Finite Group Databasebeta

← #15868870

Subgroups — #15868870

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88205C212yesmaximal, complemented
3#13117552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115205C212yesmaximal, complemented
6#13115069C212yesmaximal, complemented
7#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114795C211yesmaximal, characteristic
9#13114646C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C13×#520—22no—
14C13×#520—22no—
15C13×#520C2212yes—
16C13×#519—22no—
17C13×#519C2211yescharacteristic
18C4×C13×#41—22no—
19C4×C13×#41—22no—
20C4×C13×#41C2212yes—
21C2×C4×Q8×C13—22no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718907C418yescomplemented
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718691—22no—
34C4×#6107—22no—
35#11718679—22no—
36C4×#6105—22no—
37#11718665C2212yes—
38#11718656C2212yes—
39#11718639—22no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718594—22no—
43#11718593C2211yescharacteristic
44C4×#6099C2212yes—
45#11718124C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47#11718122C2212yes—
48C13×2−1+4—24no—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4C2×C414yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13D412yes—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13D412yes—
75C4×D4×C13D412yes—
76C13×#117—24no—
77C13×#117—24no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4—24no—
83C2×C13×C4⋊C4—22no—
84C2×C13×C4⋊C4D412yes—
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13—24no—
87C2×C42×C13—22no—
88C2×C42×C13D412yes—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88205—24no—
91#88205C2×C418yescomplemented
92#88198—22no—
93#88198C2×C414yescomplemented
94C2×#6107—22no—
95C2×#6105—22no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103C2×#6099C2312yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106#88077—24no—
107#88077C2×C418yescomplemented
108#88076—22no—
109#88076C2×C414yescomplemented
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88071—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#88043—22no—
122C4×#1055—22no—
123#21476—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—28no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41C22×C414yes—
131C13×#41#4114yes—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—28no—
134C2×Q8×C13—28no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C22×C412yes—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—24no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6107—28no—
184#6105—28no—
185C4⋊Dic13—22no—
186#6101—28no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099C22×C414yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C4×2−1+4D1311yescharacteristic
200C2×#456—131no—
201C4×#137—132no—
202#2327—131no—
203#1886—131no—
204#1882—132no—
205#1860—132no—
206#1857—131no—
207#1793—131no—
208#1759—132no—
209C4×#101—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212Q8×C13—28no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13C4×D414yes—
217D4×C13—28no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—24no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13C4×D414yes—
222C2×C4×C13—216no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—84no—
237C2×C4×C13C4×D414yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256Dic26—24no—
257Dic26—42no—
258#1055—24no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
261C2×#137—132no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263#520—22no—
264#520—22no—
265#520C2×D1312yes—
266#519—22no—
267#519C2×D1311yescharacteristic
268C4×#41—22no—
269C4×#41—22no—
270C4×#41C2×D1312yes—
271C2×C4×Q8—22no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
274#456—138no—
275#441—262no—
276#440—262no—
277C4×Q16—262no—
278C4×SD16—262no—
279#428—132no—
280C2×#104—132no—
281C2×#104—132no—
282#419—132no—
283#417—132no—
284C2×#101—131no—
285C2×#101—131no—
286C4×M16—132no—
287#391—131no—
288#391—131no—
289#387—262no—
290#387—262no—
291#382—131no—
292#376—131no—
293#343—132no—
294#339—132no—
295#339—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—24no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13C2×C4×D412yes—
313C4×C13#52512yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
3182−1+4—24no—
3192−1+4—22no—
3202−1+4C4×D1314yes—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D1312yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327#137—138no—
328#137—264no—
329C2×Q16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—132no—
333C4⋊Q8—134no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8C22⋊D1312yes—
346C4×Q8C22⋊D1312yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4C22⋊D1312yes—
355C4×D4C22⋊D1312yes—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117C22×D1312yes—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22⋊D1312yes—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#106—262no—
378#104—138no—
379#104—264no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#101—134no—
385#101—262no—
386#97—262no—
387C4×C8—262no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—44no—
396C2×C13C4×#12011yescharacteristic
397C2×C13#302011yescharacteristic
398C2×C13#302211yescharacteristic
399#41—28no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41C2×C4×D1314yes—
406#41#612714yes—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8C2×C4×D1312yes—
417C2×Q8#612712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—268no—
437SD16—268no—
438M16—134no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—132no—
469C42—261no—
470C42—262no—
471C42—522no—
472C42C2×C22⋊D1312yes—
473C42C2×C22⋊D1312yes—
474C13#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—264no—
482Q8—522no—
483Q8C4×C22⋊D1314yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4C4×C22⋊D1314yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#8820711yescharacteristic
518C2×C4#8820712yes—
519C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612712yes—
521C2×C4C2×#612711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
523C8—264no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22#1171949611yescharacteristic
532C22C2×#8820711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—24no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4C2×C4×C22⋊D1312yes—
546C4#1171949612yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2C4×#8820711yescharacteristic
551C2#1312420011yescharacteristic
552C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×2−1+4C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×2−1+4D13
hypocenterC13#21476
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88205C2semidirect
3. #13117552C2semidirect
4. #13115229C2semidirect
5. #13115205C2semidirect
6. #13115069C2semidirect
7. #13115051C2semidirect
9. #13114646C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
26. #11718907C4semidirect
91. #88205C2×C4semidirect
93. #88198C2×C4semidirect
107. #88077C2×C4semidirect
109. #88076C2×C4semidirect
474. C13#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189072
C4×#882052
#131175522
#131152292
#131152052
#131150692
#131150512
#131147952
#131146462
C4×#880762
C4×C13×2−1+42
#2147613