Finite Group Databasebeta

← #15868509

Subgroups — #15868509

Order 3328.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718513C212yesmaximal, complemented
4#13117342C211yesmaximal, characteristic
5#13115192C212yesmaximal, complemented
6#13115153C211yesmaximal, characteristic
7#13115101C212yesmaximal, complemented
8#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114655C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6101—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2212yes—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141—21no—
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141—28no—
23C2×#88141C2212yes—
24C2×#88141C2212yes—
25C2×#88135—21no—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718649C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718513—28no—
40#11718399C418yescomplemented
41#11718330—21no—
42#11718327—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—24no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26C2×C414yescomplemented
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—24no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67#88184—22no—
68#88184C2×C414yes—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—28no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—28no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095C2×C418yescomplemented
91#88147—24no—
92#88141—28no—
93#88141—28no—
94#88141—24no—
95#88141—24no—
96#88141—24no—
97#88141D418yescomplemented
98#88135—44no—
99C13×#106—24no—
100C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88056C2×C418yescomplemented
106C8×Dic13—24no—
107#88050—24no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110C4×#448—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13SD1614yescomplemented
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—216no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—216no—
158C2×Dic26C22×C414yes—
159C2×Dic26C2×D414yes—
160C2×Dic26#4114yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13C22×C414yes—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D414yes—
169C13×C22⋊C4—42no—
170#6103—24no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—28no—
177#6101—28no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—28no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—28no—
184C4×Dic13—42no—
185C4×Dic13C2×D414yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189#6095—216no—
190C22×C4×Q8—131no—
191C2×#448—131no—
192C2×C4×SD16—132no—
193C4×#121—131no—
194#1880—132no—
195#1874—131no—
196#1865—132no—
197#1853D1311yescharacteristic, complemented
198#1787—131no—
199C4×#103—132no—
200C4×C22⋊C8—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13C4×D412yes—
206C23×C13C2×SD1612yes—
207C23×C13#13512yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—48no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C4×D412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D412yes—
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C2×Dic13—216no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—28no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13#12012yes—
254C2×Dic13C2×SD1612yes—
255C2×Dic13C2×SD1612yes—
256C2×Dic13#13712yes—
257D52—24no—
258D52—42no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—216no—
261Dic26—24no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264Dic26C4×D418yescomplemented
265C8×C13—24no—
266#1055—42no—
267C23×Q8—131no—
268C22×SD16—132no—
269C2×#121—131no—
270C2×C4×Q8—132no—
271C2×C4×Q8—132no—
272C2×C4×Q8—261no—
273C2×C4×Q8—261no—
274C2×C4×Q8—268no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C22×C4⋊C4—261no—
278C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C42—131no—
280C22×C42—261no—
281#448—138no—
282C4×SD16—268no—
283C2×#106C2×D1312yes—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×C8—132no—
291#390—131no—
292#389—131no—
293#388—261no—
294#386—261no—
295#380C2×D1311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4—131no—
297C4×C22⋊C4—261no—
298#340—132no—
299#340C2×D1312yes—
300#336—132no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13C4×SD1614yescomplemented
308C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#52511yescharacteristic
311C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C13C2×#13511yescharacteristic
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C22×C13#57511yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×C4×D412yes—
327C4×C13#52512yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—28no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13#44814yescomplemented
334C22×Q8—134no—
335C22×Q8—132no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—262no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—138no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—264no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8C22×D1312yes—
353#121—134no—
354#121—262no—
355C4×Q8—138no—
356C4×Q8—264no—
357C4×Q8—264no—
358C4×Q8—268no—
359C4×Q8—268no—
360C4×Q8—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—524no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—268no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—264no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—268no—
386C2×C42—261no—
387#106—24no—
388#103—138no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8C4×D1314yescomplemented
394C4×C8—264no—
395#95—21no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398C2×C13—24no—
399C2×C13C4×#12011yescharacteristic
400C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
401C2×C13C4×#13711yescharacteristic
402C2×C13C2×#44811yescharacteristic
403C2×C13#300211yescharacteristic
404C2×C13#310311yescharacteristic
405C2×C13#310811yescharacteristic
406D13—82no—
407C24—261no—
408C24D4×D1311yescharacteristic
409C2×Q8—134no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—134no—
412C2×Q8—2616no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—2616no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4C2×C4×D1312yes—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4#613112yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457SD16—2616no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8C2×C4×D1314yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—268no—
470C4⋊C4—268no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4D4×D1314yes—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C42—134no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—268no—
483C42—268no—
484C42—262no—
485C42—522no—
486C13C4×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23#8814712yes—
499C23SD16×D1312yes—
500C23#8817012yes—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—138no—
503Q8—2616no—
504Q8—264no—
505Q8—264no—
506Q8—264no—
507D4—264no—
508D4—528no—
509D4—522no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—268no—
530C2×C4—2616no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4#8814712yes—
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C2×C4C2×#613111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1312yes—
551C8—24no—
552C8—522no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22#1171851314yescomplemented
567C22C2×#8814711yescharacteristic
568C22D13×#12011yescharacteristic
569C22#1171936111yescharacteristic
570C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
571C22C2×#8817011yescharacteristic
572C22#1171947811yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—134no—
579C4—268no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4C4×D4×D1312yes—
585C4#1171933212yes—
586C2—24no—
587C2—1042no—
588C2#1311733711yescharacteristic
589C2C2×#1171851311yescharacteristic
590C2#1312365411yescharacteristic
591C2D13×#44811yescharacteristic
592C2#1312405511yescharacteristic
593C2#1312486411yescharacteristic
594C2#1312491911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1853D13
hypocenterC13C4×#448
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88141C2semidirect
3. C2×#11718513C2semidirect
5. #13115192C2semidirect
7. #13115101C2semidirect
8. #13114770C2semidirect
9. #13114655C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
40. #11718399C4semidirect
58. C22×Dic26C2×C4semidirect
90. C2×#6095C2×C4semidirect
97. #88141D4semidirect
100. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
105. #88056C2×C4semidirect
138. C22×Dic13SD16semidirect
197. #1853D13semidirect
264. Dic26C4×D4semidirect
307. C22×C13C4×SD16semidirect
333. Dic13#448semidirect
393. C22⋊C8C4×D13semidirect
486. C13C4×#448semidirect
566. C22#11718513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881412
C2×#117183992
C2×#117185132
#131173422
#131151922
#131151532
#131151012
#131147702
#131146552
C22⋊C8×Dic132
C13×#18532
C4×#44813