Finite Group Databasebeta

← #15868574

Subgroups — #15868574

Order 3328.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718825C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115172C212yesmaximal, complemented
5#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115085C212yesmaximal, complemented
7#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114767C211yesmaximal, characteristic
9#13114663C212yesmaximal, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C24×Dic13—21no—
14C22×C13×SD16C2212yes—
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13—21no—
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic13—28no—
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22C2×D4×Dic13C2212yes—
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C13×#450C418yescomplemented
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718825—28no—
35C2×#88058C2212yescomplemented
36C2×#88055C2212yescomplemented
37#11718646C2211yescharacteristic, complemented
38#11718642—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718611—21no—
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C25×C13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13C2×C414yes—
53C22×D4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13—28no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—22no—
58C23×Dic13—22no—
59C23×Dic13—44no—
60C23×Dic13—44no—
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—24no—
65C2×C13×SD16C2×C418yescomplemented
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—28no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76Q8×Dic13—24no—
77D4×Dic13—28no—
78D4×Dic13—28no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13D418yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13—24no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C13×#102C2×C418yescomplemented
99C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
100#88075—24no—
101#88072—24no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108C22⋊#1055—22no—
109#88058—24no—
110#88055—24no—
111#21453—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—24no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—216no—
128C2×D4×C13—216no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C22×C414yes—
134C2×D4×C13C2×D414yes—
135C2×D4×C13#4114yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—28no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—432no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—216no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13C22×C414yescomplemented
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
174C13×C22⋊C4—24no—
175C22⋊Dic13—28no—
176C22⋊Dic13—28no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13C2×D414yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C22×C4×D4—131no—
195C2×#450D1311yescharacteristic
196C2×#440—132no—
197C4×C22⋊Q8—131no—
198#1877—132no—
199#1872—131no—
200#1862—132no—
201#1852—131no—
202#1786—131no—
203#1762—132no—
204#1749—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—216no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—48no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—48no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—48no—
223C23×C13C4×D412yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—42no—
229D4×C13—216no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13C4×D418yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic13—28no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—416no—
262C2×Dic13—416no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13#12012yes—
274C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C13—24no—
276#1055—42no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C24×C4—261no—
279C22×SD16C2×D1312yes—
280C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×D4—132no—
283C2×C4×D4—132no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×C4×D4—261no—
286C2×C4×D4—268no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C42—131no—
290#450Dic1318yescomplemented
291#440—268no—
292C2×#107—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296C2×#102C2×D1312yes—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#97—132no—
300#391—131no—
301#389—131no—
302#387—261no—
303#385—261no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C22⋊C4—261no—
308#340—132no—
309#340—132no—
310#336—132no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—28no—
318C22×C13—432no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13#44014yescomplemented
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13C2×C4×D412yes—
337C4×C13#52512yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—44no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C25—21no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—24no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C2×Dic1314yes—
352C22×D4C22×D1312yes—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—268no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—524no—
360C23×C4—524no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16C2×Dic1318yescomplemented
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1312yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C2×Dic1314yescomplemented
369C4×Q8—264no—
370C4×D4—138no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—268no—
374C4×D4—268no—
375C4×D4—264no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397#107—264no—
398#103—264no—
399#102—264no—
400#102—264no—
401#102C2×Dic1318yescomplemented
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8C2×Dic1314yescomplemented
404#97—264no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13—24no—
411C2×C13—48no—
412C2×C13C4×#12011yescharacteristic
413C2×C13C2×#44011yescharacteristic
414C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C13#300311yescharacteristic
416C2×C13#300711yescharacteristic
417C2×C13#311011yescharacteristic
418C2×C13#311411yescharacteristic
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C22×Dic1312yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4D4×D1314yes—
441C2×D4#612914yes—
442C2×D4C22×Dic1314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—5232no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4#612912yes—
472C22×C4C22×Dic1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—216no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8C22×Dic1314yescomplemented
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—134no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4C22×Dic1312yescomplemented
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—268no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—522no—
495C42—134no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—522no—
500C42—522no—
501C13#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—216no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23#8816812yes—
521C23#8816912yes—
522C23D4×Dic1312yes—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526D4—216no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4D4×Dic1318yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—268no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—5216no—
557C2×C4—5216no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4D4×Dic1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4C2×#612912yes—
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—522no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—28no—
581C22—432no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22#1171882514yescomplemented
589C22#1171929111yescharacteristic
590C22D13×#12011yescharacteristic
591C22C2×#8816811yescharacteristic
592C22C2×#8816911yescharacteristic
593C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#1171947811yescharacteristic
595C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—524no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4#1171929112yes—
607C4C2×D4×Dic1312yes—
608C2—24no—
609C2—48no—
610C2#120×Dic1311yescharacteristic
611C2C2×#1171882511yescharacteristic
612C2AGL(1,ℤ/8)×Dic1311yescharacteristic
613C2#1312406411yescharacteristic
614C2#1312409111yescharacteristic
615C2#1312493011yescharacteristic
616C2#1312497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#21453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718825C2semidirect
3. C22⋊Q8×Dic13C2semidirect
4. #13115172C2semidirect
5. #13115144C2semidirect
6. #13115085C2semidirect
7. #13115026C2semidirect
9. #13114663C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
17. C2×Q8×Dic13C22semidirect
25. C13×#450C4semidirect
28. #11718891C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88058C22semidirect
36. C2×#88055C22semidirect
37. #11718646C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
65. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
98. C13×#102C2×C4semidirect
99. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
124. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
170. C2×C8×C13C22×C4semidirect
173. C13×C4⋊C4C22×C4semidirect
290. #450Dic13semidirect
325. C22×C13#440semidirect
364. C2×SD16C2×Dic13semidirect
368. C22⋊Q8C2×Dic13semidirect
401. #102C2×Dic13semidirect
403. C22⋊C8C2×Dic13semidirect
431. C2×Q8C22×Dic13semidirect
480. C2×C8C22×Dic13semidirect
490. C4⋊C4C22×Dic13semidirect
501. C13#21453semidirect
588. C22#11718825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic132
C2×#117188252
C22⋊Q8×Dic132
#131151722
#131151442
#131150852
#131150262
#131147672
#131146632
#131146002
C2×C13×#4502
#2145313