₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	26	8	no	—
287	#41	—	52	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	26	8	no	—
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	26	4	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	#6103	1	2	yes	—
329	C₄²	#6103	1	2	yes	—
330	C₄²	#6103	1	2	yes	—
331	C₄²	#6103	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#6127	1	8	yes	complemented
339	C₁₃	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	26	2	no	—
343	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	26	4	no	—
346	Q₈	—	52	4	no	—
347	D₄	—	26	4	no	—
348	D₄	—	52	4	no	—
349	D₄	—	52	8	no	—
350	D₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	8	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
374	C₈	—	52	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719496	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	—	52	2	no	—
391	C₄	#11718666	1	4	yes	—
392	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
393	C₄	#11719182	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	104	2	no	—
397	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11718666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128132	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123469	C₂	semidirect
3. #13115817	C₂	semidirect
4. #13115668	C₂	semidirect
5. #13115284	C₂	semidirect
6. C₄×#88045	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×#117	C₂	semidirect
14. #11719184	C₄	semidirect
15. #11719182	C₄	semidirect
19. #11719175	C₄	semidirect
125. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
143. C₄×#117	D₁₃	semidirect
338. C₄²	#6127	semidirect
339. C₁₃	#21416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128132	2
#13123469	2
#13115817	2
#13115668	2
#13115284	2
C₄×#88045	2
C₄×C₁₃×#117	2
#21416	13