Finite Group Databasebeta

← #15868835

Subgroups — #15868835

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88186C212yesmaximal, complemented
4#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115215C212yesmaximal, complemented
6#13115068C212yesmaximal, complemented
7#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114647C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719503C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13—22no—
19#11719251—22no—
20#11719250—22no—
21C4×D4×D13—22no—
22C4×#6129—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719191—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#386—22no—
29C13×#386—22no—
30C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718876C2212yescomplemented
35#11718738C418yescomplemented
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718675—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yescomplemented
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718122C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D412yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54#88251—22no—
55#88251—24no—
56#88251C2×C414yescomplemented
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×C4×D13—22no—
61C13×#127—22no—
62C13×#127C2×C414yescomplemented
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88186—24no—
81#88186C2×C418yescomplemented
82C2×#6104—22no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C2×#6103—22no—
89#88180C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88135—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101#88131—24no—
102C4×D52D412yescomplemented
103C4×D52D412yescomplemented
104#88126—22no—
105C42×D13—22no—
106C4×Dic26D412yescomplemented
107C4×Dic26D412yescomplemented
108C13×#95—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88073—22no—
112#88073C2×C414yescomplemented
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21473—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—22no—
127C2×D4×C13—28no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—82no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13C22×C412yes—
136C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
137C2×D4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13—82no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157#6129—28no—
158#6129—28no—
159D4×D13—28no—
160D4×D13—28no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127C22×C414yes—
164#6127#4114yes—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—84no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—82no—
178C13×C22⋊C4—82no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C22×C412yescomplemented
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6105—28no—
187#6104—28no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099C22×C414yescomplemented
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C4×H(5,𝔽2)—131no—
207C2×#453—131no—
208C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
209#2328D1311yescharacteristic, complemented
210#1887—131no—
211#1883—132no—
212#1860—132no—
213#1856—131no—
214#1792—131no—
215#1759—132no—
216C4×#100—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C4×D414yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—28no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—88no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D13—216no—
260C22⋊D13—24no—
261C22⋊D13—24no—
262C2×Dic13—28no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—22no—
269D52C4×D414yes—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—22no—
276Dic26C4×D414yes—
277#1055—24no—
278#1055—42no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
281C2×#127C2×D1311yescharacteristic
282#520—132no—
283#520—262no—
284#518—131no—
285#518—262no—
286#518—262no—
287C4×#41—132no—
288C4×#41—262no—
289C2×C4×D4—262no—
290C2×C4×D4—262no—
291C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#453—138no—
294#442—262no—
295#440—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298#428—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—132no—
301#418—132no—
302#417—132no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100—131no—
305C4×M16—132no—
306#390C2×D1311yescharacteristic
307#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#386—22no—
309#386—22no—
310#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#343—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—88no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×C4×D412yes—
342C4×C13#52512yes—
343Dic13—24no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346H(5,𝔽2)—134no—
347H(5,𝔽2)—264no—
348H(5,𝔽2)—262no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4C22⋊D1312yes—
359AGL(1,ℤ/8)—138no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365#127—22no—
366#127C4×D1314yescomplemented
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386#117—132no—
387#117—264no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
401C2×C42—262no—
402C2×C42—262no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#106—262no—
408#104—138no—
409#104—264no—
410#103—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#100—134no—
415#100—262no—
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—44no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13C4×#12011yescharacteristic
426C2×C13#301911yescharacteristic
427C2×C13#302111yescharacteristic
428D13—44no—
429C24—21no—
430C24—262no—
431C24C2×C22⋊D1312yes—
432#41—134no—
433#41—134no—
434#41—268no—
435#41—268no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438C2×Q8—132no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—268no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4C2×C4×D1312yes—
455C2×D4C2×C4×D1312yescomplemented
456C2×D4#612712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—1044no—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—268no—
478D8—268no—
479M16—134no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—264no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42C2×C4×D1312yescomplemented
509C42D4×D1312yes—
510C42D4×D1312yes—
511C13#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—268no—
522C23—262no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23C4×C22⋊D1314yes—
526C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527Q8—134no—
528Q8—262no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—134no—
535D4—2616no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—262no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1044no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819112yes—
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1312yes—
571C2×C4#41×D1312yes—
572C8—264no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—264no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1048no—
590C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C22C2×#8819111yescharacteristic
592C22#1171953311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4C4×D4×D1312yes—
604C4#1171925212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—524no—
610C2C4×#8819111yescharacteristic
611C2#1312419211yescharacteristic
612C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2328C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718738C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2328D13
hypocenterC13#21473
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88251C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13115235C2semidirect
5. #13115215C2semidirect
6. #13115068C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
8. #13114789C2semidirect
9. #13114647C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#2328C2semidirect
15. C2×C4×D4×C13C22semidirect
27. C13×#390C22semidirect
30. C13×#382C22semidirect
31. C13×#376C22semidirect
34. #11718876C22semidirect
35. #11718738C4semidirect
41. #11718625C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
56. #88251C2×C4semidirect
62. C13×#127C2×C4semidirect
81. #88186C2×C4semidirect
102. C4×D52D4semidirect
103. C4×D52D4semidirect
106. C4×Dic26D4semidirect
107. C4×Dic26D4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
136. C2×D4×C13C22×C4semidirect
181. C42×C13C22×C4semidirect
203. #6099C22×C4semidirect
209. #2328D13semidirect
292. C2×C4×D4C2×D13semidirect
307. #390C2×D13semidirect
310. #382C2×D13semidirect
311. #376C2×D13semidirect
366. #127C4×D13semidirect
455. C2×D4C2×C4×D13semidirect
508. C42C2×C4×D13semidirect
511. C13#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882512
C2×#117187382
C4×#881862
#131152352
#131152152
#131150682
#131150452
#131147892
#131146472
C4×#880732
C13×#23282
#2147313