Finite Group Databasebeta

← C4×#11718722 #15868802

Subgroups — C4×#11718722 #15868802

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88196C212yesmaximal, complemented
4#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115208C212yesmaximal, complemented
6#13115068C212yesmaximal, complemented
7#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic
9C4×#88045C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—22no—
19#11719251—22no—
20#11719250—22no—
21C4×D4×D13—22no—
22C4×#6129—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719191—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#388—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C22⋊C4—22no—
31C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
32#11718886C2212yescomplemented
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718722C418yesdirect product factor
36#11718691—22no—
37C4×#6107—22no—
38#11718687—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yescomplemented
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718122C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13D412yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52#88251—22no—
53#88251—24no—
54#88251C2×C414yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124C2×C414yescomplemented
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88196—24no—
80#88196C2×C418yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89C2×#6103—22no—
90#88180C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×#6099C2312yes—
94C2×#6099C2312yes—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88141—22no—
99#88135—24no—
100#88135—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102#88131—24no—
103C4×D52D412yes—
104C4×D52D412yes—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88073—22no—
114#88073C2×C414yescomplemented
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123C4×#455—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—28no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152#6129—28no—
153#6129—28no—
154D4×D13—28no—
155D4×D13—28no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127C22×C414yes—
159#6127#4114yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—84no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—28no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—42no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C22×C412yescomplemented
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6107—28no—
185#6106—28no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099C22×C414yescomplemented
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C4×H(5,𝔽2)—131no—
205C2×#455—131no—
206C4×#137—132no—
207C4×#124D1311yescharacteristic, complemented
208#1885—131no—
209#1882—132no—
210#1860—132no—
211#1856—131no—
212#1792—131no—
213C4×#104—132no—
214C4×#100—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C4×D414yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—28no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—216no—
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—24no—
256C2×Dic13—28no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—22no—
263D52C4×D414yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—22no—
270Dic26C4×D414yes—
271#1055—24no—
272#1055—42no—
273C2×H(5,𝔽2)—131no—
274C2×#137—132no—
275C2×#124C2×D1311yescharacteristic
276#520—132no—
277#520—262no—
278#518—131no—
279#518—262no—
280#518—262no—
281C4×#41—132no—
282C4×#41—262no—
283C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×C4×D4—262no—
285C2×C4×D4—262no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287#455—138no—
288#441—262no—
289#440—262no—
290C4×Q16—262no—
291C4×SD16—262no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#419—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—131no—
298C2×#100—131no—
299C4×M16—132no—
300#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#390C2×D1311yescharacteristic
302#388—22no—
303#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C4×C22⋊C4—22no—
305C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#343—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C2×D13—24no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—88no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13#45512yescomplemented
331C4×C13C2×C4×D412yes—
332C4×C13#52512yes—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336H(5,𝔽2)—134no—
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—262no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—262no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—262no—
346C23×C4C22⋊D1312yes—
347#137—138no—
348#137—264no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—132no—
353#124—22no—
354#124C4×D1314yescomplemented
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—262no—
374#117—132no—
375#117—264no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#106—262no—
399#104—138no—
400#104—264no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#100—134no—
406#100—262no—
407#97—262no—
408C4×C8—262no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13C4×#12011yescharacteristic
415C2×C13C2×#45511yescharacteristic
416C2×C13#301811yescharacteristic
417D13—44no—
418C24—262no—
419C24C2×C22⋊D1312yes—
420#41—134no—
421#41—134no—
422#41—268no—
423#41—268no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8C2×C4×D1312yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—268no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4C2×C4×D1312yes—
441C2×D4#612712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—1044no—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461Q16—268no—
462SD16—268no—
463M16—134no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42C2×C4×D1312yescomplemented
496C42D4×D1312yes—
497C42D4×D1312yes—
498C13C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—268no—
504C23—262no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23C4×C22⋊D1314yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—134no—
512Q8—262no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—134no—
516D4—2616no—
517D4—264no—
518D4—264no—
519D4—262no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—268no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819112yes—
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4#41×D1312yes—
555C8—264no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—264no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1048no—
568C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C22#1171953311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—264no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4#1171872212yesdirect product factor
582C4C4×D4×D1312yes—
583C4#1171925212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—524no—
588C2C4×#8819111yescharacteristic
589C2C2×#1171872211yescharacteristic
590C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#124C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88251C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#124D13
hypocenterC13C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13115225C2semidirect
5. #13115208C2semidirect
6. #13115068C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C4×C13×#124C2semidirect
14. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
26. C13×#391C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
31. C43×C13C22semidirect
32. #11718886C22semidirect
35. #11718722C4direct (N × H)
41. #11718625C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
60. C13×#124C2×C4semidirect
80. #88196C2×C4semidirect
114. #88073C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
129. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
179. C42×C13C22×C4semidirect
201. #6099C22×C4semidirect
207. C4×#124D13semidirect
283. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
300. #391C2×D13semidirect
303. #382C2×D13semidirect
305. C43C2×D13semidirect
330. C4×C13#455semidirect
354. #124C4×D13semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D13semidirect
495. C42C2×C4×D13semidirect
498. C13C4×#455semidirect
581. C4#11718722direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882512
C2×#117187222
C4×#881962
#131152252
#131152082
#131150682
#131150452
#131147892
C4×#880452
C4×#880732
C4×C13×#1242
C4×#45513