Finite Group Databasebeta

← #15868233

Subgroups — #15868233

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115666C212yesmaximal, complemented
6#13115278C212yesmaximal, complemented
7#13115276C212yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719285C412yescomplemented
16#11719283C412yescomplemented
17#11719262C412yescomplemented
18#11719253C412yescomplemented
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719233—22no—
22#11719229C2211yescharacteristic
23#11719222C2211yescharacteristic
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718779C2212yes—
35#11718593C2212yes—
36#11718593C2211yescharacteristic
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718366—22no—
40#11718346—22no—
41D13×#95—22no—
42#11718309—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
57C13×#117—21no—
58C13×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88200C2×C412yes—
64#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
65#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
66#88193—22no—
67#88192C2×C412yes—
68#88191—21no—
69#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
70#88189—21no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76#88180—22no—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83#88152—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88150—22no—
86#88149C2×C412yes—
87#88148—22no—
88#88144C2×C412yescomplemented
89#88143—22no—
90#88142C2×C412yescomplemented
91#88140—21no—
92#88139—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88136—21no—
96#88133—22no—
97#88132—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52C2×C412yescomplemented
101#88126—22no—
102#88126—21no—
103#88126—22no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13—24no—
106C42×D13—24no—
107C42×D13C2×C412yes—
108C42×D13C2×C412yes—
109C42×D13D412yes—
110C42×D13D412yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26C2×C412yescomplemented
114C13×#104—24no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C13×#95—22no—
118#88077—24no—
119#88071—22no—
120#88071—24no—
121#88065—24no—
122#88060—24no—
123#88054—24no—
124#88045—24no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#21417—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—48no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—48no—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22×C412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C22×C412yes—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13#4114yescomplemented
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—28no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22⋊C412yes—
200C4×Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13C22⋊C412yes—
202C4×Dic13C22⋊C412yes—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4114yescomplemented
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3444—131no—
211#2920—131no—
212C2×#376—131no—
213#1995—132no—
214#1963—132no—
215#1896—132no—
216#1896—132no—
217#1759—131no—
218#1759—131no—
219#1759—131no—
220#1759D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—44no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—416no—
269C4×D13—42no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—44no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#533—131no—
276#533—132no—
277#532—132no—
278#532—131no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—262no—
282#529—262no—
283#525—131no—
284#525—131no—
285#525—262no—
286C4×#41—131no—
287C4×#41—262no—
288C4×#41C2×D1311yescharacteristic
289C22×C42—131no—
290C22×C42—132no—
291#432—262no—
292#431—262no—
293#423—132no—
294C2×#104—132no—
295C2×#104—132no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104C2×D1312yes—
298#407—132no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16C2×D1311yescharacteristic
301#376—132no—
302#376—131no—
303#376—262no—
304#376C2×D1311yescharacteristic
305C2×#95—262no—
306#339—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309#339C2×D1312yes—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#52512yes—
315C2×D13—28no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13#42114yes—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C4×#4111yescharacteristic
327C4×C13C4×#4111yescharacteristic
328C4×C13#53212yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335C2×#41—131no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41C22×D1311yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—262no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—131no—
345#127—131no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—132no—
349#125—262no—
350#124—131no—
351#124—131no—
352#124—262no—
353#123—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—132no—
362#121—132no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#120—261no—
366#120—261no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8C4×D1312yescomplemented
371C4×D4—22no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4C4×D1312yescomplemented
381#117—21no—
382#117—131no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—132no—
392C2×C42—132no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—132no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—264no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1312yes—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—264no—
403#104—24no—
404#104—264no—
405#104—264no—
406#104—264no—
407C22⋊C8—264no—
408#97—21no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—261no—
412#95—22no—
413#95—264no—
414#95—262no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#229711yescharacteristic
418C2×C13C2×#42112yes—
419D13—24no—
420D13—81no—
421C24—131no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—528no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—528no—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—262no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—132no—
494C42—134no—
495C42—268no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42C2×C4×D1312yes—
500C42#612714yescomplemented
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C13#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—132no—
506C23—264no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—524no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—522no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—5216no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612712yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1312yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—134no—
562C22—268no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—522no—
566C22—521no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22#1171925212yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—524no—
578C4—522no—
579C4—521no—
580C4C4×#612711yescharacteristic
581C4#1171922711yescharacteristic
582C4#1171925312yes—
583C2—22no—
584C2—81no—
585C2—264no—
586C2—1041no—
587C2#1311732211yescharacteristic
588C2D13×#42112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#21417
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#376C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115666C2semidirect
6. #13115278C2semidirect
7. #13115276C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. #13114647C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
15. #11719285C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
17. #11719262C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
54. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
56. C4×D4×C13C2×C4semidirect
62. #88201C2×C4semidirect
64. #88198C2×C4semidirect
65. #88194C2×C4semidirect
69. #88190C2×C4semidirect
88. #88144C2×C4semidirect
90. #88142C2×C4semidirect
100. C4×D52C2×C4semidirect
113. C4×Dic26C2×C4semidirect
178. C42×C13#41semidirect
206. C4×Dic13#41semidirect
220. #1759D13semidirect
370. C4×Q8C4×D13semidirect
380. C4×D4C4×D13semidirect
500. C42#6127semidirect
503. C13#21417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131234672
D13×#3762
#131158152
#131156662
#131152782
#131152762
#131146492
#131146472
#131146462
C13×#17592
#2141713