Finite Group Databasebeta

← C4×#11718723 #15868813

Subgroups — C4×#11718723 #15868813

Order 3328.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88186C212yesmaximal, complemented
4#13115240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115215C212yesmaximal, complemented
6#13115068C212yesmaximal, complemented
7#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88045C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2212yes—
18#11719279—22no—
19C4×#6131—22no—
20#11719277—22no—
21C4×Q8×D13—22no—
22#11719209—22no—
23#11719209C2212yes—
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#388—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—22no—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718876C2212yes—
35#11718723C418yesdirect product factor
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718675—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51#88254—22no—
52#88254—24no—
53#88254C2×C414yescomplemented
54C2×#6131—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C13×#124—22no—
59C13×#124C2×C414yescomplemented
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6105—22no—
79#88186—24no—
80#88186C2×C418yescomplemented
81C2×#6104—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×#6099C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88147—24no—
90#88147—22no—
91#88146—24no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—24no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88141—24no—
96#88141—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52D412yes—
101#88126—24no—
102#88126—22no—
103C42×D13—24no—
104C42×D13—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88076—22no—
112#88076C2×C414yescomplemented
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123C4×#454—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C2×Q8×C13#4112yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145#6131—28no—
146#6131—28no—
147Q8×D13—28no—
148Q8×D13—28no—
149#6127—28no—
150#6127—28no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127C22×C414yes—
154#6127#4114yes—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—28no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13—42no—
176C42×C13C22×C412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6105—28no—
181#6104—28no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099C22×C414yes—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C4×2−1+4—131no—
204C2×#454—131no—
205C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
206C4×#124D1311yescharacteristic, complemented
207#1888—131no—
208#1883—132no—
209#1860—132no—
210#1857—131no—
211#1793—131no—
212C4×#104—132no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13C4×D414yes—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—24no—
250C22⋊D13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254D52—28no—
255D52—22no—
256D52C4×D414yes—
257C4×D13—216no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—28no—
264Dic26—22no—
265Dic26C4×D414yes—
266#1055—24no—
267#1055—42no—
268C2×2−1+4—131no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
270C2×#124C2×D1311yescharacteristic
271#520—132no—
272#520—262no—
273#520—262no—
274#519—131no—
275#519—262no—
276C4×#41—132no—
277C4×#41—262no—
278C4×#41—262no—
279C2×C4×Q8—262no—
280C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
282#454—138no—
283#442—262no—
284#440—262no—
285C4×SD16—262no—
286C4×D8—262no—
287#428—132no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—132no—
290#418—132no—
291#417—132no—
292C2×#101—131no—
293C2×#101—131no—
294C4×M16—132no—
295#391C2×D1311yescharacteristic
296#390C2×D1311yescharacteristic
297#388—22no—
298#382C2×D1311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—22no—
300C43C2×D1311yescharacteristic
301#343—132no—
302#339—132no—
303#339—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#52511yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—24no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13#45412yescomplemented
325C4×C13C2×C4×D412yes—
326C4×C13#52512yes—
327Dic13—24no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
3302−1+4—134no—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—262no—
333C2×#41—132no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4C22×D1311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—138no—
341AGL(1,ℤ/8)—264no—
342C2×SD16—262no—
343C2×D8—262no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—132no—
346#124—22no—
347#124C4×D1314yescomplemented
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—132no—
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—264no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—132no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369#117—132no—
370#117—264no—
371#117—262no—
372#117—264no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—264no—
386C2×C42—262no—
387C2×C42C22⋊D1312yes—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391#107—262no—
392#106—262no—
393#104—138no—
394#104—264no—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#101—134no—
400#101—262no—
401#97—262no—
402C4×C8—262no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13C4×#12011yescharacteristic
409C2×C13C2×#45411yescharacteristic
410C2×C13#301811yescharacteristic
411D13—44no—
412C24—21no—
413#41—134no—
414#41—134no—
415#41—268no—
416#41—268no—
417#41—268no—
418#41—268no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—268no—
426C2×Q8—268no—
427C2×Q8C2×C4×D1312yes—
428C2×Q8#612712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4C2×C4×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452SD16—268no—
453D8—268no—
454M16—134no—
455M16—262no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—264no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42C2×C4×D1312yes—
489C42D4×D1312yes—
490C42D4×D1312yes—
491C13C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—262no—
498C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—134no—
502Q8—268no—
503Q8—262no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—134no—
507D4—268no—
508D4—264no—
509D4—264no—
510D4—262no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2616no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819112yes—
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1312yes—
543C2×C4#41×D1312yes—
544C8—264no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—264no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C22#1171953311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—264no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4#1171872312yesdirect product factor
570C4C4×D4×D1312yes—
571C4#1171925212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—524no—
576C2C4×#8819111yescharacteristic
577C2C2×#1171872311yescharacteristic
578C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#124C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718723C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#124D13
hypocenterC13C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88254C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13115240C2semidirect
5. #13115215C2semidirect
6. #13115068C2semidirect
7. #13115050C2semidirect
8. #13114794C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C4×C13×#124C2semidirect
35. #11718723C4direct (N × H)
53. #88254C2×C4semidirect
59. C13×#124C2×C4semidirect
80. #88186C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
206. C4×#124D13semidirect
324. C4×C13#454semidirect
347. #124C4×D13semidirect
491. C13C4×#454semidirect
569. C4#11718723direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882542
C2×#117187232
C4×#881862
#131152402
#131152152
#131150682
#131150502
#131147942
C4×#880452
C4×#880762
C4×C13×#1242
C4×#45413