Finite Group Databasebeta

← #15868848

Subgroups — #15868848

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88205C212yesmaximal, complemented
3#13117548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115205C212yesmaximal, complemented
6#13115062C212yesmaximal, complemented
7#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic
9#13114646C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C13×#520—22no—
14C13×#520C2212yes—
15C13×#518—22no—
16C13×#518—22no—
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41—22no—
19C4×C13×#41C2212yes—
20C2×C4×D4×C13—22no—
21C2×C4×D4×C13—22no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88190C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26#11718903C418yescomplemented
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33#11718871—22no—
34#11718691—22no—
35C4×#6107—22no—
36#11718679—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718665C2212yescomplemented
39#11718656C2212yescomplemented
40#11718637C2211yescharacteristic, complemented
41#11718635C2211yescharacteristic, complemented
42#11718605—22no—
43#11718593C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6099C2212yescomplemented
45#11718124C2212yescomplemented
46#11718124C2212yescomplemented
47#11718122C2212yescomplemented
48C13×H(5,𝔽2)—24no—
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—22no—
57C23×C4×C13D412yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C4×D4×C13D412yes—
76C13×#117—24no—
77C13×#117—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4—24no—
85C2×C13×C22⋊C4—22no—
86C2×C13×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42×C13—22no—
88C2×C42×C13—22no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—22no—
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92#88205—24no—
93#88205C2×C418yescomplemented
94C2×#6107—22no—
95#88190—22no—
96#88190C2×C414yescomplemented
97C2×#6105—22no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2312yes—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108#88077—24no—
109#88077C2×C418yescomplemented
110#88075—22no—
111#88073—22no—
112#88073C2×C414yescomplemented
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21474—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C13×#41—28no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41C22×C414yes—
131C13×#41#4114yes—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—28no—
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—28no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C22×C412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—82no—
154C22×C4×C13—84no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C412yescomplemented
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185C22⋊Dic13—28no—
186C22⋊Dic13—82no—
187#6107—28no—
188#6105—28no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—82no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13C22×C412yescomplemented
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099C22×C414yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C4×H(5,𝔽2)D1311yescharacteristic
204C2×#455—131no—
205C4×#137—132no—
206#2326—131no—
207#1885—131no—
208#1882—132no—
209#1859—132no—
210#1856—131no—
211#1792—131no—
212#1759—132no—
213C4×#100—131no—
214C23×C13—28no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13C4×D414yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13C4×D414yes—
226D4×C13—216no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13C4×D414yes—
233C2×C4×C13—28no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268Dic26—24no—
269Dic26—42no—
270#1055—24no—
271#1055—42no—
272C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
273C2×#137—132no—
274C2×#124—131no—
275#520—22no—
276#520C2×D1312yes—
277#518—22no—
278#518—22no—
279#518C2×D1311yescharacteristic
280C4×#41—22no—
281C4×#41C2×D1312yes—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—22no—
284C2×C4×D4—22no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286#455—138no—
287#441—262no—
288#440—262no—
289C4×Q16—262no—
290C4×SD16—262no—
291#428—132no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—132no—
294#419—132no—
295#417—132no—
296C2×#100—131no—
297C2×#100—131no—
298C4×M16—132no—
299#391—131no—
300#390—131no—
301#388—262no—
302#385—262no—
303#384—131no—
304#376—131no—
305#343—132no—
306#339—132no—
307#339—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—88no—
319C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13C2×C4×D412yes—
330C4×C13#52512yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335H(5,𝔽2)—24no—
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)C4×D1314yes—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D1312yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—22no—
345C23×C4C22⋊D1312yes—
346#137—138no—
347#137—264no—
348C2×Q16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352#124—134no—
353#124—262no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8C22⋊D1312yes—
358C4×Q8C22⋊D1312yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D1312yes—
372C4×D4C22⋊D1312yes—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#107—262no—
396#106—262no—
397#104—138no—
398#104—264no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#102—262no—
403#100—134no—
404#100—262no—
405#97—262no—
406C4×C8—262no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—262no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—44no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13C4×#12011yescharacteristic
415C2×C13#301911yescharacteristic
416C2×C13#302211yescharacteristic
417C24—22no—
418C24C2×C22⋊D1312yes—
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41C2×C4×D1314yes—
424#41#612714yes—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4C2×C4×D1312yes—
439C2×D4#612712yes—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—268no—
461SD16—268no—
462M16—134no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—1042no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—268no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—132no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C42—522no—
494C42C2×C22⋊D1312yes—
495C42C2×C22⋊D1312yes—
496C13#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C4×C22⋊D1314yes—
506C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—264no—
509Q8—522no—
510Q8C4×C22⋊D1314yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4C4×C22⋊D1314yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4#8820711yescharacteristic
547C2×C4#8820712yes—
548C2×C4#8820711yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×#612712yes—
551C2×C4C2×#612711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
553C8—264no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22#1171949611yescharacteristic
568C22C2×#8820711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4C2×C4×C22⋊D1312yes—
581C4#1171949612yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2C4×#8820711yescharacteristic
587C2#1312419311yescharacteristic
588C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D13
hypocenterC13#21474
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88205C2semidirect
3. #13117548C2semidirect
4. #13115224C2semidirect
5. #13115205C2semidirect
6. #13115062C2semidirect
7. #13115046C2semidirect
9. #13114646C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
25. C2×C4×Dic26C22semidirect
26. #11718903C4semidirect
38. #11718665C22semidirect
39. #11718656C22semidirect
40. #11718637C22semidirect
41. #11718635C22semidirect
43. #11718593C22semidirect
44. C4×#6099C22semidirect
45. #11718124C22semidirect
46. #11718124C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
93. #88205C2×C4semidirect
96. #88190C2×C4semidirect
109. #88077C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
166. C2×Dic26C22×C4semidirect
196. C4×Dic13C22×C4semidirect
200. #6099C22×C4semidirect
496. C13#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189032
C4×#882052
#131175482
#131152242
#131152052
#131150622
#131150462
#131147902
#131146462
C4×#880732
C4×C13×H(5,𝔽2)2
#2147413