Finite Group Databasebeta

← #15868836

Subgroups — #15868836

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic
3#13123643C212yesmaximal, complemented
4#13117560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115213C212yesmaximal, complemented
7#13115066C212yesmaximal, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114645C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88162C2212yes—
17#11719251—22no—
18#11719250—22no—
19C4×D4×D13—22no—
20C4×#6129—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719227C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
24#11719191—22no—
25C2×#88135—22no—
26C13×#428C2212yescomplemented
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31M16×Dic13C2212yescomplemented
32#11718662C2212yescomplemented
33#11718638C2211yescharacteristic, complemented
34#11718627C2212yes—
35#11718619—22no—
36#11718617—22no—
37#11718600C2211yescharacteristic, complemented
38#11718593C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88045C2212yes—
40#11718550—22no—
41#11718533—22no—
42#11718530—22no—
43#11718513—22no—
44#11718408C418yescomplemented
45C13×#339C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718124C2212yescomplemented
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13D412yes—
52#88251—22no—
53#88251—24no—
54#88251C2×C414yescomplemented
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C13×#117C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D412yes—
70#88194—22no—
71#88194C2×C414yescomplemented
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85#88162—24no—
86#88162C2×C418yescomplemented
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88147D412yescomplemented
92#88147D412yescomplemented
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88141D412yescomplemented
96#88141D412yescomplemented
97#88135—24no—
98#88135—24no—
99#88135—22no—
100#88135—24no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88131—24no—
104C4×D52—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#100C2×C414yescomplemented
111#88073—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88065C2×C418yescomplemented
116#88055—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88045—24no—
123#21473—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—28no—
138C2×C22⋊D13—28no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—28no—
141C2×C22⋊D13—82no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—82no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6129—28no—
152#6129—28no—
153D4×D13—28no—
154D4×D13—28no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127C22×C414yes—
158#6127#4114yes—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C22×C412yescomplemented
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—84no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—22no—
173C13×M16C22×C414yescomplemented
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—82no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C22×C412yescomplemented
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—22no—
204D104—28no—
205#6095—28no—
206C4×H(5,𝔽2)—131no—
207C2×#453—131no—
208C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
209#2328—131no—
210#1887—131no—
211#1883—132no—
212#1860—132no—
213#1856D1311yescharacteristic, complemented
214#1792—131no—
215#1759—132no—
216C4×#100—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C4×D414yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—28no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—216no—
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—24no—
250C22⋊D13—88no—
251C2×Dic13—28no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—22no—
267D52—42no—
268D52C4×D414yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—22no—
276Dic26C4×D414yes—
277C8×C13—24no—
278#1055—42no—
279C2×H(5,𝔽2)—131no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
281C2×#127—131no—
282#520—132no—
283#520—262no—
284#518—262no—
285#518—262no—
286#518C2×D1311yescharacteristic
287C4×#41—132no—
288C4×#41—262no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—262no—
292C2×C4×D4—262no—
293#453—138no—
294#442—262no—
295#440—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298#428C2×D1312yescomplemented
299C2×#104—132no—
300C2×#104—132no—
301#418—132no—
302#417—132no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100C2×D1311yescharacteristic
305C4×M16—132no—
306#390—131no—
307#390C2×D1311yescharacteristic
308#386—262no—
309#386—262no—
310#382—131no—
311#376—131no—
312#343—132no—
313#339—132no—
314#339C2×D1312yescomplemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#52511yescharacteristic
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—88no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×C4×D412yes—
339C4×C13#52512yes—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—24no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346H(5,𝔽2)—134no—
347H(5,𝔽2)—264no—
348H(5,𝔽2)—262no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—262no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—132no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—138no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365#127—134no—
366#127—262no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386#117—262no—
387#117—264no—
388#117—262no—
389#117C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—262no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—22no—
407#106—22no—
408#104—138no—
409#104—264no—
410#103—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#100—262no—
415#100C4×D1314yescomplemented
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—44no—
424C2×C13C4×#12011yescharacteristic
425C2×C13#301911yescharacteristic
426C2×C13#302111yescharacteristic
427D13—44no—
428D13—82no—
429C24—262no—
430C24—261no—
431C24D4×D1312yes—
432#41—134no—
433#41—134no—
434#41—268no—
435#41—268no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438C2×Q8—132no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—268no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—268no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4C2×C4×D1312yes—
456C2×D4#613112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1042no—
474C22×C4—1044no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—268no—
478D8—268no—
479M16—22no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16C2×C4×D1314yescomplemented
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4D4×D1312yes—
491C4⋊C4D4×D1312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C13#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—268no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23#8814714yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—134no—
528Q8—262no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—134no—
532D4—2616no—
533D4—264no—
534D4—264no—
535D4—264no—
536D4—262no—
537D4—522no—
538D4—1048no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1044no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C2×C4C2×#613111yescharacteristic
571C2×C4#41×D1312yes—
572C8—24no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—264no—
582C22—524no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—1048no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×#8814711yescharacteristic
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22#1171936111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—262no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4C4×D4×D1312yes—
604C4#1171933212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—524no—
609C2—1042no—
610C2#1311733711yescharacteristic
611C2#1312419411yescharacteristic
612C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718408C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#21473
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128040C2semidirect
3. #13123643C2semidirect
4. #13117560C2semidirect
5. #13115234C2semidirect
6. #13115213C2semidirect
7. #13115066C2semidirect
8. #13114789C2semidirect
9. #13114645C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1856C2semidirect
23. C2×#88147C22semidirect
26. C13×#428C22semidirect
31. M16×Dic13C22semidirect
32. #11718662C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
38. #11718593C22semidirect
44. #11718408C4semidirect
45. C13×#339C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718124C22semidirect
54. #88251C2×C4semidirect
71. #88194C2×C4semidirect
86. #88162C2×C4semidirect
91. #88147D4semidirect
92. #88147D4semidirect
95. #88141D4semidirect
96. #88141D4semidirect
110. C13×#100C2×C4semidirect
115. #88065C2×C4semidirect
162. C2×D52C22×C4semidirect
173. C13×M16C22×C4semidirect
198. C4×Dic13C22×C4semidirect
213. #1856D13semidirect
298. #428C2×D13semidirect
314. #339C2×D13semidirect
415. #100C4×D13semidirect
482. M16C2×C4×D13semidirect
511. C13#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280402
C2×#117184082
#131236432
#131175602
#131152342
#131152132
#131150662
#131147892
#131146452
#100×Dic132
C13×#18562
#2147313