Finite Group Databasebeta

← #15868240

Subgroups — #15868240

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128129C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115811C212yesmaximal, complemented
5#13115662C212yesmaximal, complemented
6#13115283C212yesmaximal, complemented
7#13115281C212yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719285C412yescomplemented
16#11719283C412yescomplemented
17#11719262C412yescomplemented
18#11719253C412yescomplemented
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719233—22no—
22#11719229C2211yescharacteristic
23#11719222C2211yescharacteristic
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C13×#376C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718779C2212yes—
35#11718593C2211yescharacteristic
36C42×Dic13C2212yes—
37C2×#88045C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718366—22no—
40#11718346—22no—
41#11718327—22no—
42#11718310—22no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718147C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C4×Q8×C13C2×C412yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C412yes—
56C13×#117—21no—
57C13×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201C2×C411yescharacteristic
62#88200C2×C412yes—
63#88198C2×C411yescharacteristic
64#88194C2×C411yescharacteristic
65#88193—22no—
66#88192C2×C412yes—
67#88191—21no—
68#88190C2×C411yescharacteristic
69#88189—21no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—22no—
76#88180—22no—
77#88180C2311yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88152—22no—
85#88151C2×C412yes—
86#88150—22no—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88144C2×C412yes—
90#88143—22no—
91#88142C2×C412yes—
92#88140—21no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88136—21no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2×C412yes—
102#88126—22no—
103#88126—21no—
104#88126—24no—
105#88126—22no—
106#88126—24no—
107C42×D13—21no—
108C42×D13C2×C412yes—
109C42×D13C2×C412yes—
110C42×D13D412yes—
111C42×D13D412yes—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26C2×C412yes—
115C13×#104—24no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C13×#95—22no—
119#88077—24no—
120#88071—22no—
121#88065—24no—
122#88060—24no—
123#88054—24no—
124#88045—24no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#21418—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—48no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4114yescomplemented
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—28no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—28no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—48no—
199C4×Dic13C22⋊C412yes—
200C4×Dic13C22⋊C412yes—
201C4×Dic13C22⋊C412yes—
202C4×Dic13C22⋊C412yes—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13#4114yescomplemented
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3444—131no—
211#2920—131no—
212C4×#117—131no—
213#1994—132no—
214#1962—132no—
215#1897—132no—
216#1897—132no—
217#1759—131no—
218#1759—131no—
219#1759—131no—
220#1759D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—44no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—44no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#533—131no—
275#533—132no—
276#532—132no—
277#532—131no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—262no—
281#529—262no—
282#525—131no—
283#525—131no—
284#525—262no—
285C4×#41—131no—
286C4×#41—262no—
287C4×#41C2×D1311yescharacteristic
288C2×#117—132no—
289C22×C42—131no—
290#432—262no—
291#431—262no—
292#423—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295C2×#104—132no—
296C2×#104C2×D1312yes—
297#407—132no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—262no—
301C4×C22⋊C4—262no—
302#376—131no—
303#376C2×D1311yescharacteristic
304C43—132no—
305#339—132no—
306#339—132no—
307#339—132no—
308#339C2×D1312yes—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13#52512yes—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—44no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C4×#4111yescharacteristic
326C4×C13C4×#4111yescharacteristic
327C4×C13#53212yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—44no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13#42114yes—
334C2×#41—131no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—132no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—131no—
343#127—131no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#125—132no—
347#125—262no—
348#124—131no—
349#124—131no—
350#124—262no—
351#123—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—261no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359#121—132no—
360#121—132no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#120—261no—
364#120—261no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8C4×D1312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C4×D1312yes—
379#117—21no—
380#117—131no—
381#117—264no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—264no—
386#117—261no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—132no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—132no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42—132no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—264no—
400C2×C42C22×D1312yes—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—264no—
403#104—24no—
404#104—264no—
405#104—264no—
406#104—264no—
407C22⋊C8—264no—
408#97—21no—
409#97—261no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—261no—
412#95—22no—
413#95—262no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—81no—
416C2×C13#229711yescharacteristic
417C2×C13C2×#42112yes—
418D13—42no—
419D13—81no—
420C24—131no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—528no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—268no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—132no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—132no—
493C42—134no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—261no—
497C42—528no—
498C42C2×C4×D1312yes—
499C42#612714yescomplemented
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C13#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—132no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—522no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—524no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—522no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
550C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×#612712yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1312yes—
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C22#1171925212yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—134no—
573C4—262no—
574C4—262no—
575C4—524no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4C4×#612711yescharacteristic
579C4#1171922711yescharacteristic
580C4#1171925312yes—
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—522no—
584C2—1041no—
585C2#1311732211yescharacteristic
586C2D13×#42112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128129C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#21418
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. #13117175C2semidirect
4. #13115811C2semidirect
5. #13115662C2semidirect
6. #13115283C2semidirect
7. #13115281C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. #13114647C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
15. #11719285C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
17. #11719262C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
176. C42×C13#41semidirect
206. C4×Dic13#41semidirect
220. #1759D13semidirect
499. C42#6127semidirect
502. C13#21418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281292
#131234672
#131171752
#131158112
#131156622
#131152832
#131152812
#131146492
#131146472
#131146462
C13×#17592
#2141813