Finite Group Databasebeta

← #15868563

Subgroups — #15868563

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718813C212yesmaximal, complemented
3#121×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115186C212yesmaximal, complemented
5#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115099C212yesmaximal, complemented
7#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114663C212yesmaximal, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13—21no—
14C22×C13×D8C2212yes—
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13—28no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22C2×D4×Dic13C2212yes—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C13×#447C418yescomplemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic, complemented
30#11718881—21no—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718813—28no—
37C2×#88057C2212yescomplemented
38C2×#88055C2212yescomplemented
39#11718646C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718612—21no—
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C25×C13—21no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—28no—
57C23×Dic13—21no—
58C23×Dic13—22no—
59C23×Dic13—22no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—44no—
62C23×Dic13—44no—
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C13×D8—24no—
66C2×C13×D8—24no—
67C2×C13×D8C2×C418yescomplemented
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2×C414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—28no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80D4×Dic13—28no—
81D4×Dic13—28no—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—24no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—44no—
87D4×Dic13D418yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2312yes—
101C13×#102C2×C418yescomplemented
102C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
103#88072—24no—
104#88072—24no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88057—24no—
111#88055—24no—
112#21452—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—21no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—216no—
126C2×D4×C13—216no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C22×C414yes—
138C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
139C2×D4×C13C2×D414yes—
140C2×D4×C13#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—28no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—28no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—432no—
161C22×Dic13—44no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—44no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C13×D8—216no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13C22×C414yescomplemented
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
180C13×C22⋊C4—24no—
181C22⋊Dic13—28no—
182C22⋊Dic13—28no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D414yes—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13C2×D414yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C22×C4×D4—131no—
202C2×#447D1311yescharacteristic
203C2×#442—132no—
204C4×#121—131no—
205#1879—132no—
206#1874—131no—
207#1864—132no—
208#1853—131no—
209#1786—131no—
210#1762—132no—
211#1749—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—216no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—48no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—48no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—48no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C4×D412yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241D4×C13—216no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—48no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13C4×D418yescomplemented
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C4×D412yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×C4×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic13—28no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—416no—
274C2×Dic13—416no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12012yes—
287C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C8×C13—24no—
289#1055—42no—
290C23×D4C2×D1311yescharacteristic
291C24×C4—261no—
292C22×D8C2×D1312yes—
293C2×#121C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×D4—132no—
295C2×C4×D4—132no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298C2×C4×D4—261no—
299C2×C4×D4—268no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C22⋊C4—261no—
303C22×C42—131no—
304#447Dic1318yescomplemented
305#442—268no—
306C2×#106—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102C2×D1312yes—
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#97—132no—
314#390—131no—
315#389—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#380—131no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C22⋊C4—261no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—28no—
331C22×C13—432no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13#44214yescomplemented
346C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13C2×C4×D412yes—
356C4×C13#52512yes—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—44no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C25—21no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4C2×Dic1314yescomplemented
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C22×D4C22×D1312yes—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—268no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—524no—
381C23×C4—524no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×D8—24no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8C2×Dic1318yescomplemented
386C22×C8—132no—
387C22×C8C22×D1312yes—
388#121—22no—
389#121C2×Dic1314yescomplemented
390C4×D4—138no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—268no—
395C4×D4—268no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—524no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—264no—
418C2×C42—261no—
419#106—264no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423#102C2×Dic1318yescomplemented
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8C2×Dic1314yescomplemented
426#97—264no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—24no—
431C2×C13—48no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13C4×#12011yescharacteristic
434C2×C13C2×#44211yescharacteristic
435C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C13#300311yescharacteristic
437C2×C13#300611yescharacteristic
438C2×C13#310911yescharacteristic
439C2×C13#311411yescharacteristic
440C24—24no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4D4×D1314yes—
465C2×D4#612914yes—
466C2×D4C22×Dic1314yes—
467C2×D4C22×Dic1312yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—268no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—5232no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4#612912yes—
499C22×C4C22×Dic1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501D8—216no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8C22×Dic1314yescomplemented
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—134no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4C22×Dic1312yescomplemented
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—268no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—134no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—522no—
528C13#2145211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—216no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#8816512yes—
555C23#8816512yes—
556C23D4×Dic1312yes—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558D4—216no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4D4×Dic1318yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—5216no—
589C2×C4—5216no—
590C2×C4—528no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4D4×Dic1312yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C2×C4C2×#612912yes—
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—522no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—432no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#1171881314yescomplemented
629C22#1171929111yescharacteristic
630C22D13×#12011yescharacteristic
631C22C2×#8816511yescharacteristic
632C22C2×#8816511yescharacteristic
633C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C22#1171947811yescharacteristic
635C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—524no—
642C4—521no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C4#1171929112yes—
646C4C2×D4×Dic1312yes—
647C2—24no—
648C2—48no—
649C2—82no—
650C2#120×Dic1311yescharacteristic
651C2C2×#1171881311yescharacteristic
652C2AGL(1,ℤ/8)×Dic1311yescharacteristic
653C2#1312406011yescharacteristic
654C2#1312408311yescharacteristic
655C2#1312492211yescharacteristic
656C2#1312496911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#447C2
socleC23×C13C22×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#21452
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic13C2semidirect
2. C2×#11718813C2semidirect
3. #121×Dic13C2semidirect
4. #13115186C2semidirect
5. #13115154C2semidirect
6. #13115099C2semidirect
7. #13115031C2semidirect
8. #13114767C2semidirect
9. #13114663C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
23. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C13×#447C4semidirect
29. #11718882C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
37. C2×#88057C22semidirect
38. C2×#88055C22semidirect
39. #11718646C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
52. C22×D4×C13C2×C4semidirect
67. C2×C13×D8C2×C4semidirect
70. C13×#121C2×C4semidirect
87. D4×Dic13D4semidirect
101. C13×#102C2×C4semidirect
102. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
138. C2×D4×C13C22×C4semidirect
177. C2×C8×C13C22×C4semidirect
179. C13×C4⋊C4C22×C4semidirect
248. D4×C13C4×D4semidirect
304. #447Dic13semidirect
345. C22×C13#442semidirect
370. C22×D4C2×Dic13semidirect
385. C2×D8C2×Dic13semidirect
389. #121C2×Dic13semidirect
423. #102C2×Dic13semidirect
425. C22⋊C8C2×Dic13semidirect
467. C2×D4C22×Dic13semidirect
507. C2×C8C22×Dic13semidirect
515. C4⋊C4C22×Dic13semidirect
528. C13#21452semidirect
565. D4D4×Dic13semidirect
628. C22#11718813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic132
C2×#117188132
#121×Dic132
#131151862
#131151542
#131150992
#131150312
#131147672
#131146632
#131146002
C2×C13×#4472
#2145213