Finite Group Databasebeta

← Dic13×#456 #15868827

Subgroups — Dic13×#456 #15868827

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic13C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115207C212yesmaximal, complemented
6#13115064C212yesmaximal, complemented
7#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114795C211yesmaximal, characteristic
9#104×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719532—22no—
16#11719532—22no—
17#11719532C2212yes—
18#41×Dic13—22no—
19#41×Dic13—22no—
20#41×Dic13C2212yes—
21#11719517—22no—
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic13—22no—
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26C13×#456C418yescomplemented
27C2×C13×#104C2212yes—
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35#11718845—22no—
36Q16×Dic13—22no—
37#11718825—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718782C2212yes—
40M16×Dic13C2212yes—
41#11718646—22no—
42C4⋊C4×Dic13—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C42×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C13×2−1+4—24no—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4C2×C414yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C13×#137—24no—
58C13×#137C2×C418yescomplemented
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13D412yes—
77Q8×Dic13D412yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13D412yes—
86D4×Dic13D412yes—
87#88180—24no—
88#88180—24no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—24no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—24no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D412yes—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2312yes—
109C13×#104C2×C418yescomplemented
110C13×#101C2×C414yescomplemented
111#88077—24no—
112#88076—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—22no—
118#88071—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88055—22no—
122C8×Dic13—22no—
123C4×#456—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—28no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41C22×C414yes—
131C13×#41#4114yes—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—28no—
134C2×Q8×C13—28no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13#4112yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—28no—
162C13×SD16—28no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16C22×C414yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—28no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C412yes—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—44no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201C2×#1055—22no—
202C4×2−1+4—131no—
203C2×#456D1311yescharacteristic
204C4×#137—132no—
205C4×C4⋊Q8—131no—
206#1886—131no—
207#1882—132no—
208#1859—132no—
209#1857—131no—
210#1793—131no—
211C4×#104—132no—
212C4×#101—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215Q8×C13—28no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13C4×D414yes—
222D4×C13—28no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13C4×D414yes—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—216no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C4×D414yes—
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—84no—
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C8×C13—24no—
262#1055—42no—
263C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
264C2×#137C2×D1312yes—
265C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266#520—132no—
267#520—262no—
268#520—262no—
269#519—131no—
270#519—262no—
271C4×#41—132no—
272C4×#41—262no—
273C4×#41—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×Q8—262no—
277#456Dic1318yesdirect product factor
278#441—262no—
279#440—262no—
280C4×Q16—262no—
281C4×SD16—262no—
282#428—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104C2×D1312yes—
285#419—132no—
286#417—132no—
287C2×#101—131no—
288C2×#101C2×D1311yescharacteristic
289C4×M16—132no—
290#391—131no—
291#391—131no—
292#389—262no—
293#384—131no—
294C4×C4⋊C4—262no—
295C43—131no—
296#343—132no—
297#339—132no—
298#339—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#52511yescharacteristic
307C4×C13—24no—
308C4×C13—24no—
309C4×C13—24no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13C2×C4×D412yes—
312C4×C13#52512yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—22no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
320Dic13#45612yesdirect product factor
3212−1+4—24no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4C2×Dic1314yes—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41C22×D1312yes—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330#137—24no—
331#137C2×Dic1318yescomplemented
332C2×Q16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C2×Dic1314yescomplemented
338C4×Q8—132no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—264no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—262no—
359#117—132no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—264no—
363#117—264no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—264no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—132no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42—264no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—262no—
383#106—262no—
384#104—264no—
385#104C2×Dic1318yescomplemented
386#103—262no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#102—262no—
390#101—262no—
391#101C2×Dic1314yescomplemented
392#97—262no—
393C4×C8—262no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—44no—
399C2×C13C4×#12011yescharacteristic
400C2×C13C2×#45611yescharacteristic
401C2×C13#301811yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41#612914yes—
409#41C22×Dic1314yes—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4×D1312yes—
419C2×Q8#612912yes—
420C2×Q8C22×Dic1312yes—
421C2×Q8C22×Dic1312yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4D4×D1312yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4D4×D1312yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439Q16—28no—
440SD16—28no—
441M16—22no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16C22×Dic1314yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4—522no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C42—21no—
465C42—132no—
466C42—132no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42—522no—
477C42—521no—
478C42—521no—
479C42C22×Dic1312yes—
480C13C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8D4×Dic1314yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4D4×Dic1314yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4D4×Dic1314yes—
525C2×C4C2×D4×D1312yes—
526C2×C4C2×#612912yes—
527C2×C4C2×#612911yescharacteristic
528C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—522no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22#1171929111yescharacteristic
537C22D13×#12011yescharacteristic
538C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—132no—
544C4—261no—
545C4—262no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—1041no—
551C4#1171929112yes—
552C4C2×D4×Dic1312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#120×Dic1311yescharacteristic
557C2D13×#45611yescharacteristic
558C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic13C2semidirect
3. C4⋊Q8×Dic13C2semidirect
4. #13115230C2semidirect
5. #13115207C2semidirect
6. #13115064C2semidirect
7. #13115053C2semidirect
9. #104×Dic13C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
26. C13×#456C4semidirect
58. C13×#137C2×C4semidirect
63. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
109. C13×#104C2×C4semidirect
110. C13×#101C2×C4semidirect
277. #456Dic13direct (N × H)
320. Dic13#456direct (N × H)
331. #137C2×Dic13semidirect
337. C4⋊Q8C2×Dic13semidirect
385. #104C2×Dic13semidirect
391. #101C2×Dic13semidirect
480. C13C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic132
#137×Dic132
C4⋊Q8×Dic132
#131152302
#131152072
#131150642
#131150532
#131147952
#104×Dic132
#101×Dic132
C2×C13×#4562
C4×#45613