Finite Group Databasebeta

← #15868838

Subgroups — #15868838

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic13C212yesmaximal, complemented
3#13117562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115214C212yesmaximal, complemented
6#13115071C212yesmaximal, complemented
7#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114648C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15#11719532—22no—
16#11719532C2212yes—
17#41×Dic13—22no—
18#41×Dic13C2212yes—
19#11719503—22no—
20#11719503—22no—
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13—22no—
23C2×D4×Dic13—22no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#453C418yescomplemented
27C2×C13×#104C2212yes—
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic, complemented
33#11718881—22no—
34#11718881—22no—
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718876C2212yescomplemented
37#11718825—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718813—22no—
40D8×Dic13—22no—
41#11718782C2212yescomplemented
42M16×Dic13C2212yescomplemented
43#11718597C2211yescharacteristic, complemented
44#11718593C2211yescharacteristic, complemented
45#11718147C2212yescomplemented
46#11718146C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—22no—
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13D412yes—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×D8—22no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×#127—22no—
67C13×#127C2×C414yescomplemented
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13D412yescomplemented
78Q8×Dic13D412yescomplemented
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13D412yescomplemented
94D4×Dic13D412yescomplemented
95#88180—24no—
96#88180—22no—
97#88180—22no—
98#88180C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108C13×#104C2×C418yescomplemented
109C13×#100C2×C414yescomplemented
110#88077—24no—
111#88075—22no—
112#88073—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88055—22no—
122C8×Dic13—22no—
123#21473—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—28no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41C22×C414yes—
132C13×#41#4114yes—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—28no—
140C2×D4×C13—28no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—82no—
147C2×D4×C13—82no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—82no—
167C22×Dic13—84no—
168C22×Dic13—82no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—28no—
173C13×D8—28no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16C22×C414yescomplemented
176C2×C8×C13—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C22×C412yescomplemented
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—82no—
188C22⋊Dic13—82no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203#6099—22no—
204#6099—22no—
205C2×#1055—22no—
206C4×H(5,𝔽2)—131no—
207C2×#453D1311yescharacteristic
208C4×AGL(1,ℤ/8)—132no—
209#2328—131no—
210#1887—131no—
211#1883—132no—
212#1860—132no—
213#1856—131no—
214#1792—131no—
215#1759—132no—
216C4×#100—131no—
217C23×C13—28no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13C4×D414yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13C4×D414yes—
234D4×C13—216no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—88no—
243D4×C13C4×D414yes—
244C2×C4×C13—28no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—84no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—84no—
273C2×Dic13—82no—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12012yes—
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C8×C13—24no—
278#1055—42no—
279C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
280C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
281C2×#127C2×D1311yescharacteristic
282#520—132no—
283#520—262no—
284#518—131no—
285#518—262no—
286#518—262no—
287C4×#41—132no—
288C4×#41—262no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—262no—
292C2×C4×D4—262no—
293#453Dic1318yescomplemented
294#442—262no—
295#440—262no—
296C4×SD16—262no—
297C4×D8—262no—
298#428—132no—
299C2×#104—132no—
300C2×#104C2×D1312yes—
301#418—132no—
302#417—132no—
303C2×#100—131no—
304C2×#100C2×D1311yescharacteristic
305C4×M16—132no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#386—262no—
309#386—262no—
310#382—131no—
311#376—131no—
312#343—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—88no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C4×C13—24no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13C2×C4×D412yes—
337C4×C13#52512yes—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)C2×Dic1314yescomplemented
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4C22×D1311yescharacteristic
356C23×C4—132no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—262no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)C2×Dic1318yescomplemented
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—22no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365#127—22no—
366#127C2×Dic1314yescomplemented
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386#117—132no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—264no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—262no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#107—262no—
407#106—262no—
408#104—264no—
409#104C2×Dic1318yescomplemented
410#103—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#100—262no—
415#100C2×Dic1314yescomplemented
416#97—262no—
417C4×C8—262no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—262no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—44no—
424C2×C13—44no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13C4×#12011yescharacteristic
427C2×C13#301911yescharacteristic
428C2×C13#302111yescharacteristic
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24D4×D1312yes—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41#612914yes—
437#41C22×Dic1314yes—
438C2×Q8D4×D1312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4D4×D1312yes—
454C2×D4#612912yes—
455C2×D4C22×Dic1312yes—
456C2×D4C22×Dic1312yescomplemented
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1042no—
474C22×C4—1044no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—28no—
478D8—28no—
479M16—22no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16C22×Dic1314yescomplemented
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—21no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—264no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42C22×Dic1312yescomplemented
511C13#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23D4×Dic1314yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8D4×Dic1314yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4D4×Dic1314yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1044no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4C2×#612912yes—
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#1171929111yescharacteristic
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171929112yes—
604C4C2×D4×Dic1312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#120×Dic1311yescharacteristic
611C2#1312419011yescharacteristic
612C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#453C2
socleC22×C13C2×#120
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#21473
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic13C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic13C2semidirect
3. #13117562C2semidirect
4. #13115235C2semidirect
5. #13115214C2semidirect
6. #13115071C2semidirect
7. #13115048C2semidirect
8. #13114790C2semidirect
9. #13114648C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
25. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C13×#453C4semidirect
32. #11718882C22semidirect
36. #11718876C22semidirect
41. #11718782C22semidirect
42. M16×Dic13C22semidirect
43. #11718597C22semidirect
44. #11718593C22semidirect
45. #11718147C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
50. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
62. C13×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
67. C13×#127C2×C4semidirect
77. Q8×Dic13D4semidirect
78. Q8×Dic13D4semidirect
93. D4×Dic13D4semidirect
94. D4×Dic13D4semidirect
108. C13×#104C2×C4semidirect
109. C13×#100C2×C4semidirect
149. C2×D4×C13C22×C4semidirect
175. C13×M16C22×C4semidirect
178. C42×C13C22×C4semidirect
293. #453Dic13semidirect
348. H(5,𝔽2)C2×Dic13semidirect
360. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic13semidirect
366. #127C2×Dic13semidirect
409. #104C2×Dic13semidirect
415. #100C2×Dic13semidirect
456. C2×D4C22×Dic13semidirect
482. M16C22×Dic13semidirect
510. C42C22×Dic13semidirect
511. C13#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic132
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
#131175622
#131152352
#131152142
#131150712
#131150482
#131147902
#131146482
#100×Dic132
C2×C13×#4532
#2147313