Finite Group Databasebeta

← #15868803

Subgroups — #15868803

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic
3#13123654C212yesmaximal, complemented
4#13117383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115206C212yesmaximal, complemented
7#13115066C212yesmaximal, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic
9#13114640C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17#11719251—22no—
18#11719250—22no—
19C4×D4×D13—22no—
20C4×#6129—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719227C2212yes—
23C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
24#11719191—22no—
25C2×#88135—22no—
26C13×#428C2212yescomplemented
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31M16×Dic13C2212yescomplemented
32#11718665C2212yescomplemented
33#11718638C2211yescharacteristic, complemented
34#11718627C2212yes—
35#11718605—22no—
36C22⋊C4×Dic13—22no—
37C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
38#11718590C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yes—
40#11718550—22no—
41#11718534—22no—
42#11718514—22no—
43#11718513—22no—
44#11718407C418yescomplemented
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13D412yes—
51#88251—22no—
52#88251—24no—
53#88251C2×C414yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13D412yes—
69#88190—22no—
70#88190C2×C414yescomplemented
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88163—24no—
87#88163C2×C418yescomplemented
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88147D412yes—
91#88147D412yes—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141D412yes—
97#88141D412yes—
98#88135—24no—
99#88135—24no—
100#88135—22no—
101#88135—24no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104#88131—24no—
105C4×D52—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×#100C2×C414yescomplemented
112#88073—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065C2×C418yescomplemented
116#88055—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88045—24no—
123C4×#455—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C22×C412yes—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—28no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6129—28no—
149#6129—28no—
150D4×D13—28no—
151D4×D13—28no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127C22×C414yes—
155#6127#4114yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—84no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22×C412yescomplemented
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×M16—22no—
168C13×M16C22×C414yescomplemented
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C22⋊Dic13—28no—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—42no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C22×C412yescomplemented
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201C2×#1055—22no—
202Dic52—28no—
203#6095—28no—
204C4×H(5,𝔽2)—131no—
205C2×#455—131no—
206C4×#137—132no—
207C4×#124—131no—
208#1885—131no—
209#1882—132no—
210#1860—132no—
211#1856D1311yescharacteristic, complemented
212#1792—131no—
213C4×#104—132no—
214C4×#100—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C4×D414yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—28no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—24no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—216no—
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—24no—
243C2×Dic13—28no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13#12012yes—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260D52—22no—
261D52C4×D414yes—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—84no—
267Dic26—22no—
268Dic26—24no—
269Dic26—42no—
270Dic26C4×D414yes—
271C8×C13—24no—
272#1055—42no—
273C2×H(5,𝔽2)—131no—
274C2×#137—132no—
275C2×#124—131no—
276#520—132no—
277#520—262no—
278#518—262no—
279#518—262no—
280#518C2×D1311yescharacteristic
281C4×#41—132no—
282C4×#41—262no—
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4—262no—
286C2×C4×D4—262no—
287#455—138no—
288#441—262no—
289#440—262no—
290C4×Q16—262no—
291C4×SD16—262no—
292#428C2×D1312yescomplemented
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#419—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—131no—
298C2×#100C2×D1311yescharacteristic
299C4×M16—132no—
300#391—131no—
301#390C2×D1311yescharacteristic
302#388—262no—
303#382—131no—
304C4×C22⋊C4—262no—
305C43—131no—
306#343—132no—
307#339—132no—
308#339C2×D1312yescomplemented
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C2×D13—24no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—88no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C2×C4×D412yes—
328C4×C13#52512yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—22no—
331Dic13—24no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13#45512yescomplemented
336H(5,𝔽2)—134no—
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—262no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—262no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—132no—
346C23×C4—262no—
347#137—138no—
348#137—264no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353#124—134no—
354#124—262no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—264no—
374#117—262no—
375#117—264no—
376#117—262no—
377#117C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—262no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399#104—138no—
400#104—264no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#100—262no—
406#100C4×D1314yescomplemented
407#97—262no—
408C4×C8—262no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13C4×#12011yescharacteristic
415C2×C13C2×#45511yescharacteristic
416C2×C13#301811yescharacteristic
417D13—44no—
418C24—262no—
419C24D4×D1312yes—
420#41—134no—
421#41—134no—
422#41—268no—
423#41—268no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—268no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4C2×C4×D1312yes—
441C2×D4#613112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—1044no—
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461Q16—268no—
462SD16—268no—
463M16—22no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16C2×C4×D1314yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4D4×D1312yes—
476C4⋊C4D4×D1312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—268no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—264no—
493C42—261no—
494C42—522no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—522no—
498C13C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—268no—
504C23—262no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#8814714yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—134no—
510Q8—262no—
511Q8—264no—
512Q8—522no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—134no—
516D4—2616no—
517D4—264no—
518D4—264no—
519D4—262no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—268no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×#613111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1312yes—
555C8—24no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—264no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1048no—
568C22C2×#8814711yescharacteristic
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C22#1171936111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—132no—
576C4—261no—
577C4—262no—
578C4—264no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4C4×D4×D1312yes—
583C4#1171933212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—524no—
588C2#1311733711yescharacteristic
589C2D13×#45511yescharacteristic
590C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88251C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1856D13
hypocenterC13C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123654C2semidirect
4. #13117383C2semidirect
5. #13115224C2semidirect
6. #13115206C2semidirect
7. #13115066C2semidirect
9. #13114640C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
23. C2×#88141C22semidirect
26. C13×#428C22semidirect
31. M16×Dic13C22semidirect
32. #11718665C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
37. C42×Dic13C22semidirect
38. #11718590C22semidirect
44. #11718407C4semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
70. #88190C2×C4semidirect
87. #88163C2×C4semidirect
111. C13×#100C2×C4semidirect
115. #88065C2×C4semidirect
165. C2×Dic26C22×C4semidirect
168. C13×M16C22×C4semidirect
196. C4×Dic13C22×C4semidirect
211. #1856D13semidirect
292. #428C2×D13semidirect
308. #339C2×D13semidirect
335. Dic13#455semidirect
406. #100C4×D13semidirect
466. M16C2×C4×D13semidirect
498. C13C4×#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280402
C2×#117184072
#131236542
#131173832
#131152242
#131152062
#131150662
#131147892
#131146402
#100×Dic132
C13×#18562
C4×#45513