Finite Group Databasebeta

← #15868868

Subgroups — #15868868

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88196C212yesmaximal, complemented
4#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115208C212yesmaximal, complemented
6#13115068C212yesmaximal, complemented
7#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic
9#13114647C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yes—
18#11719279—22no—
19C4×#6131—22no—
20#11719277—22no—
21C4×Q8×D13—22no—
22#11719209—22no—
23#11719209C2212yes—
24C4×#6127—22no—
25C4×#6127C2212yes—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#387—22no—
29C13×#387—22no—
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35#11718756C418yescomplemented
36#11718691—22no—
37C4×#6107—22no—
38#11718687—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C4×#6099C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88254—22no—
51#88254—24no—
52#88254C2×C414yes—
53C2×#6131—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6107—22no—
76#88196—24no—
77#88196C2×C418yescomplemented
78C2×#6106—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—22no—
83#88180C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88147—24no—
87#88147—22no—
88#88146—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88141—24no—
93#88141—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52D412yes—
97C4×D52D412yes—
98#88126—24no—
99#88126—22no—
100C42×D13—24no—
101C42×D13—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D412yes—
105C4×Dic26D412yes—
106C13×#95—22no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88076—22no—
112#88076C2×C414yescomplemented
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—24no—
120#88045C2×C418yescomplemented
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21476—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C22×C412yes—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142#6131—28no—
143#6131—28no—
144Q8×D13—28no—
145Q8×D13—28no—
146#6127—28no—
147#6127—28no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127C22×C414yes—
151#6127#4114yes—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—28no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6107—28no—
177#6106—28no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099C22×C414yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C4×2−1+4—131no—
200C2×#456—131no—
201C4×#137—132no—
202#2327D1311yescharacteristic, complemented
203#1886—131no—
204#1882—132no—
205#1860—132no—
206#1857—131no—
207#1793—131no—
208#1759—132no—
209C4×#101—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C4×D414yes—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246D52—28no—
247D52—22no—
248D52C4×D414yes—
249C4×D13—216no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—28no—
256Dic26—22no—
257Dic26C4×D414yes—
258#1055—24no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—131no—
261C2×#137—132no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264#520—262no—
265#520—262no—
266#519—131no—
267#519—262no—
268C4×#41—132no—
269C4×#41—262no—
270C4×#41—262no—
271C2×C4×Q8—262no—
272C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
274#456—138no—
275#441—262no—
276#440—262no—
277C4×Q16—262no—
278C4×SD16—262no—
279#428—132no—
280C2×#104—132no—
281C2×#104—132no—
282#419—132no—
283#417—132no—
284C2×#101—131no—
285C2×#101—131no—
286C4×M16—132no—
287#391C2×D1311yescharacteristic
288#391C2×D1311yescharacteristic
289#387—22no—
290#387—22no—
291#382C2×D1311yescharacteristic
292#376C2×D1311yescharacteristic
293#343—132no—
294#339—132no—
295#339—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13C2×C4×D412yes—
314C4×C13#52512yes—
315Dic13—24no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
3182−1+4—134no—
3192−1+4—264no—
3202−1+4—262no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C22×Q8—262no—
325C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327#137—138no—
328#137—264no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—132no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8C4×D1314yescomplemented
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—264no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—132no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356#117—132no—
357#117—264no—
358#117—262no—
359#117—264no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42—264no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42C22⋊D1312yes—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#106—262no—
378#104—138no—
379#104—264no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#101—134no—
385#101—262no—
386#97—262no—
387C4×C8—262no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13C4×#12011yescharacteristic
396C2×C13#302011yescharacteristic
397C2×C13#302211yescharacteristic
398D13—44no—
399#41—134no—
400#41—134no—
401#41—268no—
402#41—268no—
403#41—268no—
404#41—268no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—268no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8C2×C4×D1312yes—
417C2×Q8C2×C4×D1312yes—
418C2×Q8#612712yes—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—268no—
437SD16—268no—
438M16—134no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—264no—
467C42—264no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42C2×C4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C42D4×D1312yes—
474C13#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—262no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—134no—
482Q8—268no—
483Q8—262no—
484D4—134no—
485D4—268no—
486D4—264no—
487D4—264no—
488D4—262no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2616no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1044no—
515C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4#8819111yescharacteristic
518C2×C4#8819112yes—
519C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1312yes—
522C2×C4#41×D1312yes—
523C8—264no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—264no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C22#1171953311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—264no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4C4×D4×D1312yes—
546C4#1171925212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—524no—
550C2C4×#8819111yescharacteristic
551C2#1312419911yescharacteristic
552C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2327C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2327D13
hypocenterC13#21476
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13115230C2semidirect
5. #13115208C2semidirect
6. #13115068C2semidirect
7. #13115050C2semidirect
9. #13114647C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C13×#2327C2semidirect
35. #11718756C4semidirect
58. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. #88196C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
120. #88045C2×C4semidirect
202. #2327D13semidirect
334. C4⋊Q8C4×D13semidirect
474. C13#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882542
C2×#117187562
C4×#881962
#131152302
#131152082
#131150682
#131150502
#131147942
#131146472
C4×#880762
C13×#23272
#2147613