Finite Group Databasebeta

← #15868825

Subgroups — #15868825

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic
3#13123654C212yesmaximal, complemented
4#13117405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115206C212yesmaximal, complemented
7#13115059C212yesmaximal, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic
9#13114640C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17#11719279—22no—
18C4×#6131—22no—
19#11719277—22no—
20C4×Q8×D13—22no—
21#11719228—22no—
22#11719228C2212yes—
23#11719227—22no—
24#11719227C2212yes—
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718627C2212yes—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718590C2211yescharacteristic
37C2×#88045C2212yes—
38#11718550—22no—
39#11718534—22no—
40#11718514—22no—
41#11718513—22no—
42#11718413C418yescomplemented
43#11718310—22no—
44#11718308—22no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88254—22no—
50#88254—24no—
51#88254C2×C414yes—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C13×#117—22no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80#88163—24no—
81#88163C2×C418yescomplemented
82C2×Dic52—22no—
83C2×#6095—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147D412yes—
87#88147D412yes—
88#88146—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141D412yes—
97#88141D412yes—
98#88135—22no—
99#88135—24no—
100#88135—22no—
101C4×D52—24no—
102C4×D52—22no—
103#88126—24no—
104#88126—22no—
105C42×D13—24no—
106C42×D13—22no—
107C4×Dic26—24no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×#101C2×C414yescomplemented
112C13×#95—22no—
113#88076—22no—
114#88071—22no—
115#88065C2×C418yescomplemented
116#88055—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88045—24no—
123C4×#456—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C22×C412yes—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—28no—
139#6131—28no—
140Q8×D13—28no—
141Q8×D13—28no—
142#6127—28no—
143#6127—28no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127C22×C414yes—
147#6127#4114yes—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C22×C412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×M16—22no—
162C13×M16C22×C414yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178#6101—24no—
179#6101—28no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—44no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C22×C412yes—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199C2×#1055—22no—
200Dic52—28no—
201#6095—28no—
202C4×2−1+4—131no—
203C2×#456—131no—
204C4×#137—132no—
205C4×C4⋊Q8—131no—
206#1886—131no—
207#1882—132no—
208#1859—132no—
209#1857D1311yescharacteristic, complemented
210#1793—131no—
211C4×#104—132no—
212C4×#101—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C4×D414yes—
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D13—24no—
232C22⋊D13—24no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12012yes—
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247D52—28no—
248D52—22no—
249D52C4×D414yes—
250C4×D13—216no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—84no—
256Dic26—28no—
257Dic26—22no—
258Dic26—24no—
259Dic26—42no—
260Dic26C4×D414yes—
261C8×C13—24no—
262#1055—42no—
263C2×2−1+4—131no—
264C2×#137—132no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266#520—132no—
267#520—262no—
268#520—262no—
269#519—262no—
270#519C2×D1311yescharacteristic
271C4×#41—132no—
272C4×#41—262no—
273C4×#41—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×Q8—262no—
277#456—138no—
278#441—262no—
279#440—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282#428C2×D1312yes—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#419—132no—
286#417—132no—
287C2×#101—131no—
288C2×#101C2×D1311yescharacteristic
289C4×M16—132no—
290#391—131no—
291#391C2×D1311yescharacteristic
292#389—262no—
293#384—131no—
294C4×C4⋊C4—262no—
295C43—131no—
296#343—132no—
297#339—132no—
298#339C2×D1312yes—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#52511yescharacteristic
304C2×D13—24no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13C2×C4×D412yes—
313C4×C13#52512yes—
314Dic13—24no—
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—24no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13#45612yescomplemented
3212−1+4—134no—
3222−1+4—264no—
3232−1+4—262no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330#137—138no—
331#137—264no—
332C2×Q16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—134no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—132no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—264no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359#117—22no—
360#117—262no—
361#117—264no—
362#117—264no—
363#117—262no—
364#117C22×D1312yes—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42—264no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#104—138no—
385#104—264no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—262no—
391#101C4×D1314yescomplemented
392#97—262no—
393C4×C8—262no—
394#95—22no—
395#95—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13C4×#12011yescharacteristic
399C2×C13C2×#45611yescharacteristic
400C2×C13#301811yescharacteristic
401D13—44no—
402#41—134no—
403#41—134no—
404#41—268no—
405#41—268no—
406#41—268no—
407#41—268no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—268no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8C2×C4×D1312yes—
421C2×Q8#613112yes—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4D4×D1312yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439Q16—268no—
440SD16—268no—
441M16—22no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16C2×C4×D1314yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—268no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—524no—
458C4⋊C4D4×D1312yes—
459C4⋊C4D4×D1312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—264no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—132no—
468C42—132no—
469C42—132no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—264no—
475C42—264no—
476C42—261no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42—522no—
480C13C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—262no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—134no—
486Q8—268no—
487Q8—262no—
488Q8—264no—
489Q8—522no—
490D4—134no—
491D4—268no—
492D4—264no—
493D4—264no—
494D4—262no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—2616no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8814714yes—
525C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C2×C4C2×#613111yescharacteristic
528C2×C4#41×D1312yes—
529C8—24no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—264no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22C2×#8814711yescharacteristic
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22#1171936111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—132no—
545C4—264no—
546C4—261no—
547C4—262no—
548C4—264no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4C4×D4×D1312yes—
552C4#1171933212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—524no—
556C2#1311733711yescharacteristic
557C2D13×#45611yescharacteristic
558C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1857D13
hypocenterC13C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123654C2semidirect
4. #13117405C2semidirect
5. #13115229C2semidirect
6. #13115206C2semidirect
7. #13115059C2semidirect
9. #13114640C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
42. #11718413C4semidirect
67. #88198C2×C4semidirect
81. #88163C2×C4semidirect
111. C13×#101C2×C4semidirect
115. #88065C2×C4semidirect
209. #1857D13semidirect
320. Dic13#456semidirect
391. #101C4×D13semidirect
480. C13C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280452
C2×#117184132
#131236542
#131174052
#131152292
#131152062
#131150592
#131147942
#131146402
#101×Dic132
C13×#18572
C4×#45613