Finite Group Databasebeta

← #15868798

Subgroups — #15868798

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic
3#13123640C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115209C212yesmaximal, complemented
6#13115063C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114640C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C13×#518C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13—22no—
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88186C2212yes—
19#11719251—22no—
20#11719250—22no—
21C4×D4×D13—22no—
22C4×#6129—22no—
23#11719228C2212yes—
24#11719227C2212yes—
25#11719191—22no—
26C2×#88135—22no—
27C13×#418C2212yescomplemented
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29#11718882—22no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35M16×Dic13C2212yescomplemented
36#11718738C418yescomplemented
37#11718656C2212yescomplemented
38#11718596C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yes—
41#11718446—22no—
42#11718419—22no—
43#11718418—22no—
44#11718417—22no—
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D412yes—
54#88251—22no—
55#88251—24no—
56#88251C2×C414yescomplemented
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×#127—22no—
63C13×#127C2×C414yescomplemented
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—48no—
78C2×#6105—22no—
79#88186—24no—
80#88186C2×C418yescomplemented
81C2×#6104—22no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88147D412yescomplemented
96#88147D412yescomplemented
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88141D412yescomplemented
100#88141D412yescomplemented
101#88135—24no—
102#88135—24no—
103#88135—22no—
104#88135—24no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88131—24no—
108C4×D52—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#100—22no—
115#88073C2×C414yescomplemented
116#88065—24no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119#88055—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#88045C2×C418yescomplemented
124C4×#453—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—22no—
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—28no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—44no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6129—28no—
160#6129—28no—
161D4×D13—28no—
162D4×D13—28no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127C22×C414yes—
166#6127#4114yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—84no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C412yescomplemented
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—44no—
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6105—28no—
189#6104—28no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—44no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—24no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207#6099—22no—
208#6099C22×C414yescomplemented
209C2×#1055—22no—
210C4×H(5,𝔽2)—131no—
211C2×#453—131no—
212C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
213C4×#127—131no—
214#1887D1311yescharacteristic, complemented
215#1883—132no—
216#1859—132no—
217#1856—131no—
218#1792—131no—
219C4×#104—132no—
220C4×#100—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C4×D414yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—416no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—216no—
253C22⋊D13—24no—
254C22⋊D13—24no—
255C2×Dic13—28no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13#12012yes—
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273D52—22no—
274D52C4×D414yescomplemented
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—22no—
281Dic26C4×D414yescomplemented
282C8×C13—42no—
283#1055—24no—
284C2×H(5,𝔽2)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
286C2×#127C2×D1311yescharacteristic
287#520—132no—
288#520—262no—
289#518—262no—
290#518—262no—
291#518C2×D1311yescharacteristic
292C4×#41—132no—
293C4×#41—262no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4—262no—
299#453—138no—
300#442—262no—
301#440—262no—
302C4×SD16—262no—
303C4×D8—262no—
304#428—132no—
305C2×#104—132no—
306C2×#104—132no—
307#418C2×D1312yescomplemented
308#417—132no—
309C2×#100—131no—
310C2×#100C2×D1311yescharacteristic
311C4×M16—132no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390—262no—
315#384—131no—
316C43—131no—
317#343—132no—
318#339—132no—
319#339C2×D1312yescomplemented
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—24no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#52511yescharacteristic
335C2×D13—24no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—88no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13C2×C4×D412yes—
343C4×C13#52512yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13#45312yescomplemented
351H(5,𝔽2)—134no—
352H(5,𝔽2)—264no—
353H(5,𝔽2)—262no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—262no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—132no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—261no—
364AGL(1,ℤ/8)—138no—
365AGL(1,ℤ/8)—264no—
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1312yes—
370#127—22no—
371#127C4×D1314yescomplemented
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—264no—
388C4×D4—264no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—528no—
392#117—262no—
393#117—264no—
394#117—262no—
395#117C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#107—262no—
416#106—262no—
417#104—138no—
418#104—264no—
419#103—262no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—262no—
423#100—22no—
424#100—134no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C4×#12011yescharacteristic
432C2×C13C2×#45311yescharacteristic
433C2×C13#301811yescharacteristic
434D13—44no—
435C24—21no—
436C24—262no—
437C24D4×D1312yes—
438#41—134no—
439#41—134no—
440#41—268no—
441#41—268no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444C2×Q8—132no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—268no—
455C2×D4—268no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—268no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C2×D4C2×C4×D1312yescomplemented
462C2×D4#612912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—1044no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—268no—
485D8—268no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—134no—
489M16—262no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4D4×D1312yes—
499C4⋊C4D4×D1312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—264no—
516C42—264no—
517C42—262no—
518C42—522no—
519C42C2×C4×D1312yescomplemented
520C13C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—268no—
531C23—262no—
532C23—1042no—
533C23—1042no—
534C23#8813514yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536Q8—134no—
537Q8—262no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—134no—
544D4—2616no—
545D4—264no—
546D4—264no—
547D4—262no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1312yes—
580C2×C4C2×#612911yescharacteristic
581C2×C4#41×D1312yes—
582C8—42no—
583C8—264no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—264no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1048no—
600C22C2×#8813511yescharacteristic
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22#1171936111yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—262no—
609C4—264no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4C4×D4×D1312yes—
614C4#1171931112yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—524no—
620C2#1311734111yescharacteristic
621C2D13×#45311yescharacteristic
622C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1887C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718738C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1887D13
hypocenterC13C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128040C2semidirect
3. #13123640C2semidirect
4. #127×Dic13C2semidirect
5. #13115209C2semidirect
6. #13115063C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. #13114792C2semidirect
9. #13114640C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1887C2semidirect
17. C2×D4×Dic13C22semidirect
27. C13×#418C22semidirect
31. #11718882C22semidirect
35. M16×Dic13C22semidirect
36. #11718738C4semidirect
37. #11718656C22semidirect
38. #11718596C22semidirect
39. C42×Dic13C22semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
56. #88251C2×C4semidirect
63. C13×#127C2×C4semidirect
80. #88186C2×C4semidirect
95. #88147D4semidirect
96. #88147D4semidirect
99. #88141D4semidirect
100. #88141D4semidirect
115. #88073C2×C4semidirect
123. #88045C2×C4semidirect
137. C2×D4×C13C22×C4semidirect
183. C42×C13C22×C4semidirect
208. #6099C22×C4semidirect
214. #1887D13semidirect
274. D52C4×D4semidirect
281. Dic26C4×D4semidirect
307. #418C2×D13semidirect
319. #339C2×D13semidirect
350. Dic13#453semidirect
371. #127C4×D13semidirect
461. C2×D4C2×C4×D13semidirect
519. C42C2×C4×D13semidirect
520. C13C4×#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280402
C2×#117187382
#131236402
#127×Dic132
#131152092
#131150632
#131150462
#131147922
#131146402
#100×Dic132
C13×#18872
C4×#45313