Finite Group Databasebeta

← #15868268

Subgroups — #15868268

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115672C211yesmaximal, characteristic
6#13115671C211yesmaximal, characteristic
7#13115293C214yesmaximal, complemented
8#13114623C214yesmaximal, complemented
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329—21no—
20#11719329—21no—
21#11719329—21no—
22#11719329—21no—
23C2×#88152C412yescomplemented
24C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88146C412yescomplemented
26C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88140C2212yes—
28C2×#88135C2212yes—
29C2×#88131C2212yes—
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718638—21no—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C2×#88046C2214yes—
37C2×#88046C2214yes—
38#11718604C2212yes—
39C22⋊C4×Dic13C2212yes—
40C22⋊C4×Dic13C2212yes—
41C4×#6101—21no—
42C42×Dic13—21no—
43#11718312—21no—
44#11718310—21no—
45#11718309—21no—
46#11718309—21no—
47C13×#342C2214yes—
48#11718118C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×#6103C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2×C412yes—
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88146—22no—
117#88146—22no—
118#88146—22no—
119#88146—22no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88144—21no—
123#88144—21no—
124#88140—22no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88140—22no—
128#88135—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131#88135—22no—
132#88131—24no—
133#88131—24no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88046—28no—
143#88046—28no—
144#21421—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2411yescharacteristic
146C23×D13C22×C412yes—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C22×C412yes—
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—42no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—44no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4#4114yes—
199C42×C13—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13#4114yes—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—42no—
218#6101—28no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—28no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—44no—
225C4×Dic13—44no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
243C2×#529—131no—
244#2283—131no—
245C4×#117—131no—
246#1996—131no—
247#1996D1311yescharacteristic, complemented
248#1964—131no—
249#1964—131no—
250#1899—134no—
251C4×#99—134no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C23×C411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C23×C13C2×#4112yes—
258C23×C13C2×#4112yes—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318D52—42no—
319D52—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322#529—261no—
323#529—261no—
324#529—261no—
325#529—261no—
326#529—261no—
327#529—261no—
328#529—261no—
329#529—261no—
330C2×#126—132no—
331C2×#125—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×#123—132no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—132no—
339C2×#117—132no—
340C2×#117—132no—
341C22×C42—131no—
342C2×#99—134no—
343C2×#99—134no—
344#383—261no—
345#382—261no—
346#381—132no—
347#380—131no—
348#380C2×D1311yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—261no—
350C4×C4⋊C4—261no—
351C4×C4⋊C4—261no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353C4×C22⋊C4—132no—
354C4×C22⋊C4—132no—
355C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#376—261no—
357#376—261no—
358C43—261no—
359#342—134no—
360#342C2×D1314yes—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13C4×#4112yes—
371C22×C13#52512yes—
372C22×C13#53211yescharacteristic
373C22×C13#53211yescharacteristic
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13#41012yes—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—44no—
394Dic13—42no—
395Dic13—82no—
396Dic13#41012yes—
397C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
398C22×D4—132no—
399C22×D4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4C22×D1311yescharacteristic
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—261no—
409#125—261no—
410#125—261no—
411#125—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—264no—
445#117—264no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—132no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
454C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—132no—
461C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—132no—
478C2×C42—262no—
479C2×C42—262no—
480C2×C42—262no—
481C2×C42—261no—
482#99—268no—
483#99—268no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—262no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489#95—262no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—22no—
496C2×C13#229711yescharacteristic
497C2×C13C2×#41011yescharacteristic
498C2×C13C2×#41011yescharacteristic
499D13—82no—
500C24—132no—
501C24C23×D1311yescharacteristic
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—522no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—524no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1312yes—
538C22×C4C2×C4×D1312yes—
539C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—268no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4#613114yes—
575C42—42no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—268no—
595C42—522no—
596C42—524no—
597C42—524no—
598C13#2142111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—262no—
602C23—264no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23C22×C4×D1311yescharacteristic
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608C23C2×#613112yes—
609C23#41×D1312yes—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—524no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
668C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—1044no—
681C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
682C22C4×#613112yes—
683C22#1171933212yes—
684C22#1171937311yescharacteristic
685C22#1171943011yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—132no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—261no—
700C4—261no—
701C4—524no—
702C4—522no—
703C4—1042no—
704C4#1171840112yes—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—1042no—
710C2#1311732511yescharacteristic
711C2D13×#41011yescharacteristic
712C2C2×#1171840111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#21421
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117231C2semidirect
3. C4×#88131C2semidirect
4. #13115822C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13114623C2semidirect
9. C13×#1996C2semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×Q8×Dic13C4semidirect
23. C2×#88152C4semidirect
24. C2×#88147C4semidirect
25. C2×#88146C4semidirect
26. C2×#88144C4semidirect
247. #1996D13semidirect
598. C13#21421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
#131172312
C4×#881312
#131158222
#131156722
#131156712
#131152932
#131146232
C13×#19962
#2142113