Finite Group Databasebeta

← #15868250

Subgroups — #15868250

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128224C211yesmaximal, characteristic
2#13123471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#104×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#525C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19#41×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719496C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23#11719370—22no—
24#11719348C412yescomplemented
25#11719330C412yescomplemented
26#11719324C412yescomplemented
27#11719308C412yescomplemented
28#11719298—22no—
29#11719262—22no—
30#11719243—22no—
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic
33C2×C13×#104C2211yescharacteristic
34C2×C13×#104C2211yescharacteristic
35C13×#407C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718779C2211yescharacteristic
42#11718779C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44M16×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13—22no—
46C22⋊C4×Dic13—22no—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718593C2211yescharacteristic
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88045C2211yescharacteristic
53#11718381—22no—
54#11718381—22no—
55C13×#339C2211yescharacteristic
56C13×#339C2211yescharacteristic
57#11718147C2211yescharacteristic
58#11718147C2211yescharacteristic
59#11718124C2211yescharacteristic
60#11718124C2211yescharacteristic
61#11718115C2211yescharacteristic
62#11718115C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C13×#121C2×C412yes—
72C13×#120—21no—
73C4×D4×C13—22no—
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
84Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
85#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
86#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88190—22no—
91#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
92#88189—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13C2×C412yescomplemented
95#88184C2×C412yes—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180—21no—
100#88180C2×C412yes—
101#88180C2×C412yes—
102#88180D412yes—
103#88180D412yes—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D412yes—
106#88178C2×C412yes—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—22no—
110C2×C4×Dic13—22no—
111C2×C4×Dic13—22no—
112C2×C4×Dic13—22no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119#88152—22no—
120#88151—22no—
121#88147C2×C412yescomplemented
122#88144—22no—
123#88144C2×C412yescomplemented
124#88143—22no—
125#88142C2×C412yescomplemented
126#88141C2×C412yescomplemented
127#88140—22no—
128#88139—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88126—21no—
138C42×D13—21no—
139C4×Dic26—22no—
140C13×#104—22no—
141C13×#104—22no—
142C13×C22⋊C8—22no—
143#88077—22no—
144#88077—22no—
145#88071—22no—
146#88071—22no—
147C22⋊#1055—22no—
148#88065—22no—
149#88065—22no—
150#88055—21no—
151#88055—21no—
152#88054—22no—
153#88054—22no—
154C8×Dic13—21no—
155C8×Dic13—21no—
156#88045—22no—
157#88045—22no—
158#21419—131nomaximal, Sylow
159C24×C13C2×D411yescharacteristic
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C22×C412yes—
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—24no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—44no—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—24no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4C22×C412yes—
207C13×C22⋊C4—24no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13#4112yes—
215C42×C13#4112yes—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
221C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
222C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic13C22×C412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—24no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—44no—
246C4×Dic13—44no—
247C4×Dic13C22×C412yes—
248C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic13C2×D412yes—
251C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic13#4112yes—
254C4×Dic13#4112yes—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261#3455—131no—
262#2921—131no—
263C4×#117—131no—
264#1995—131no—
265#1994—131no—
266#1963—131no—
267#1962—131no—
268#1897—131no—
269#1897D1311yescharacteristic, complemented
270#1896—131no—
271#1896—131no—
272#1759—131no—
273#1759—131no—
274C4×#104—131no—
275C4×#104—131no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—42no—
280C23×C13C2×C22⋊C412yes—
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285D4×C13—21no—
286D4×C13—21no—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—48no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
326C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
327C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
328C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
329D52—21no—
330D52—21no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#542—132no—
342#542—132no—
343#541—132no—
344#540—132no—
345#539—262no—
346#538—262no—
347#533—131no—
348#532—131no—
349#529—262no—
350#529—262no—
351#525—131no—
352#525C2×D1311yescharacteristic
353C4×#41—131no—
354C4×#41—131no—
355C2×#117—131no—
356C2×#117C2×D1311yescharacteristic
357C22×C42—131no—
358#433—262no—
359#433—262no—
360#423—131no—
361#423—131no—
362C2×#104—131no—
363C2×#104—131no—
364C2×#104—131no—
365C2×#104—131no—
366C2×#104—131no—
367C2×#104—131no—
