Finite Group Databasebeta

← #15868869

Subgroups — #15868869

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic
3#13123654C212yesmaximal, complemented
4#13117554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115206C212yesmaximal, complemented
7#13115066C212yesmaximal, complemented
8#13114794C211yesmaximal, characteristic
9#13114645C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2211yescharacteristic
13C13×#519C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17#11719279—22no—
18C4×#6131—22no—
19#11719277—22no—
20C4×Q8×D13—22no—
21#11719228—22no—
22#11719228C2212yes—
23#11719227—22no—
24#11719227C2212yes—
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#428C2212yes—
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31M16×Dic13C2212yes—
32#11718665C2212yes—
33#11718638C2211yescharacteristic
34#11718627C2212yes—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718590C2211yescharacteristic
37C2×#88045C2212yes—
38#11718550—22no—
39#11718534—22no—
40#11718514—22no—
41#11718513—22no—
42#11718413C418yescomplemented
43#11718316—22no—
44#11718313—22no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49#88254—22no—
50#88254—24no—
51#88254C2×C414yes—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C13×#117—22no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198C2×C414yescomplemented
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2312yes—
77#88163—24no—
78#88163C2×C418yescomplemented
79C2×Dic52—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147D412yes—
84#88147D412yes—
85#88146—24no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141D412yes—
94#88141D412yes—
95#88135—22no—
96#88135—24no—
97#88135—22no—
98C4×D52—24no—
99C4×D52—22no—
100#88126—24no—
101#88126—22no—
102C42×D13—24no—
103C42×D13—22no—
104C4×Dic26—24no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×#107—22no—
107C13×#106—22no—
108C13×#101C2×C414yescomplemented
109C13×#95—22no—
110#88076—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—21no—
115#88065C2×C418yescomplemented
116#88055—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88045—24no—
123#21476—131nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C22×C412yes—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—28no—
139#6131—28no—
140Q8×D13—28no—
141Q8×D13—28no—
142#6127—28no—
143#6127—28no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127C22×C414yes—
147#6127#4114yes—
148C2×D52—22no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C22×C412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×M16—22no—
162C13×M16C22×C414yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178#6101—24no—
179#6101—28no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13C22×C412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—28no—
198#6095—28no—
199C4×2−1+4—131no—
200C2×#456—131no—
201C4×#137—132no—
202#2327—131no—
203#1886—131no—
204#1882—132no—
205#1860—132no—
206#1857D1311yescharacteristic, complemented
207#1793—131no—
208#1759—132no—
209C4×#101—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C4×D414yes—
224C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D13—24no—
229C22⋊D13—24no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12012yes—
244D52—28no—
245D52—22no—
246D52C4×D414yes—
247C4×D13—216no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—28no—
254Dic26—22no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257Dic26C4×D414yes—
258C8×C13—24no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4—131no—
261C2×#137—132no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263#520—132no—
264#520—262no—
265#520—262no—
266#519—262no—
267#519C2×D1311yescharacteristic
268C4×#41—132no—
269C4×#41—262no—
270C4×#41—262no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×Q8—262no—
274#456—138no—
275#441—262no—
276#440—262no—
277C4×Q16—262no—
278C4×SD16—262no—
279#428C2×D1312yes—
280C2×#104—132no—
281C2×#104—132no—
282#419—132no—
283#417—132no—
284C2×#101—131no—
285C2×#101C2×D1311yescharacteristic
286C4×M16—132no—
287#391—131no—
288#391C2×D1311yescharacteristic
289#387—262no—
290#387—262no—
291#382—131no—
292#376—131no—
293#343—132no—
294#339—132no—
295#339C2×D1312yes—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C4×C13—24no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13C2×C4×D412yes—
310C4×C13#52512yes—
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—22no—
314Dic13—24no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
3182−1+4—134no—
3192−1+4—264no—
3202−1+4—262no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—262no—
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327#137—138no—
328#137—264no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—134no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—132no—
338C4×Q8—132no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—264no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—132no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356#117—22no—
357#117—262no—
358#117—264no—
359#117—264no—
360#117—262no—
361#117C22×D1312yes—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—132no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—22no—
377#106—22no—
378#104—138no—
379#104—264no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#101—262no—
385#101C4×D1314yescomplemented
386#97—262no—
387C4×C8—262no—
388#95—22no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13C4×#12011yescharacteristic
396C2×C13#302011yescharacteristic
397C2×C13#302211yescharacteristic
398D13—44no—
399#41—134no—
400#41—134no—
401#41—268no—
402#41—268no—
403#41—268no—
404#41—268no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—268no—
413C2×Q8—268no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8C2×C4×D1312yes—
418C2×Q8#613112yes—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—268no—
437SD16—268no—
438M16—22no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16C2×C4×D1314yes—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4D4×D1312yes—
456C4⋊C4D4×D1312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—264no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—132no—
465C42—132no—
466C42—132no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—264no—
472C42—261no—
473C42—522no—
474C13#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—262no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—134no—
480Q8—268no—
481Q8—262no—
482Q8—264no—
483Q8—522no—
484D4—134no—
485D4—268no—
486D4—264no—
487D4—264no—
488D4—262no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—2616no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8814714yes—
519C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1312yes—
521C2×C4C2×#613111yescharacteristic
522C2×C4#41×D1312yes—
523C8—24no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—264no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22C2×#8814711yescharacteristic
531C22D13×#12011yescharacteristic
532C22#1171936111yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—261no—
539C4—261no—
540C4—262no—
541C4—264no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4C4×D4×D1312yes—
546C4#1171933212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—524no—
550C2#1311733711yescharacteristic
551C2#1312419711yescharacteristic
552C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#21476
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123654C2semidirect
4. #13117554C2semidirect
5. #13115229C2semidirect
6. #13115206C2semidirect
7. #13115066C2semidirect
9. #13114645C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C13×#1857C2semidirect
42. #11718413C4semidirect
67. #88198C2×C4semidirect
78. #88163C2×C4semidirect
108. C13×#101C2×C4semidirect
115. #88065C2×C4semidirect
206. #1857D13semidirect
385. #101C4×D13semidirect
474. C13#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131280452
C2×#117184132
#131236542
#131175542
#131152292
#131152062
#131150662
#131147942
#131146452
#101×Dic132
C13×#18572
#2147613