Finite Group Databasebeta

← #15868504

Subgroups — #15868504

Order 3328.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718449C212yesmaximal, complemented
4C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115167C212yesmaximal, complemented
6#13115098C212yesmaximal, complemented
7#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114768C211yesmaximal, characteristic
9#13114650C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106C2212yes—
18C22×#6103—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147—28no—
23C2×#88147C2212yes—
24C2×#88147C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic, complemented
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
33#11718707C418yescomplemented
34#11718646C2211yescharacteristic, complemented
35#11718642—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yescomplemented
40#11718611—21no—
41C22⋊C4×Dic13—21no—
42#11718449—28no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52C2×C414yes—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—28no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—44no—
62C22×C4×D13—44no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—24no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73Q8×Dic13—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106C2×C418yescomplemented
77C2×#6103—28no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88147—28no—
93#88147—28no—
94#88147—24no—
95#88147—24no—
96#88147—24no—
97#88147D418yes—
98C13×#103—24no—
99C13×C22⋊C8—22no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88049C2×C418yescomplemented
110#88048—24no—
111C4×#450—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—24no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—42no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13SD1614yescomplemented
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—216no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—216no—
157C2×D52C22×C414yes—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52#4114yes—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—432no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6106—216no—
179#6103—28no—
180#6103—28no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13C2×D414yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C22×C414yescomplemented
194C22×C4×D4—131no—
195C2×#450—131no—
196C2×C4×SD16—132no—
197C4×C22⋊Q8—131no—
198#1877—132no—
199#1872D1311yescharacteristic, complemented
200#1864—132no—
201#1853—131no—
202#1786—131no—
203C4×#102—132no—
204C4×C22⋊C8—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13C4×D412yes—
210C23×C13C2×SD1612yes—
211C23×C13#13512yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—216no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—48no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13C2×SD1612yes—
266C2×Dic13C2×SD1612yes—
267C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D52—216no—
269D52—24no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52C4×D418yes—
273C4×D13—416no—
274C4×D13—416no—
275C8×C13—42no—
276#1055—24no—
277C23×D4—131no—
278C24×C4—261no—
279C22×SD16—132no—
280C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×D4—132no—
283C2×C4×D4—132no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×C4×D4—261no—
286C2×C4×D4—268no—
287C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C42—131no—
290#450—138no—
291C4×SD16—268no—
292C2×#106—132no—
293C2×#103C2×D1312yescomplemented
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296C2×#102—132no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×C8—132no—
300#391—131no—
301#389—131no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C22⋊C4—261no—
308#340—132no—
309#340C2×D1312yescomplemented
310#336—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13C4×SD1614yescomplemented
318C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C2×D13—28no—
326C2×D13—432no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13C2×C4×D412yes—
338C4×C13#52512yes—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#45014yescomplemented
345C25—261no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—134no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—264no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—262no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—268no—
359C23×C4—524no—
360C23×C4—524no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—138no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—264no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C4×D1314yescomplemented
369C4×Q8—264no—
370C4×D4—138no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—268no—
374C4×D4—268no—
375C4×D4—264no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397#106—264no—
398#103—24no—
399#102—138no—
400#102—264no—
401#102—264no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—134no—
404C4×C8—264no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13C4×#12011yescharacteristic
412C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
413C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C13C2×#45011yescharacteristic
415C2×C13#300211yescharacteristic
416C2×C13#310111yescharacteristic
417C2×C13#310511yescharacteristic
418D13—48no—
419C24—264no—
420C24—264no—
421C24—264no—
422C24—262no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C4×D1312yescomplemented
432C2×D4—134no—
433C2×D4—134no—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—2616no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—2616no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—268no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—5232no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4#612912yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—2616no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4C2×C4×D1312yescomplemented
490C4⋊C4D4×D1314yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—268no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—522no—
495C42—134no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—522no—
500C42—522no—
501C13C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2616no—
507C23—264no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—528no—
511C23—528no—
512C23—528no—
513C23—528no—
514C23—528no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—528no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23#8813512yes—
521C23SD16×D1312yes—
522C23#8817312yes—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526D4—138no—
527D4—2616no—
528D4—264no—
529D4—264no—
530D4—264no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—268no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—5216no—
559C2×C4—5216no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4#8813512yes—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4#41×D1312yes—
572C8—42no—
573C8—264no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—268no—
581C22—5232no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22#1171844914yescomplemented
589C22C2×#8813511yescharacteristic
590C22D13×#12011yescharacteristic
591C22#1171936111yescharacteristic
592C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
593C22C2×#8817311yescharacteristic
594C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1171948211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—134no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4C4×D4×D1312yes—
607C4#1171931112yes—
608C2—24no—
609C2—528no—
610C2#1311734111yescharacteristic
611C2C2×#1171844911yescharacteristic
612C2#1312364911yescharacteristic
613C2D13×#45011yescharacteristic
614C2#1312405911yescharacteristic
615C2#1312484111yescharacteristic
616C2#1312488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718449C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic13C2semidirect
5. #13115167C2semidirect
6. #13115098C2semidirect
7. #13115029C2semidirect
9. #13114650C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
16. C2×Q8×Dic13C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
27. #11718891C22semidirect
32. C2×C8×Dic13C22semidirect
33. #11718707C4semidirect
34. #11718646C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
39. C2×#88048C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
65. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×#6106C2×C4semidirect
105. C22⋊#1055C2×C4semidirect
109. #88049C2×C4semidirect
124. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
144. C22×Dic13SD16semidirect
174. C13×C4⋊C4C22×C4semidirect
193. C2×#1055C22×C4semidirect
199. #1872D13semidirect
293. C2×#103C2×D13semidirect
309. #340C2×D13semidirect
317. C22×C13C4×SD16semidirect
344. Dic13#450semidirect
368. C22⋊Q8C4×D13semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D13semidirect
489. C4⋊C4C2×C4×D13semidirect
501. C13C4×#450semidirect
588. C22#11718449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
C2×#117187072
C2×#117184492
C22⋊Q8×Dic132
#131151672
#131150982
#131150292
#131147682
#131146502
C22⋊C8×Dic132
C13×#18722
C4×#45013