Finite Group Databasebeta

← C4×#11718902 #15868793

Subgroups — C4×#11718902 #15868793

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88203C212yesmaximal, complemented
3C4×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115212C212yesmaximal, complemented
6#13115062C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88077C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#520—22no—
14C13×#520C2212yes—
15C13×#518—22no—
16C13×#518—22no—
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41—22no—
19C4×C13×#41C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—22no—
21C2×C4×D4×C13—22no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2212yes—
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D13—22no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
27#11718902C418yesdirect product factor
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718687—22no—
35C4×#6106—22no—
36#11718675—22no—
37C4×#6104—22no—
38#11718662C2212yescomplemented
39#11718656C2212yescomplemented
40#11718649C2211yescharacteristic, complemented
41#11718637C2211yescharacteristic, complemented
42#11718618—22no—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718124C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47#11718122C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13D412yes—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13D412yescomplemented
63C4×Q8×C13D412yescomplemented
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—24no—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yescomplemented
77C4×D4×C13D412yescomplemented
78C13×#117—24no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4—24no—
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C13—22no—
90C2×C42×C13—22no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93#88203—24no—
94#88203C2×C418yescomplemented
95C2×#6106—22no—
96#88194—22no—
97#88194C2×C414yescomplemented
98C2×#6104—22no—
99C4×C22⋊D13—48no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—22no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109C2×#6099C2312yes—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112#88077—24no—
113#88077C2×C418yescomplemented
114#88075—22no—
115#88073—22no—
116#88073C2×C414yescomplemented
117#88072—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88047—22no—
122#88043—22no—
123C4×#1055—22no—
124C4×#453—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—22no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—21no—
128C13×#41—28no—
129C13×#41—28no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41C22×C414yes—
133C13×#41#4114yes—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—28no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—28no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—84no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—28no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22×C412yescomplemented
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C42×C13—24no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6106—28no—
194#6104—28no—
195#6103—44no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—44no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13C22×C412yescomplemented
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207#6099C22×C414yescomplemented
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C4×H(5,𝔽2)D1311yescharacteristic, complemented
211C2×#453—131no—
212C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
213C4×#127—131no—
214#1887—131no—
215#1883—132no—
216#1859—132no—
217#1856—131no—
218#1792—131no—
219C4×#104—132no—
220C4×#100—131no—
221C23×C13—28no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—82no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13C4×D414yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13C4×D414yescomplemented
238D4×C13—216no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13C4×D414yescomplemented
245C2×C4×C13—28no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D412yes—
267C2×C4×C13C2×#4112yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D13—416no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—24no—
279D52—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282#1055—24no—
283#1055—42no—
284C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×#127—131no—
287#520—22no—
288#520C2×D1312yes—
289#518—22no—
290#518—22no—
291#518C2×D1311yescharacteristic
292C4×#41—22no—
293C4×#41C2×D1312yes—
294C2×C4×D4—22no—
295C2×C4×D4—22no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
299#453—138no—
300#442—262no—
301#440—262no—
302C4×SD16—262no—
303C4×D8—262no—
304#428—132no—
305C2×#104—132no—
306C2×#104—132no—
307#418—132no—
308#417—132no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100—131no—
311C4×M16—132no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—262no—
315#384—131no—
316C43—131no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339—132no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—88no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—24no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#45312yescomplemented
346C4×C13C2×C4×D412yes—
347C4×C13#52512yes—
348Dic13—24no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351H(5,𝔽2)—24no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)C4×D1314yescomplemented
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—22no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22⋊D1312yes—
364AGL(1,ℤ/8)—138no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—132no—
370#127—134no—
371#127—262no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
374C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—528no—
390C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
391C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
392#117—24no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417#104—138no—
418#104—264no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#100—134no—
424#100—262no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13—44no—
431C2×C13C4×#12011yescharacteristic
432C2×C13C2×#45311yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—22no—
436C24—261no—
437C24C2×C22⋊D1312yes—
438#41—28no—
439#41—28no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41C2×C4×D1314yes—
443#41#612714yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C2×D4#612712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—268no—
485D8—268no—
486M16—134no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—132no—
514C42—264no—
515C42—261no—
516C42—262no—
517C42—522no—
518C42C2×C22⋊D1312yes—
519C42C2×C22⋊D1312yes—
520C13C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—262no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C4×C22⋊D1314yes—
535C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8C4×C22⋊D1314yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—22no—
544D4—264no—
545D4—5216no—
546D4—522no—
547D4C4×C22⋊D1314yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8820712yes—
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612712yes—
580C2×C4C2×#612711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
582C8—264no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—1042no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C22#1171949611yescharacteristic
602C22C2×#8820711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—264no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4#1171890212yesdirect product factor
613C4C2×C4×C22⋊D1312yes—
614C4#1171949612yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—1042no—
620C2C4×#8820711yescharacteristic
621C2C2×#1171890211yescharacteristic
622C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718902C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D13
hypocenterC13C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88203C2semidirect
3. C4×#88194C2semidirect
4. #13115234C2semidirect
5. #13115212C2semidirect
6. #13115062C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. #13114790C2semidirect
9. C4×#88077C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C4×C13×H(5,𝔽2)C2semidirect
26. C2×C4×D52C22semidirect
27. #11718902C4direct (N × H)
38. #11718662C22semidirect
39. #11718656C22semidirect
40. #11718649C22semidirect
41. #11718637C22semidirect
43. C42×Dic13C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718124C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
50. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C13D4semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
77. C4×D4×C13D4semidirect
94. #88203C2×C4semidirect
97. #88194C2×C4semidirect
113. #88077C2×C4semidirect
116. #88073C2×C4semidirect
170. C2×D52C22×C4semidirect
203. C4×Dic13C22×C4semidirect
207. #6099C22×C4semidirect
210. C4×H(5,𝔽2)D13semidirect
237. Q8×C13C4×D4semidirect
244. D4×C13C4×D4semidirect
345. C4×C13#453semidirect
353. H(5,𝔽2)C4×D13semidirect
373. C4×Q8C22⋊D13semidirect
374. C4×Q8C22⋊D13semidirect
390. C4×D4C22⋊D13semidirect
391. C4×D4C22⋊D13semidirect
520. C13C4×#453semidirect
537. Q8C4×C22⋊D13semidirect
547. D4C4×C22⋊D13semidirect
612. C4#11718902direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189022
C4×#882032
C4×#881942
#131152342
#131152122
#131150622
#131150462
#131147902
C4×#880772
C4×#880732
C4×C13×H(5,𝔽2)2
C4×#45313