Finite Group Databasebeta

← #15868232

Subgroups — #15868232

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128128C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115666C212yesmaximal, complemented
6#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114648C212yesmaximal, complemented
10#13114645C212yesmaximal, complemented
11C13×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14#11719537C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719496C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719354—22no—
20#11719329C412yescomplemented
21#11719327C412yescomplemented
22#11719305C412yescomplemented
23#11719301C412yescomplemented
24#11719291—22no—
25#11719243—22no—
26C4×#6129—22no—
27#11719227C2211yescharacteristic
28#11719222C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88071—22no—
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37#11718593—22no—
38#11718593C2212yes—
39#11718593C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718380—22no—
42#11718379—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D412yes—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6127C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×#123—21no—
56C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C13×#121C2×C412yes—
58C13×#120—21no—
59C4×D4×C13—22no—
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—24no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64#88207—21no—
65#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
66Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
67#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88189—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C412yescomplemented
76#88184C2×C412yes—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88178C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13C2×C412yes—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88152—22no—
96#88147C2×C412yescomplemented
97#88146—22no—
98#88144C2×C412yescomplemented
99#88143—22no—
100#88142C2×C412yescomplemented
101#88141—22no—
102#88141C2×C412yescomplemented
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88126—21no—
114C42×D13—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#104—24no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118#88077—24no—
119#88071—24no—
120#88071—24no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88065—24no—
123#88055—22no—
124#88054—24no—
125C8×Dic13—22no—
126#88045—24no—
127#21417—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—48no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13#4114yescomplemented
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22⋊C412yes—
200C4×Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13C22⋊C412yes—
202C4×Dic13C22⋊C412yes—
203C4×Dic13C22×C412yes—
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4114yescomplemented
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3444—131no—
214#2920—131no—
215C2×#376—131no—
216#1995—132no—
217#1963—132no—
218#1896—131no—
219#1896—131no—
220#1896—131no—
221#1896D1311yescharacteristic, complemented
222#1759—132no—
223#1759—132no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—44no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—41no—
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—48no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271D52—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—22no—
275Dic26—44no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#533—131no—
279#533—132no—
280#532—132no—
281#532—131no—
282#529—132no—
283#529—132no—
284#529—262no—
285#529—262no—
286#525—131no—
287#525—262no—
288#525C2×D1311yescharacteristic
289C4×#41—131no—
290C4×#41—131no—
291C4×#41—262no—
292C22×C42—131no—
293C22×C42—131no—
294C22×C42C2×D1311yescharacteristic
295#432—262no—
296#431—262no—
297#423—132no—
298C2×#104—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—132no—
301C2×#104C2×D1312yes—
302#407—131no—
303#407C2×D1311yescharacteristic
304C4×M16—132no—
305#376—132no—
306#376—132no—
307#376—262no—
308C2×#95—262no—
309#339—132no—
310#339—132no—
311#339—132no—
312#339C2×D1312yes—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13#42114yes—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13#52511yescharacteristic
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13C4×#4112yes—
331C4×C13#53212yes—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—44no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×M16—132no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350#127—131no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—132no—
354#125—262no—
355#124—131no—
356#124—131no—
357#124—262no—
358#123—21no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—261no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8C4×D1312yes—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121C4×D1312yes—
370#120—21no—
371#120—261no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—131no—
387#117—261no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—262no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—264no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1312yes—
408C4⋊C8—264no—
409#104—24no—
410#104—264no—
411#104—264no—
412#104—264no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—262no—
416C4×C8—262no—
417#95—264no—
418#95—264no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—24no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#229711yescharacteristic
424C2×C13C2×#42112yes—
425D13—81no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—528no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4C2×C4×D1312yes—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—132no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—132no—
504C42—134no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—264no—
508C42—261no—
509C42—262no—
510C42#612914yescomplemented
511C13#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—261no—
517C23C22⋊C4×D1312yes—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—262no—
521Q8—524no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—262no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×#612912yes—
563C2×C4#41×D1312yes—
564C8—42no—
565C8—522no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—522no—
574C22—521no—
575C22#1171848214yes—
576C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C22#1171929111yescharacteristic
578C22#1171936111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—524no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4C4×#612912yes—
591C4#1171930112yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—81no—
596C2—1041no—
597C2#1311732111yescharacteristic
598C2C2×#1171848212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1896C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1896D13
hypocenterC13#21417
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C2×#11718593C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115666C2semidirect
6. #13115280C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13114648C2semidirect
10. #13114645C2semidirect
11. C13×#1896C2semidirect
20. #11719329C4semidirect
21. #11719327C4semidirect
22. #11719305C4semidirect
23. #11719301C4semidirect
65. #88201C2×C4semidirect
66. Q8×Dic13C2×C4semidirect
67. #88198C2×C4semidirect
68. #88194C2×C4semidirect
71. #88190C2×C4semidirect
75. D4×Dic13C2×C4semidirect
96. #88147C2×C4semidirect
98. #88144C2×C4semidirect
100. #88142C2×C4semidirect
102. #88141C2×C4semidirect
178. C42×C13#41semidirect
209. C4×Dic13#41semidirect
221. #1896D13semidirect
510. C42#6129semidirect
511. C13#21417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281282
#131234652
C2×#117185932
#131158152
#131156662
#131152802
#131152792
#131152772
#131146482
#131146452
C13×#18962
#2141713