Finite Group Databasebeta

← #15868792

Subgroups — #15868792

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic
3#13123643C212yesmaximal, complemented
4#13117400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115213C212yesmaximal, complemented
7#13115059C212yesmaximal, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114640C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88162C2212yes—
17#11719251—22no—
18#11719250—22no—
19C4×D4×D13—22no—
20C4×#6129—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719227C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24#11719191—22no—
25C2×#88135—22no—
26C2×#88135—22no—
27C13×#428C2212yescomplemented
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2212yes—
32M16×Dic13C2212yescomplemented
33#11718662C2212yescomplemented
34#11718637C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yes—
36#11718618—22no—
37#11718600C2211yescharacteristic, complemented
38C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yes—
40#11718550—22no—
41#11718533—22no—
42#11718530—22no—
43#11718513—22no—
44#11718408C418yescomplemented
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13D412yes—
52#88251—22no—
53#88251—24no—
54#88251C2×C414yescomplemented
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D412yes—
70#88194—22no—
71#88194C2×C414yescomplemented
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88162—24no—
89#88162C2×C418yescomplemented
90C2×D104—22no—
91C2×#6095—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147D412yescomplemented
95#88147D412yescomplemented
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88141D412yescomplemented
99#88141D412yescomplemented
100#88135—24no—
101#88135—24no—
102#88135—22no—
103#88135—24no—
104#88135—22no—
105#88135—48no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88131—24no—
108C4×D52—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#106—22no—
114C13×#100C2×C414yescomplemented
115#88073—22no—
116#88065C2×C418yescomplemented
117#88055—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#88050—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88045—24no—
124C4×#453—131nomaximal, Sylow
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C22×C412yes—
131C2×D4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—28no—
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—28no—
153#6129—28no—
154D4×D13—28no—
155D4×D13—28no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127C22×C414yes—
159#6127#4114yes—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C412yescomplemented
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—84no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16C22×C414yescomplemented
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—44no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—44no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13C22×C412yescomplemented
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208D104—28no—
209#6095—28no—
210C4×H(5,𝔽2)—131no—
211C2×#453—131no—
212C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
213C4×#127—131no—
214#1887—131no—
215#1883—132no—
216#1859—132no—
217#1856D1311yescharacteristic, complemented
218#1792—131no—
219C4×#104—132no—
220C4×#100—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C4×D414yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—28no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—216no—
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—24no—
254C22⋊D13—416no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—28no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13#12012yes—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269D52—24no—
270D52—22no—
271D52—42no—
272D52C4×D414yescomplemented
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—84no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—22no—
281Dic26C4×D414yescomplemented
282C8×C13—24no—
283#1055—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×#127—131no—
287#520—132no—
288#520—262no—
289#518—262no—
290#518—262no—
291#518C2×D1311yescharacteristic
292C4×#41—132no—
293C4×#41—262no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4—262no—
299#453—138no—
300#442—262no—
301#440—262no—
302C4×SD16—262no—
303C4×D8—262no—
304#428C2×D1312yescomplemented
305C2×#104—132no—
306C2×#104—132no—
307#418—132no—
308#417—132no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100C2×D1311yescharacteristic
311C4×M16—132no—
312#390—131no—
313#390—262no—
314#390C2×D1311yescharacteristic
315#384—131no—
316C43—131no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339C2×D1312yescomplemented
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—88no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×C4×D412yes—
344C4×C13#52512yes—
345Dic13—24no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—24no—
349Dic13—42no—
350Dic13#45312yescomplemented
351H(5,𝔽2)—134no—
352H(5,𝔽2)—264no—
353H(5,𝔽2)—262no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—262no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—132no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—262no—
364AGL(1,ℤ/8)—138no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1312yes—
370#127—134no—
371#127—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—528no—
392#117—262no—
393#117—264no—
394#117—262no—
395#117C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—22no—
416#106—22no—
417#104—138no—
418#104—264no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#100—262no—
424#100C4×D1314yescomplemented
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13C4×#12011yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#301811yescharacteristic
433D13—44no—
434D13—82no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24D4×D1312yes—
438#41—134no—
439#41—134no—
440#41—268no—
441#41—268no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444C2×Q8—132no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—268no—
453C2×D4—268no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4C2×C4×D1312yes—
462C2×D4#613112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—1044no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—268no—
485D8—268no—
486M16—22no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16C2×C4×D1314yescomplemented
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4D4×D1312yes—
499C4⋊C4D4×D1312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—264no—
517C42—264no—
518C42—261no—
519C42—522no—
520C13C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—268no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23#8814714yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—134no—
537Q8—262no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—134no—
541D4—2616no—
542D4—264no—
543D4—264no—
544D4—264no—
545D4—262no—
546D4—5216no—
547D4—522no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—268no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1312yes—
580C2×C4C2×#613111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1312yes—
582C8—24no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—264no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—1042no—
597C22—1048no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22C2×#8814711yescharacteristic
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22#1171936111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—132no—
608C4—264no—
609C4—261no—
610C4—262no—
611C4—264no—
612C4—522no—
613C4C4×D4×D1312yes—
614C4#1171933212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—524no—
619C2—1042no—
620C2#1311733711yescharacteristic
621C2D13×#45311yescharacteristic
622C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718408C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1856D13
hypocenterC13C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128040C2semidirect
3. #13123643C2semidirect
4. #13117400C2semidirect
5. #13115234C2semidirect
6. #13115213C2semidirect
7. #13115059C2semidirect
8. #13114789C2semidirect
9. #13114640C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
27. C13×#428C22semidirect
32. M16×Dic13C22semidirect
33. #11718662C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
38. C42×Dic13C22semidirect
44. #11718408C4semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
54. #88251C2×C4semidirect
71. #88194C2×C4semidirect
89. #88162C2×C4semidirect
94. #88147D4semidirect
95. #88147D4semidirect
98. #88141D4semidirect
99. #88141D4semidirect
114. C13×#100C2×C4semidirect
116. #88065C2×C4semidirect
163. C2×D52C22×C4semidirect
175. C13×M16C22×C4semidirect
202. C4×Dic13C22×C4semidirect
217. #1856D13semidirect
272. D52C4×D4semidirect
281. Dic26C4×D4semidirect
304. #428C2×D13semidirect
319. #339C2×D13semidirect
350. Dic13#453semidirect
424. #100C4×D13semidirect
489. M16C2×C4×D13semidirect
520. C13C4×#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280402
C2×#117184082
#131236432
#131174002
#131152342
#131152132
#131150592
#131147892
#131146402
#100×Dic132
C13×#18562
C4×#45313