368C2×#104C2×D1311yescharacteristic
369C2×#104C2×D1311yescharacteristic
370#407—131no—
371#407C2×D1311yescharacteristic
372C4×M16—131no—
373C4×M16—131no—
374C4×C4⋊C4—262no—
375C4×C22⋊C4—262no—
376#376—131no—
377#376—131no—
378C43—131no—
379C43—131no—
380#339—131no—
381#339—131no—
382#339—131no—
383#339—131no—
384#339—131no—
385#339—131no—
386#339C2×D1311yescharacteristic
387#339C2×D1311yescharacteristic
388C22×C13—22no—
389C22×C13—22no—
390C22×C13—22no—
391C22×C13—22no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C13#52511yescharacteristic
398C22×C13#52511yescharacteristic
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13C4×#4111yescharacteristic
407C4×C13C4×#4111yescharacteristic
408C4×C13#53211yescharacteristic
409C4×C13#53211yescharacteristic
410Dic13—24no—
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊Q8—132no—
427C4⋊Q8—131no—
428#127—131no—
429#126—262no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—132no—
434#125—262no—
435#125—262no—
436#124—131no—
437#124—131no—
438#124—262no—
439#124—262no—
440#123—21no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—261no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8C4×D1312yes—
451#121—132no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121C4×D1312yes—
456#120—21no—
457#120—261no—
458C4×Q8—132no—
459C4×Q8—132no—
460C4×Q8—262no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—132no—
463C4×D4—132no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468#117—22no—
469#117—22no—
470#117—132no—
471#117—132no—
472#117—132no—
473#117—132no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477#117C22×D1311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—132no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—131no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—261no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42—262no—
489C2×C42—262no—
490C2×C42—261no—
491C2×C42—262no—
492C2×C42—262no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494C2×C42C22×D1311yescharacteristic
495C4⋊C8—262no—
496C4⋊C8—262no—
497#104—22no—
498#104—22no—
499#104—262no—
500#104—262no—
501#104—262no—
502#104—262no—
503#104—262no—
504#104—262no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—262no—
507#97—261no—
508#97—261no—
509C4×C8—261no—
510C4×C8—261no—
511#95—262no—
512#95—262no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—42no—
516C2×C13—81no—
517C2×C13#229711yescharacteristic
518C2×C13#290112yes—
519D13—81no—
520C24D4×D1311yescharacteristic
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—524no—
555C22×C4C2×C4×D1312yes—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—261no—
564M16—261no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—132no—
591C22⋊C4—132no—
592C22⋊C4—132no—
593C22⋊C4—132no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—132no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—131no—
608C42—131no—
609C42—132no—
610C42—132no—
611C42—132no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—264no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—524no—
619C42—524no—
620C42#612912yes—
621C42#612912yes—
622C13#2141911yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—42no—
627C23—261no—
628C23C22⋊C4×D1312yes—
629C23C2×D4×D1311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—1042no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—528no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
678C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×#612911yescharacteristic
681C2×C4C2×#612911yescharacteristic
682C2×C4#41×D1311yescharacteristic
683C2×C4#41×D1311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
699C22#1171929111yescharacteristic
700C22#1171936111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—264no—
707C4—262no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—262no—
711C4—522no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4C4×#612911yescharacteristic
715C4C4×#612911yescharacteristic
716C4#1171930111yescharacteristic
717C4#1171930111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—1041no—
723C2#1311732111yescharacteristic
724C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1897C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128224C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1897D13
hypocenterC13#21419
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123471C2semidirect
3. #117×Dic13C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115811C2semidirect
6. #13115666C2semidirect
7. #13115662C2semidirect
8. #13115284C2semidirect
9. #13115280C2semidirect
10. #13115277C2semidirect
11. #13114648C2semidirect
12. #13114645C2semidirect
13. #104×Dic13C2semidirect
14. #13114640C2semidirect
15. C13×#1897C2semidirect
24. #11719348C4semidirect
25. #11719330C4semidirect
26. #11719324C4semidirect
27. #11719308C4semidirect
83. #88201C2×C4semidirect
84. Q8×Dic13C2×C4semidirect
85. #88198C2×C4semidirect
86. #88194C2×C4semidirect
91. #88190C2×C4semidirect
94. D4×Dic13C2×C4semidirect
121. #88147C2×C4semidirect
123. #88144C2×C4semidirect
125. #88142C2×C4semidirect
126. #88141C2×C4semidirect
269. #1897D13semidirect
622. C13#21419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282242
#131234712
#117×Dic132
#131158152
#131158112
#131156662
#131156622
#131152842
#131152802
#131152772
#131146482
#131146452
#104×Dic132
#131146402
C13×#18972
#2141913