Finite Group Databasebeta

← #15868846

Subgroups — #15868846

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88196C212yesmaximal, complemented
4#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115208C212yesmaximal, complemented
6#13115061C212yesmaximal, complemented
7#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114789C211yesmaximal, characteristic
9#13114647C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—22no—
19#11719251—22no—
20#11719250—22no—
21C4×D4×D13—22no—
22C4×#6129—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719191—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#388—22no—
29C13×#385—22no—
30C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#11718886C2212yescomplemented
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718722C418yescomplemented
36#11718691—22no—
37C4×#6107—22no—
38#11718687—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yescomplemented
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718122C2212yescomplemented
46#11718115C2212yescomplemented
47#11718115C2212yescomplemented
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13D412yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52#88251—22no—
53#88251—24no—
54#88251C2×C414yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124C2×C414yescomplemented
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88196—24no—
79#88196C2×C418yescomplemented
80C2×#6106—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C2×#6103—22no—
89#88180C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88141—22no—
98#88135—24no—
99#88135—24no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101#88131—24no—
102C4×D52D412yes—
103C4×D52D412yes—
104#88126—22no—
105C42×D13—22no—
106C4×Dic26D412yes—
107C4×Dic26D412yes—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—22no—
110C13×#95—21no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88073—22no—
114#88073C2×C414yescomplemented
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21474—131nomaximal, Sylow
124C24×C13C2×D412yes—
125C23×D13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C2×D4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—82no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—28no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152#6129—28no—
153#6129—28no—
154D4×D13—28no—
155D4×D13—28no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127C22×C414yes—
159#6127#4114yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—84no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—82no—
172C13×C22⋊C4—28no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C22×C412yescomplemented
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6107—28no—
184#6106—28no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099C22×C414yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C4×H(5,𝔽2)—131no—
204C2×#455—131no—
205C4×#137—132no—
206#2326D1311yescharacteristic, complemented
207#1885—131no—
208#1882—132no—
209#1859—132no—
210#1856—131no—
211#1792—131no—
212#1759—132no—
213C4×#100—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13C4×D414yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—28no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—216no—
253C22⋊D13—24no—
254C22⋊D13—24no—
255C2×Dic13—28no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—22no—
262D52C4×D414yes—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—22no—
269Dic26C4×D414yes—
270#1055—24no—
271#1055—42no—
272C2×H(5,𝔽2)—131no—
273C2×#137—132no—
274C2×#124C2×D1311yescharacteristic
275#520—132no—
276#520—262no—
277#518—131no—
278#518—262no—
279#518—262no—
280C4×#41—132no—
281C4×#41—262no—
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×C4×D4—262no—
284C2×C4×D4—262no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286#455—138no—
287#441—262no—
288#440—262no—
289C4×Q16—262no—
290C4×SD16—262no—
291#428—132no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—132no—
294#419—132no—
295#417—132no—
296C2×#100—131no—
297C2×#100—131no—
298C4×M16—132no—
299#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#390C2×D1311yescharacteristic
301#388—22no—
302#385—22no—
303#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#343—132no—
306#339—132no—
307#339—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C2×D13—24no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—88no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×C4×D412yes—
331C4×C13#52512yes—
332Dic13—24no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335H(5,𝔽2)—134no—
336H(5,𝔽2)—264no—
337H(5,𝔽2)—262no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—262no—
340C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—262no—
345C23×C4C22⋊D1312yes—
346#137—138no—
347#137—264no—
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352#124—22no—
353#124C4×D1314yescomplemented
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—132no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373#117—132no—
374#117—264no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—262no—
396#106—262no—
397#104—138no—
398#104—264no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—262no—
403#100—134no—
404#100—262no—
405#97—262no—
406C4×C8—262no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—44no—
413C2×C13C4×#12011yescharacteristic
414C2×C13#301911yescharacteristic
415C2×C13#302211yescharacteristic
416D13—44no—
417C24—262no—
418C24C2×C22⋊D1312yes—
419#41—134no—
420#41—134no—
421#41—268no—
422#41—268no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8C2×C4×D1312yescomplemented
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—268no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4C2×C4×D1312yes—
440C2×D4#612712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—1044no—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—268no—
461SD16—268no—
462M16—134no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—264no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42C2×C4×D1312yescomplemented
494C42D4×D1312yes—
495C42D4×D1312yes—
496C13#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—268no—
502C23—262no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23C4×C22⋊D1314yes—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—134no—
510Q8—262no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—134no—
514D4—2616no—
515D4—264no—
516D4—264no—
517D4—262no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—268no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8819112yes—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×#612711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1312yes—
552C2×C4#41×D1312yes—
553C8—264no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1048no—
566C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22#1171953311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—264no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4C4×D4×D1312yes—
581C4#1171925212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—524no—
586C2C4×#8819111yescharacteristic
587C2#1312419211yescharacteristic
588C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2326C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88251C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2326D13
hypocenterC13#21474
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13115225C2semidirect
5. #13115208C2semidirect
6. #13115061C2semidirect
7. #13115045C2semidirect
9. #13114647C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#2326C2semidirect
14. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
26. C13×#391C22semidirect
30. C13×#384C22semidirect
31. C13×#376C22semidirect
32. #11718886C22semidirect
35. #11718722C4semidirect
41. #11718625C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
47. #11718115C22semidirect
60. C13×#124C2×C4semidirect
79. #88196C2×C4semidirect
114. #88073C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
129. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
178. C42×C13C22×C4semidirect
200. #6099C22×C4semidirect
206. #2326D13semidirect
282. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
299. #391C2×D13semidirect
303. #384C2×D13semidirect
304. #376C2×D13semidirect
353. #124C4×D13semidirect
429. C2×Q8C2×C4×D13semidirect
493. C42C2×C4×D13semidirect
496. C13#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882512
C2×#117187222
C4×#881962
#131152252
#131152082
#131150612
#131150452
#131147892
#131146472
C4×#880732
C13×#23262
#2147413