Finite Group Databasebeta

← C4×#11718756 #15868824

Subgroups — C4×#11718756 #15868824

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88196C212yesmaximal, complemented
4#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115208C212yesmaximal, complemented
6#13115061C212yesmaximal, complemented
7#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic
9C4×#88045C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yes—
18#11719279—22no—
19C4×#6131—22no—
20#11719277—22no—
21C4×Q8×D13—22no—
22#11719209—22no—
23#11719209C2212yes—
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389—22no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4—22no—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35#11718756C418yesdirect product factor
36#11718691—22no—
37C4×#6107—22no—
38#11718687—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88254—22no—
51#88254—24no—
52#88254C2×C414yes—
53C2×#6131—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88196—24no—
80#88196C2×C418yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×#6099C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88147—24no—
90#88147—22no—
91#88146—24no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—24no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88141—24no—
96#88141—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52D412yes—
101#88126—24no—
102#88126—22no—
103C42×D13—24no—
104C42×D13—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26D412yes—
108C4×Dic26D412yes—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—22no—
111#88076—22no—
112#88076C2×C414yescomplemented
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123C4×#456—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C22×C412yes—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6131—28no—
143#6131—28no—
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—28no—
146#6127—28no—
147#6127—28no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127C22×C414yes—
151#6127#4114yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—28no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—44no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—42no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C22×C412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6107—28no—
180#6106—28no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099C22×C414yes—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C4×2−1+4—131no—
203C2×#456—131no—
204C4×#137—132no—
205C4×C4⋊Q8D1311yescharacteristic, complemented
206#1886—131no—
207#1882—132no—
208#1859—132no—
209#1857—131no—
210#1793—131no—
211C4×#104—132no—
212C4×#101—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—24no—
218Q8×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C4×D414yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—24no—
245C22⋊D13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249D52—28no—
250D52—22no—
251D52C4×D414yes—
252C4×D13—216no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—28no—
259Dic26—22no—
260Dic26C4×D414yes—
261#1055—24no—
262#1055—42no—
263C2×2−1+4—131no—
264C2×#137—132no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266#520—132no—
267#520—262no—
268#520—262no—
269#519—131no—
270#519—262no—
271C4×#41—132no—
272C4×#41—262no—
273C4×#41—262no—
274C2×C4×Q8—262no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#456—138no—
278#441—262no—
279#440—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282#428—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#419—132no—
286#417—132no—
287C2×#101—131no—
288C2×#101—131no—
289C4×M16—132no—
290#391C2×D1311yescharacteristic
291#391C2×D1311yescharacteristic
292#389—22no—
293#384C2×D1311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—22no—
295C43C2×D1311yescharacteristic
296#343—132no—
297#339—132no—
298#339—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#52511yescharacteristic
304C2×D13—24no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—24no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#45612yescomplemented
316C4×C13C2×C4×D412yes—
317C4×C13#52512yes—
318Dic13—24no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
3212−1+4—134no—
3222−1+4—264no—
3232−1+4—262no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330#137—138no—
331#137—264no—
332C2×Q16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16—132no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C4×D1314yescomplemented
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—264no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—264no—
359#117—132no—
360#117—264no—
361#117—262no—
362#117—264no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—264no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42C22⋊D1312yes—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42C22×D1311yescharacteristic
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#106—262no—
384#104—138no—
385#104—264no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—134no—
391#101—262no—
392#97—262no—
393C4×C8—262no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13C4×#12011yescharacteristic
399C2×C13C2×#45611yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401D13—44no—
402#41—134no—
403#41—134no—
404#41—268no—
405#41—268no—
406#41—268no—
407#41—268no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—268no—
418C2×Q8—268no—
419C2×Q8C2×C4×D1312yes—
420C2×Q8C2×C4×D1312yes—
421C2×Q8#612712yes—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439Q16—268no—
440SD16—268no—
441M16—134no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42—262no—
477C42C2×C4×D1312yes—
478C42D4×D1312yes—
479C42D4×D1312yes—
480C13C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—134no—
488Q8—268no—
489Q8—262no—
490D4—134no—
491D4—268no—
492D4—264no—
493D4—264no—
494D4—262no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2616no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1044no—
521C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819112yes—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×#612711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1312yes—
528C2×C4#41×D1312yes—
529C8—264no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—264no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22C2×#8819111yescharacteristic
538C22#1171953311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—264no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4#1171875612yesdirect product factor
551C4C4×D4×D1312yes—
552C4#1171925212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—524no—
556C2C4×#8819111yescharacteristic
557C2C2×#1171875611yescharacteristic
558C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×C4⋊Q8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×C4⋊Q8D13
hypocenterC13C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13115230C2semidirect
5. #13115208C2semidirect
6. #13115061C2semidirect
7. #13115050C2semidirect
9. C4×#88045C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C4×C13×C4⋊Q8C2semidirect
35. #11718756C4direct (N × H)
58. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
80. #88196C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
205. C4×C4⋊Q8D13semidirect
315. C4×C13#456semidirect
337. C4⋊Q8C4×D13semidirect
480. C13C4×#456semidirect
550. C4#11718756direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882542
C2×#117187562
C4×#881962
#131152302
#131152082
#131150612
#131150502
#131147942
C4×#880452
C4×#880762
C4×C13×C4⋊Q82
C4×#45613