Finite Group Databasebeta

← #15868871

Subgroups — #15868871

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic13C212yesmaximal, complemented
3#13117556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115207C212yesmaximal, complemented
6#13115071C212yesmaximal, complemented
7#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114795C211yesmaximal, characteristic
9#13114648C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719532—22no—
16#11719532—22no—
17#11719532C2212yes—
18#41×Dic13—22no—
19#41×Dic13—22no—
20#41×Dic13C2212yes—
21#11719517—22no—
22#11719517C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic13—22no—
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26C13×#456C418yescomplemented
27C2×C13×#104C2212yes—
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35#11718845—22no—
36Q16×Dic13—22no—
37#11718825—22no—
38SD16×Dic13—22no—
39#11718782C2212yes—
40M16×Dic13C2212yes—
41#11718642—22no—
42#11718642—22no—
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718593C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718115C2212yes—
48C13×2−1+4—24no—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4C2×C414yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13—22no—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C13×#137—24no—
58C13×#137C2×C418yescomplemented
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13D412yes—
77Q8×Dic13D412yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13D412yes—
86D4×Dic13D412yes—
87#88180—24no—
88#88180—24no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—24no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D412yes—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—24no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D412yes—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106C13×#104C2×C418yescomplemented
107C13×#101C2×C414yescomplemented
108#88077—24no—
109#88076—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—22no—
118#88071—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88055—22no—
122C8×Dic13—22no—
123#21476—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—28no—
125C13×#41—28no—
126C13×#41—28no—
127C13×#41—28no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41C22×C414yes—
131C13×#41#4114yes—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—28no—
134C2×Q8×C13—28no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C22×C412yes—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13#4112yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—28no—
162C13×SD16—28no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16C22×C414yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—28no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C412yes—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198C2×#1055—22no—
199C4×2−1+4—131no—
200C2×#456D1311yescharacteristic
201C4×#137—132no—
202#2327—131no—
203#1886—131no—
204#1882—132no—
205#1860—132no—
206#1857—131no—
207#1793—131no—
208#1759—132no—
209C4×#101—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212Q8×C13—28no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13C4×D414yes—
219D4×C13—28no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—24no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13C4×D414yes—
224C2×C4×C13—216no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C4×D414yes—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13—84no—
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12012yes—
258C8×C13—24no—
259#1055—42no—
260C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
261C2×#137C2×D1312yes—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263#520—132no—
264#520—262no—
265#520—262no—
266#519—131no—
267#519—262no—
268C4×#41—132no—
269C4×#41—262no—
270C4×#41—262no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×Q8—262no—
274#456Dic1318yescomplemented
275#441—262no—
276#440—262no—
277C4×Q16—262no—
278C4×SD16—262no—
279#428—132no—
280C2×#104—132no—
281C2×#104C2×D1312yes—
282#419—132no—
283#417—132no—
284C2×#101—131no—
285C2×#101C2×D1311yescharacteristic
286C4×M16—132no—
287#391—131no—
288#391—131no—
289#387—262no—
290#387—262no—
291#382—131no—
292#376—131no—
293#343—132no—
294#339—132no—
295#339—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13—24no—
305C4×C13—24no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13C2×C4×D412yes—
309C4×C13#52512yes—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
3182−1+4—24no—
3192−1+4—22no—
3202−1+4C2×Dic1314yes—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D1312yes—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327#137—24no—
328#137C2×Dic1318yescomplemented
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8C2×Dic1314yescomplemented
335C4×Q8—132no—
336C4×Q8—132no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—264no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—132no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—262no—
356#117—132no—
357#117—262no—
358#117—262no—
359#117—264no—
360#117—264no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—132no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#106—262no—
378#104—264no—
379#104C2×Dic1318yescomplemented
380#103—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384#101—262no—
385#101C2×Dic1314yescomplemented
386#97—262no—
387C4×C8—262no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—262no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—44no—
396C2×C13C4×#12011yescharacteristic
397C2×C13#302011yescharacteristic
398C2×C13#302211yescharacteristic
399#41—28no—
400#41—28no—
401#41—28no—
402#41—28no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41#612914yes—
406#41C22×Dic1314yes—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8D4×D1312yes—
416C2×Q8#612912yes—
417C2×Q8C22×Dic1312yes—
418C2×Q8C22×Dic1312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4D4×D1312yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—28no—
437SD16—28no—
438M16—22no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16C22×Dic1314yes—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—21no—
462C42—132no—
463C42—132no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—264no—
469C42—264no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—522no—
473C42C22×Dic1312yes—
474C13#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—28no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8D4×Dic1314yes—
484D4—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4D4×Dic1314yes—
489C2×C4—216no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4D4×Dic1314yes—
519C2×C4C2×D4×D1312yes—
520C2×C4C2×#612912yes—
521C2×C4C2×#612911yescharacteristic
522C2×C4C23×Dic1311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—522no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22#1171929111yescharacteristic
531C22D13×#12011yescharacteristic
532C22C2×D4×Dic1311yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—261no—
538C4—261no—
539C4—262no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171929112yes—
546C4C2×D4×Dic1312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#120×Dic1311yescharacteristic
551C2#1312420111yescharacteristic
552C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#21476
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic13C2semidirect
3. #13117556C2semidirect
4. #13115230C2semidirect
5. #13115207C2semidirect
6. #13115071C2semidirect
7. #13115053C2semidirect
9. #13114648C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
26. C13×#456C4semidirect
58. C13×#137C2×C4semidirect
63. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
106. C13×#104C2×C4semidirect
107. C13×#101C2×C4semidirect
274. #456Dic13semidirect
328. #137C2×Dic13semidirect
334. C4⋊Q8C2×Dic13semidirect
379. #104C2×Dic13semidirect
385. #101C2×Dic13semidirect
474. C13#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic132
#137×Dic132
#131175562
#131152302
#131152072
#131150712
#131150532
#131147952
#131146482
#101×Dic132
C2×C13×#4562
#2147613