Finite Group Databasebeta

← #15868837

Subgroups — #15868837

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88203C212yesmaximal, complemented
3#13117558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115212C212yesmaximal, complemented
6#13115069C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114646C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#520—22no—
14C13×#520C2212yes—
15C13×#518—22no—
16C13×#518—22no—
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41—22no—
19C4×C13×#41C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—22no—
21C2×C4×D4×C13—22no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2212yes—
24C2×#88194C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
26#11718902C418yescomplemented
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33#11718874—22no—
34#11718687—22no—
35C4×#6106—22no—
36#11718675—22no—
37C4×#6104—22no—
38#11718662C2212yescomplemented
39#11718656C2212yescomplemented
40#11718649C2211yescharacteristic, complemented
41#11718638C2211yescharacteristic, complemented
42#11718617—22no—
43#11718593C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718124C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47#11718122C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13D412yes—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13D412yescomplemented
63C4×Q8×C13D412yescomplemented
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—24no—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yescomplemented
77C4×D4×C13D412yescomplemented
78C13×#117—24no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4—24no—
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C13—22no—
90C2×C42×C13—22no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93#88203—24no—
94#88203C2×C418yescomplemented
95C2×#6106—22no—
96#88194—22no—
97#88194C2×C414yescomplemented
98C2×#6104—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2312yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108#88077—24no—
109#88077C2×C418yescomplemented
110#88075—22no—
111#88073—22no—
112#88073C2×C414yescomplemented
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21473—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—21no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—28no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41C22×C414yes—
132C13×#41#4114yes—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—28no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—82no—
155C22×C4×C13—84no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yescomplemented
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—82no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D412yes—
190C22⋊Dic13—82no—
191#6106—28no—
192#6104—28no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—82no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22×C412yescomplemented
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203#6099C22×C414yescomplemented
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C4×H(5,𝔽2)D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#453—131no—
208C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
209#2328—131no—
210#1887—131no—
211#1883—132no—
212#1860—132no—
213#1856—131no—
214#1792—131no—
215#1759—132no—
216C4×#100—131no—
217C23×C13—28no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13C4×D414yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13C4×D414yes—
234D4×C13—216no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13C4×D414yes—
241C2×C4×C13—28no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12012yes—
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C2×#4112yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—88no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—24no—
275D52—42no—
276C4×D13—84no—
277#1055—24no—
278#1055—42no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
281C2×#127—131no—
282#520—22no—
283#520C2×D1312yes—
284#518—22no—
285#518—22no—
286#518C2×D1311yescharacteristic
287C4×#41—22no—
288C4×#41C2×D1312yes—
289C2×C4×D4—22no—
290C2×C4×D4—22no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
293#453—138no—
294#442—262no—
295#440—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298#428—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104—132no—
301#418—132no—
302#417—132no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100—131no—
305C4×M16—132no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#386—262no—
309#386—262no—
310#382—131no—
311#376—131no—
312#343—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—88no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—24no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13C2×C4×D412yes—
342C4×C13#52512yes—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)C4×D1314yescomplemented
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—22no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22⋊D1312yes—
359AGL(1,ℤ/8)—138no—
360AGL(1,ℤ/8)—264no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365#127—134no—
366#127—262no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
369C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
385C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#106—262no—
408#104—138no—
409#104—264no—
410#103—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#100—134no—
415#100—262no—
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—44no—
424C2×C13—44no—
425C2×C13C4×#12011yescharacteristic
426C2×C13#301911yescharacteristic
427C2×C13#302111yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—22no—
430C24—261no—
431C24C2×C22⋊D1312yes—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41C2×C4×D1314yes—
437#41#612714yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—1042no—
453C2×D4—1042no—
454C2×D4C2×C4×D1312yes—
455C2×D4#612712yes—
456C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—268no—
478D8—268no—
479M16—134no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—132no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42C2×C22⋊D1312yes—
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C13#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—262no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C4×C22⋊D1314yes—
526C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8C4×C22⋊D1314yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—264no—
536D4—522no—
537D4—1048no—
538D4C4×C22⋊D1314yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1044no—
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#8820712yes—
567C2×C4#8820711yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612712yes—
570C2×C4C2×#612711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
572C8—264no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—524no—
586C22—522no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
591C22#1171949611yescharacteristic
592C22C2×#8820711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4C2×C4×C22⋊D1312yes—
604C4#1171949612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—1042no—
610C2C4×#8820711yescharacteristic
611C2#1312419311yescharacteristic
612C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718902C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D13
hypocenterC13#21473
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88203C2semidirect
3. #13117558C2semidirect
4. #13115234C2semidirect
5. #13115212C2semidirect
6. #13115069C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
8. #13114790C2semidirect
9. #13114646C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C4×C13×H(5,𝔽2)C2semidirect
25. C2×C4×D52C22semidirect
26. #11718902C4semidirect
38. #11718662C22semidirect
39. #11718656C22semidirect
40. #11718649C22semidirect
41. #11718638C22semidirect
43. #11718593C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718124C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
50. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C13D4semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
77. C4×D4×C13D4semidirect
94. #88203C2×C4semidirect
97. #88194C2×C4semidirect
109. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
169. C2×D52C22×C4semidirect
199. C4×Dic13C22×C4semidirect
203. #6099C22×C4semidirect
206. C4×H(5,𝔽2)D13semidirect
348. H(5,𝔽2)C4×D13semidirect
368. C4×Q8C22⋊D13semidirect
369. C4×Q8C22⋊D13semidirect
384. C4×D4C22⋊D13semidirect
385. C4×D4C22⋊D13semidirect
511. C13#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189022
C4×#882032
#131175582
#131152342
#131152122
#131150692
#131150462
#131147902
#131146462
C4×#880732
C4×C13×H(5,𝔽2)2
#2147313