Finite Group Databasebeta

← C4×#11718738 #15868791

Subgroups — C4×#11718738 #15868791

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88186C212yesmaximal, complemented
4#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115215C212yesmaximal, complemented
6#13115061C212yesmaximal, complemented
7#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88045C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13—22no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13—22no—
20#11719251—22no—
21#11719250—22no—
22C4×D4×D13—22no—
23C4×#6129—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719191—22no—
26C4×#6127C2212yes—
27C13×#390—22no—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718876C2212yescomplemented
35#11718738C418yesdirect product factor
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718675—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yescomplemented
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718122C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D412yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54#88251—22no—
55#88251—24no—
56#88251C2×C414yescomplemented
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C13×#127—22no—
62C13×#127C2×C414yescomplemented
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—48no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—24no—
85#88186C2×C418yescomplemented
86C2×#6104—22no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92C2×#6103—22no—
93#88180C2312yes—
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×#6099C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88147—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88141—22no—
102#88135—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105#88131—24no—
106C4×D52D412yescomplemented
107C4×D52D412yescomplemented
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C4×Dic26D412yescomplemented
111C4×Dic26D412yescomplemented
112#88073—22no—
113#88073C2×C414yescomplemented
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#88045—24no—
121#88045C2×C418yescomplemented
122#88043—22no—
123C4×#1055—22no—
124C4×#453—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—22no—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—28no—
154C2×C22⋊D13—28no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159#6129—28no—
160#6129—28no—
161D4×D13—28no—
162D4×D13—28no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127C22×C414yes—
166#6127#4114yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—84no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—44no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C22×C412yescomplemented
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6105—28no—
191#6104—28no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207#6099C22×C414yescomplemented
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C4×H(5,𝔽2)—131no—
211C2×#453—131no—
212C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
213C4×#127D1311yescharacteristic, complemented
214#1887—131no—
215#1883—132no—
216#1859—132no—
217#1856—131no—
218#1792—131no—
219C4×#104—132no—
220C4×#100—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C4×D414yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—416no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—216no—
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—24no—
267C2×Dic13—28no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—22no—
274D52C4×D414yescomplemented
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—22no—
281Dic26C4×D414yescomplemented
282#1055—24no—
283#1055—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×#127C2×D1311yescharacteristic
287#520—132no—
288#520—262no—
289#518—131no—
290#518—262no—
291#518—262no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—262no—
294C2×C4×D4—22no—
295C2×C4×D4—262no—
296C2×C4×D4—262no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#453—138no—
300#442—262no—
301#440—262no—
302C4×SD16—262no—
303C4×D8—262no—
304#428—132no—
305C2×#104—132no—
306C2×#104—132no—
307#418—132no—
308#417—132no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100—131no—
311C4×M16—132no—
312#390—22no—
313#390C2×D1311yescharacteristic
314#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#52511yescharacteristic
335C2×D13—24no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—88no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#45312yescomplemented
346C4×C13C2×C4×D412yes—
347C4×C13#52512yes—
348Dic13—24no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351H(5,𝔽2)—134no—
352H(5,𝔽2)—264no—
353H(5,𝔽2)—262no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—262no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4C22⋊D1312yes—
364AGL(1,ℤ/8)—138no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—132no—
370#127—22no—
371#127C4×D1314yescomplemented
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—48no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—262no—
392#117—132no—
393#117—264no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417#104—138no—
418#104—264no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#100—134no—
424#100—262no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C4×#12011yescharacteristic
432C2×C13C2×#45311yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434D13—44no—
435C24—21no—
436C24—262no—
437C24C2×C22⋊D1312yes—
438#41—134no—
439#41—134no—
440#41—268no—
441#41—268no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444C2×Q8—132no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—268no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C2×D4C2×C4×D1312yescomplemented
462C2×D4#612712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—1044no—
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—268no—
485D8—268no—
486M16—134no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—264no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42C2×C4×D1312yescomplemented
518C42D4×D1312yes—
519C42D4×D1312yes—
520C13C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—268no—
531C23—262no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23C4×C22⋊D1314yes—
535C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536Q8—134no—
537Q8—262no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—134no—
544D4—2616no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—262no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—268no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819112yes—
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C2×C4#41×D1312yes—
582C8—264no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—264no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1048no—
600C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C22#1171953311yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—264no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4#1171873812yesdirect product factor
613C4C4×D4×D1312yes—
614C4#1171925212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—524no—
620C2C4×#8819111yescharacteristic
621C2C2×#1171873811yescharacteristic
622C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#127C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718738C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#127D13
hypocenterC13C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88251C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13115235C2semidirect
5. #13115215C2semidirect
6. #13115061C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
8. #13114789C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C4×C13×#127C2semidirect
16. C2×C4×D4×C13C22semidirect
29. C13×#390C22semidirect
30. C13×#384C22semidirect
31. C43×C13C22semidirect
34. #11718876C22semidirect
35. #11718738C4direct (N × H)
41. #11718625C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
56. #88251C2×C4semidirect
62. C13×#127C2×C4semidirect
85. #88186C2×C4semidirect
106. C4×D52D4semidirect
107. C4×D52D4semidirect
110. C4×Dic26D4semidirect
111. C4×Dic26D4semidirect
113. #88073C2×C4semidirect
121. #88045C2×C4semidirect
137. C2×D4×C13C22×C4semidirect
185. C42×C13C22×C4semidirect
207. #6099C22×C4semidirect
213. C4×#127D13semidirect
274. D52C4×D4semidirect
281. Dic26C4×D4semidirect
298. C2×C4×D4C2×D13semidirect
314. #390C2×D13semidirect
315. #384C2×D13semidirect
316. C43C2×D13semidirect
345. C4×C13#453semidirect
371. #127C4×D13semidirect
461. C2×D4C2×C4×D13semidirect
517. C42C2×C4×D13semidirect
520. C13C4×#453semidirect
612. C4#11718738direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882512
C2×#117187382
C4×#881862
#131152352
#131152152
#131150612
#131150452
#131147892
C4×#880452
C4×#880732
C4×C13×#1272
C4×#45313