Finite Group Databasebeta

← #15868788

Subgroups — #15868788

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic
3#13123649C212yesmaximal, complemented
4#13117400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115210C212yesmaximal, complemented
7#13115060C212yesmaximal, complemented
8#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11719532—22no—
14#11719532C2212yes—
15#41×Dic13—22no—
16#41×Dic13C2212yes—
17C2×#88203C2212yes—
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19#11719503—22no—
20#11719503—22no—
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13—22no—
23C2×D4×Dic13—22no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88135—22no—
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31#11718902C418yescomplemented
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718792C2212yescomplemented
35M16×Dic13C2212yescomplemented
36#11718637C2211yescharacteristic, complemented
37#11718625C2212yescomplemented
38#11718618—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718478—22no—
42#11718449—22no—
43#11718446—22no—
44#11718417—22no—
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C23×Dic13—22no—
58C23×Dic13D412yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13D412yes—
69#88203—24no—
70#88203C2×C418yescomplemented
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13D412yescomplemented
73Q8×Dic13D412yescomplemented
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194C2×C414yescomplemented
77D4×Dic13—24no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13D412yescomplemented
90D4×Dic13D412yescomplemented
91C2×#6104—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—24no—
95#88180—22no—
96#88180—22no—
97#88180C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—22no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88135—48no—
112C13×#104—24no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#100—22no—
116#88077C2×C418yescomplemented
117#88073C2×C414yescomplemented
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88055—22no—
121C8×Dic13—22no—
122#88048—22no—
123#88047—22no—
124C4×#453—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—22no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—21no—
128C13×#41—28no—
129C13×#41—28no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41C22×C414yes—
133C13×#41#4114yes—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—28no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—28no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13—84no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22×C412yescomplemented
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6106—28no—
187#6104—28no—
188#6103—44no—
189#6103—42no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13C22×C412yescomplemented
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207#6099—22no—
208#6099C22×C414yescomplemented
209C2×#1055—22no—
210C4×H(5,𝔽2)—131no—
211C2×#453—131no—
212C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
213C4×#127—131no—
214#1887—131no—
215#1883—132no—
216#1859—132no—
217#1856—131no—
218#1792D1311yescharacteristic, complemented
219C4×#104—132no—
220C4×#100—131no—
221C23×C13—28no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13C4×D414yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13C4×D414yescomplemented
238D4×C13—216no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13C4×D414yescomplemented
245C2×C4×C13—28no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×C4×C13C2×#4112yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—416no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—84no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12012yes—
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C8×C13—42no—
283#1055—24no—
284C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×#127—131no—
287#520—132no—
288#520—262no—
289#518—131no—
290#518—262no—
291#518—262no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—262no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4—262no—
299#453—138no—
300#442—262no—
301#440—262no—
302C4×SD16—262no—
303C4×D8—262no—
304#428—132no—
305C2×#104—132no—
306C2×#104C2×D1312yes—
307#418—132no—
308#417C2×D1312yes—
309C2×#100—131no—
310C2×#100C2×D1311yescharacteristic
311C4×M16—132no—
312#390—131no—
313#390—262no—
314#390C2×D1311yescharacteristic
315#384—131no—
316C43—131no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—88no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×C4×D412yes—
343C4×C13#52512yes—
344Dic13—24no—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13#45312yescomplemented
351H(5,𝔽2)—24no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)C4×D1314yescomplemented
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—132no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—262no—
364AGL(1,ℤ/8)—138no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1312yes—
370#127—134no—
371#127—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—264no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—528no—
392#117—132no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—264no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417#104—24no—
418#104—138no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#100—22no—
424#100—134no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13—44no—
431C2×C13C4×#12011yescharacteristic
432C2×C13C2×#45311yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—22no—
436C24—261no—
437C24D4×D1312yes—
438#41—28no—
439#41—28no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41C2×C4×D1314yes—
443#41#612914yes—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C2×D4D4×D1312yes—
462C2×D4#612912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—1044no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—268no—
485D8—268no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—134no—
489M16—262no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—524no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—22no—
510C42—132no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—264no—
516C42—264no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C13C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23#8813514yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8#8813514yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—264no—
545D4—5216no—
546D4—522no—
547D4#8813514yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1044no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1312yes—
580C2×C4C2×#612912yes—
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—264no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22C2×#8813511yescharacteristic
601C22#1171929111yescharacteristic
602C22D13×#12011yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—132no—
607C4—264no—
608C4—261no—
609C4—262no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4C2×#8813512yes—
614C4#1171929112yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—1042no—
620C2#1311733511yescharacteristic
621C2D13×#45311yescharacteristic
622C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718902C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1792D13
hypocenterC13C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic13C2semidirect
3. #13123649C2semidirect
4. #13117400C2semidirect
5. #13115232C2semidirect
6. #13115210C2semidirect
7. #13115060C2semidirect
8. #13115045C2semidirect
9. #104×Dic13C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
25. C2×#88147C22semidirect
31. #11718902C4semidirect
34. #11718792C22semidirect
35. M16×Dic13C22semidirect
36. #11718637C22semidirect
37. #11718625C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
40. C42×Dic13C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
50. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
70. #88203C2×C4semidirect
72. Q8×Dic13D4semidirect
73. Q8×Dic13D4semidirect
76. #88194C2×C4semidirect
89. D4×Dic13D4semidirect
90. D4×Dic13D4semidirect
116. #88077C2×C4semidirect
117. #88073C2×C4semidirect
170. C2×D52C22×C4semidirect
204. C4×Dic13C22×C4semidirect
208. #6099C22×C4semidirect
218. #1792D13semidirect
237. Q8×C13C4×D4semidirect
244. D4×C13C4×D4semidirect
350. Dic13#453semidirect
353. H(5,𝔽2)C4×D13semidirect
520. C13C4×#453semidirect
537. Q8#88135semidirect
547. D4#88135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic132
C2×#117189022
#131236492
#131174002
#131152322
#131152102
#131150602
#131150452
#104×Dic132
#100×Dic132
C13×#17922
C4×#45313