Subgroups — #15868450

Order 3328.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13118049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13115019	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13114748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#131	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718892	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718890	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718884	C₄	1	3	yes	—
17	#11718883	C₄	1	3	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
22	C₂×#88060	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
50	#88071	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	6	no	—
53	C₂²⋊#1055	—	2	6	no	—
54	#88060	—	2	6	no	—
55	#88054	—	2	6	no	—
56	C₈×Dic₁₃	—	2	6	no	—
57	#21442	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
79	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
86	#6103	—	2	6	no	—
87	#6101	—	2	6	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
90	C₂×#1055	—	2	3	no	—
91	C₂×#1055	—	2	3	no	—
92	C₂×#1055	—	2	6	no	—
93	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₈×D₄	—	13	3	no	—
96	#2388	—	13	1	no	—
97	#1870	—	13	3	no	—
98	#1851	—	13	3	no	—
99	#1780	—	13	1	no	—
100	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₁₃	#131	1	2	yes	complemented
110	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
119	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₁₃	#131	1	6	yes	complemented
126	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
127	C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
130	#1055	—	4	1	no	—
131	#1055	—	4	3	no	—
132	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#131	—	2	12	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
135	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
138	C₈×D₄	—	26	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	3	no	—
144	#395	—	13	1	no	—
145	#394	—	13	3	no	—
146	#393	—	13	1	no	—
147	#392	—	13	3	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
149	#336	—	13	6	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	3	yes	—
158	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	#525	1	3	yes	—
164	Dic₁₃	—	2	6	no	—
165	Dic₁₃	—	4	3	no	—
166	Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	6	no	—
168	C₂×#41	—	2	6	no	—
169	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
171	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
174	#131	—	2	32	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	26	6	no	—
185	C₄×D₄	—	26	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
191	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	26	6	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	26	6	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	26	6	no	—
195	C₄×C₈	—	26	6	no	—
196	#95	—	13	3	no	—
197	#95	—	13	3	no	—
198	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
199	C₂×C₁₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2929	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2931	1	3	yes	—
202	D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	13	1	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	24	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₂×D₄	—	2	12	no	—
209	C₂×D₄	—	2	6	no	—
210	C₂×D₄	—	26	6	no	—
211	C₂×D₄	—	26	6	no	—
212	C₂×D₄	—	26	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	#6127	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	24	no	—
225	C₂×C₈	—	2	6	no	—
226	C₂×C₈	—	2	24	no	—
227	C₂×C₈	—	26	6	no	—
228	C₂×C₈	—	26	3	no	—
229	C₂×C₈	—	26	3	no	—
230	C₂×C₈	—	52	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
237	C₄²	—	26	3	no	—
238	C₄²	—	26	3	no	—
239	C₁₃	#21442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	3	no	—
242	C₂³	—	2	3	no	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	13	2	no	—
245	C₂³	—	26	3	no	—
246	C₂³	—	26	3	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	24	no	—
251	D₄	—	26	24	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	13	6	no	—
257	C₂×C₄	—	26	3	no	—
258	C₂×C₄	—	26	3	no	—
259	C₂×C₄	—	26	6	no	—
260	C₂×C₄	—	26	3	no	—
261	C₂×C₄	—	26	3	no	—
262	C₂×C₄	—	52	3	no	—
263	C₂×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6127	1	3	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
267	C₈	—	2	6	no	—
268	C₈	—	52	3	no	—
269	C₈	—	52	1	no	—
270	C₈	#88207	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	6	no	—
275	C₂²	—	4	6	no	—
276	C₂²	—	26	6	no	—
277	C₂²	—	52	1	no	—
278	C₂²	—	52	3	no	—
279	C₂²	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₁₃×#131	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	26	6	no	—
284	C₄	—	52	1	no	—
285	C₄	—	52	3	no	—
286	C₄	#11719496	1	3	yes	—
287	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	4	6	no	—
289	C₂	—	52	2	no	—
290	C₂	C₄×#88207	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13123528	1	3	yes	—
292	C₂	#13123546	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
prime radical	#13118049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21442
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
3. #13115133	C₂	semidirect
4. #13115019	C₂	semidirect
5. #13114748	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
37. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
94. C₂²×#131	D₁₃	semidirect
109. C₂²×D₁₃	#131	semidirect
125. C₂×Dic₁₃	#131	semidirect
181. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
239. C₁₃	#21442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
#13118049	2
#13115133	2
#13115019	2
#13114748	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#21442	13