Finite Group Databasebeta

← #15868526

Subgroups — #15868526

Order 3328.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718451C212yesmaximal, complemented
4C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5#13115174C212yesmaximal, complemented
6#13115091C212yesmaximal, complemented
7#13115024C211yesmaximal, characteristic
8#13114772C211yesmaximal, characteristic
9#13114655C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2212yes—
17C22×#6101—21no—
18C22×C4×Dic13—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88141—21no—
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141—28no—
23C2×#88141C2212yes—
24C2×#88141C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718711C418yescomplemented
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718642—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40#11718611—21no—
41C22⋊C4×Dic13—21no—
42#11718451—28no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—24no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26C2×C414yes—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68Q8×Dic13—24no—
69C2×#6107—24no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6107C2×C418yescomplemented
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—28no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—28no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—24no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88141—28no—
91#88141—28no—
92#88141—24no—
93#88141—24no—
94#88141—24no—
95#88141D418yes—
96C13×#103—24no—
97C13×C22⋊C8—22no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103C22⋊#1055C2×C414yes—
104#88056—24no—
105#88056—24no—
106C8×Dic13—24no—
107#88050C2×C418yescomplemented
108#88047—24no—
109C4×#451—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13Q1614yescomplemented
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—216no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—216no—
151C2×Dic26C22×C414yes—
152C2×Dic26C2×D414yes—
153C2×Dic26#4114yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22×C412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D414yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C22⋊Dic13—42no—
165#6107—216no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—42no—
170#6101—28no—
171#6101—28no—
172C4×Dic13—28no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—28no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13—42no—
179C4×Dic13C2×D414yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055C22×C414yes—
183C22×C4×Q8—131no—
184C2×#451—131no—
185C2×C4×Q16—132no—
186C4×C22⋊Q8—131no—
187#1878—132no—
188#1872D1311yescharacteristic
189#1863—132no—
190#1852—131no—
191#1787—131no—
192C4×#103—132no—
193C4×C22⋊C8—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13C4×D412yes—
199C23×C13C2×Q1612yes—
200C23×C13#13512yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—48no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13C4×D412yes—
219C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic13—216no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—28no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—44no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12012yes—
243C2×Dic13#12012yes—
244C2×Dic13C2×Q1612yes—
245C2×Dic13C2×Q1612yes—
246C2×Dic13#13712yes—
247Dic26—216no—
248Dic26—24no—
249Dic26—24no—
250Dic26—24no—
251Dic26C4×D418yes—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254C23×Q8—131no—
255C22×Q16—132no—
256C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—132no—
259C2×C4×Q8—132no—
260C2×C4×Q8—261no—
261C2×C4×Q8—261no—
262C2×C4×Q8—268no—
263C22×C4⋊C4—261no—
264C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265C22×C42—131no—
266C22×C42—261no—
267#451—138no—
268C4×Q16—268no—
269C2×#107—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103C2×D1312yes—
274C2×C22⋊C8—131no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×C8—132no—
277#391—131no—
278#389—131no—
279#387—261no—
280#385—261no—
281#380—131no—
282C4×C4⋊C4—131no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284C4×C22⋊C4—261no—
285#340—132no—
286#340C2×D1312yes—
287#336—132no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13C4×Q1614yescomplemented
295C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#52511yescharacteristic
298C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C4×C13—22no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13C2×C4×D412yes—
307C4×C13#52512yes—
308Dic13—22no—
309Dic13—22no—
310Dic13—28no—
311Dic13—41no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314Dic13#45114yescomplemented
315C22×Q8—134no—
316C22×Q8—132no—
317C22×Q8—264no—
318C22×Q8—264no—
319C22×Q8—261no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×Q16—138no—
328C2×Q16—264no—
329C2×Q16—264no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8C4×D1314yes—
334C4×Q8—138no—
335C4×Q8—264no—
336C4×Q8—264no—
337C4×Q8—264no—
338C4×Q8—268no—
339C4×Q8—268no—
340C4×Q8—264no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—268no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—264no—
360C2×C42—262no—
361C2×C42—262no—
362C2×C42—268no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—261no—
365#107—264no—
366#103—24no—
367#103—138no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—134no—
372C4×C8—264no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—24no—
379C2×C13C4×#12011yescharacteristic
380C2×C13C2×C4×Q1611yescharacteristic
381C2×C13C4×#13711yescharacteristic
382C2×C13C2×#45111yescharacteristic
383C2×C13#300211yescharacteristic
384C2×C13#310411yescharacteristic
385C2×C13#310811yescharacteristic
386C24D4×D1311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—134no—
391C2×Q8—134no—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—2616no—
394C2×Q8—264no—
395C2×Q8—264no—
396C2×Q8—2616no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8C2×C4×D1312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4C2×C4×D1312yes—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4#612912yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430Q16—2616no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—134no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—268no—
442C4⋊C4—268no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
448C4⋊C4D4×D1314yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—522no—
451C42—134no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42—268no—
455C42—268no—
456C42—262no—
457C42—522no—
458C42—522no—
459C13C4×#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23#8813512yes—
465C23#8817012yes—
466C23Q16×D1312yes—
467C23C2×D4×D1311yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—138no—
471Q8—2616no—
472Q8—264no—
473Q8—264no—
474Q8—264no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—268no—
495C2×C4—2616no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8813512yes—
514C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1312yes—
516C2×C4C2×#612911yescharacteristic
517C2×C4#41×D1312yes—
518C8—42no—
519C8—264no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22#1171845114yescomplemented
527C22C2×#8813511yescharacteristic
528C22D13×#12011yescharacteristic
529C22#1171936111yescharacteristic
530C22C2×#8817011yescharacteristic
531C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
532C22#1171947811yescharacteristic
533C22D13×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—134no—
539C4—268no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4C4×D4×D1312yes—
546C4#1171931112yes—
547C2—24no—
548C2#1311734111yescharacteristic
549C2C2×#1171845111yescharacteristic
550C2#1312366011yescharacteristic
551C2D13×#45111yescharacteristic
552C2#1312405511yescharacteristic
553C2#1312487211yescharacteristic
554C2#1312491911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13C4×#451
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718451C2semidirect
5. #13115174C2semidirect
6. #13115091C2semidirect
9. #13114655C2semidirect
33. #11718711C4semidirect
71. C2×#6107C2×C4semidirect
107. #88050C2×C4semidirect
138. C22×Dic13Q16semidirect
294. C22×C13C4×Q16semidirect
314. Dic13#451semidirect
459. C13C4×#451semidirect
526. C22#11718451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881412
C2×#117187112
C2×#117184512
C22⋊Q8×Dic132
#131151742
#131150912
#131150242
#131147722
#131146552
C22⋊C8×Dic132
C13×#18722
C4×#45113