Finite Group Databasebeta

← C4×#11718903 #15868804

Subgroups — C4×#11718903 #15868804

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88205C212yesmaximal, complemented
3C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115205C212yesmaximal, complemented
6#13115069C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic
9C4×#88077C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#520—22no—
14C13×#520C2212yes—
15C13×#518—22no—
16C13×#518—22no—
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41—22no—
19C4×C13×#41C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—22no—
21C2×C4×D4×C13—22no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88190C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11718903C418yesdirect product factor
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic13—22no—
34#11718691—22no—
35C4×#6107—22no—
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718665C2212yescomplemented
39#11718656C2212yescomplemented
40#11718638C2211yescharacteristic, complemented
41#11718635C2211yescharacteristic, complemented
42#11718606—22no—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718124C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47#11718122C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13D412yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C4×D4×C13D412yes—
76C13×#117—24no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—24no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42×C13—22no—
88C2×C42×C13—22no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88205—24no—
93#88205C2×C418yescomplemented
94C2×#6107—22no—
95#88190—22no—
96#88190C2×C414yescomplemented
97C2×#6105—22no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109#88077—24no—
110#88077C2×C418yescomplemented
111#88075—22no—
112#88073—22no—
113#88073C2×C414yescomplemented
114#88072—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123C4×#455—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C13×#41—28no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41C22×C414yes—
131C13×#41#4114yes—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—28no—
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—28no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13—84no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C412yescomplemented
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185C22⋊Dic13—28no—
186C22⋊Dic13—44no—
187#6107—28no—
188#6105—28no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C22×C412yescomplemented
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099C22×C414yescomplemented
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C4×H(5,𝔽2)D1311yescharacteristic
205C2×#455—131no—
206C4×#137—132no—
207C4×#124—131no—
208#1885—131no—
209#1882—132no—
210#1860—132no—
211#1856—131no—
212#1792—131no—
213C4×#104—132no—
214C4×#100—131no—
215C23×C13—28no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13C4×D414yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13C4×D414yes—
227D4×C13—216no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13C4×D414yes—
234C2×C4×C13—28no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×C4×C13C2×#4112yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269Dic26—24no—
270Dic26—42no—
271#1055—24no—
272#1055—42no—
273C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
274C2×#137—132no—
275C2×#124—131no—
276#520—22no—
277#520C2×D1312yes—
278#518—22no—
279#518—22no—
280#518C2×D1311yescharacteristic
281C4×#41—22no—
282C4×#41C2×D1312yes—
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×D4—22no—
285C2×C4×D4—22no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287#455—138no—
288#441—262no—
289#440—262no—
290C4×Q16—262no—
291C4×SD16—262no—
292#428—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104—132no—
295#419—132no—
296#417—132no—
297C2×#100—131no—
298C2×#100—131no—
299C4×M16—132no—
300#391—131no—
301#390—131no—
302#388—262no—
303#382—131no—
304C4×C22⋊C4—262no—
305C43—131no—
306#343—132no—
307#339—132no—
308#339—132no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—88no—
320C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13#52511yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45512yescomplemented
330C4×C13C2×C4×D412yes—
331C4×C13#52512yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)C4×D1314yes—
339C2×#41—22no—
340C2×#41C22×D1312yes—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D1312yes—
347#137—138no—
348#137—264no—
349C2×Q16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—132no—
353#124—134no—
354#124—262no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8C22⋊D1312yes—
359C4×Q8C22⋊D1312yes—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D1312yes—
373C4×D4C22⋊D1312yes—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#106—262no—
399#104—138no—
400#104—264no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#100—134no—
406#100—262no—
407#97—262no—
408C4×C8—262no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13—44no—
415C2×C13C4×#12011yescharacteristic
416C2×C13C2×#45511yescharacteristic
417C2×C13#301811yescharacteristic
418C24—22no—
419C24C2×C22⋊D1312yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D1314yes—
425#41#612714yes—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D1312yes—
440C2×D4#612712yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461Q16—268no—
462SD16—268no—
463M16—134no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—268no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—132no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42—522no—
493C42—522no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42C2×C22⋊D1312yes—
497C42C2×C22⋊D1312yes—
498C13C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C4×C22⋊D1314yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—264no—
511Q8—522no—
512Q8C4×C22⋊D1314yes—
513D4—216no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4C4×C22⋊D1314yes—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4#8820712yes—
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4#8820711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×#612712yes—
553C2×C4C2×#612711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
555C8—264no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22#1171949611yescharacteristic
570C22C2×#8820711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4#1171890312yesdirect product factor
582C4C2×C4×C22⋊D1312yes—
583C4#1171949612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—44no—
588C2C4×#8820711yescharacteristic
589C2C2×#1171890311yescharacteristic
590C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D13
hypocenterC13C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88205C2semidirect
3. C4×#88190C2semidirect
4. #13115224C2semidirect
5. #13115205C2semidirect
6. #13115069C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
9. C4×#88077C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. #11718903C4direct (N × H)
38. #11718665C22semidirect
39. #11718656C22semidirect
40. #11718638C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
43. C42×Dic13C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718124C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
93. #88205C2×C4semidirect
96. #88190C2×C4semidirect
110. #88077C2×C4semidirect
113. #88073C2×C4semidirect
166. C2×Dic26C22×C4semidirect
197. C4×Dic13C22×C4semidirect
201. #6099C22×C4semidirect
329. C4×C13#455semidirect
498. C13C4×#455semidirect
581. C4#11718903direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189032
C4×#882052
C4×#881902
#131152242
#131152052
#131150692
#131150462
#131147902
C4×#880772
C4×#880732
C4×C13×H(5,𝔽2)2
C4×#45513