Finite Group Databasebeta

← C4×#11718905 #15868901

Subgroups — C4×#11718905 #15868901

Order 3328.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718905C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88191C213yesmaximal, complemented
3#13115244C213yesmaximal, complemented
4#13115117C213yesmaximal, complemented
5#13114784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88074C213yesmaximal, complemented
7C4×C13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#520—23no—
11C13×#518—23no—
12C13×#518C2213yes—
13C4×C13×#41—23no—
14C2×C4×D4×C13—23no—
15C2×C4×D4×C13C2213yes—
16C2×#88191C2213yes—
17C2×C4×C22⋊D13—23no—
18#11718905C418yesdirect product factor
19#11718881C2213yes—
20C2×#88074C2213yes—
21C2×#88074C2213yes—
22C4×C22⋊Dic13C2213yescomplemented
23#11718650—23no—
24#11718617—23no—
25#11718616C2213yescomplemented
26#11718607C2213yescomplemented
27C4×#6103—23no—
28#11718118C2216yescomplemented
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C13×H(5,𝔽2)—26no—
31C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
32C2×C13×#41—23no—
33C22×D4×C13—23no—
34C22×D4×C13C2313yes—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13D413yescomplemented
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—23no—
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13—23no—
41C22×C4×D13—23no—
42C22×C4×D13—44no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—23no—
45C4×D4×C13—23no—
46C4×D4×C13—26no—
47C4×D4×C13—23no—
48C4×D4×C13—26no—
49C4×D4×C13—26no—
50C4×D4×C13—26no—
51C4×D4×C13—26no—
52C13×#117—26no—
53C13×#117—23no—
54C2×C13×C4⋊C4—23no—
55C2×C13×C4⋊C4D413yescomplemented
56C2×C13×C22⋊C4—23no—
57C2×C13×C22⋊C4—23no—
58C2×C13×C22⋊C4D413yescomplemented
59C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
60C2×C42×C13—23no—
61C2×C42×C13D413yescomplemented
62C2×C22⋊Dic13—23no—
63C2×C22⋊Dic13C2313yes—
64C2×C22⋊Dic13C2313yes—
65#88191—26no—
66#88191C2×C4112yescomplemented
67C4×C22⋊D13—412no—
68C2×#6103—23no—
69C2×#6103—23no—
70C2×#6103—23no—
71C2×#6101—23no—
72C2×C4×Dic13—23no—
73#88074—26no—
74#88074C2×C4112yescomplemented
75#88071—23no—
76#88071—23no—
77#88071—23no—
78C4×B(4,𝔽2)—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C2×D413yes—
81C24×C13C2411yescharacteristic
82C23×D13—23no—
83C23×D13—23no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13C22×C412yescomplemented
87C13×#41—212no—
88C13×#41—212no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13—23no—
91C2×D4×C13—212no—
92C2×D4×C13—212no—
93C2×D4×C13—26no—
94C2×D4×C13—26no—
95C2×D4×C13C22×C416yes—
96C2×D4×C13#4116yes—
97C22×C4×C13—23no—
98C22×C4×C13—23no—
99C22×C4×C13—23no—
100C22×C4×C13—23no—
101C22×C4×C13—23no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—46no—
104C22×C4×C13—82no—
105C22×C4×C13C2×D413yes—
106C22×C4×C13C2×D413yes—
107C22×C4×C13C2×D413yes—
108C22×C4×C13C2×D413yes—
109C22×C4×C13C2×D413yes—
110C2×C22⋊D13—212no—
111C2×C22⋊D13—46no—
112C2×C22⋊D13—46no—
113C22×Dic13—23no—
114C22×Dic13—23no—
115C22×Dic13—23no—
116C22×Dic13—42no—
117C2×C4×D13—212no—
118C2×C4×D13—46no—
119C2×C4×D13—46no—
120C2×C4×D13—46no—
121C2×C4×D13—43no—
122C2×C4×D13—41no—
123C13×C4⋊C4—23no—
124C13×C4⋊C4—23no—
125C13×C4⋊C4—26no—
126C13×C22⋊C4—26no—
127C13×C22⋊C4—26no—
128C13×C22⋊C4—26no—
129C42×C13—26no—
130C42×C13—23no—
131C42×C13—23no—
132C22⋊Dic13—23no—
133C22⋊Dic13—26no—
134C22⋊Dic13—46no—
135C22⋊Dic13C22×C416yescomplemented
136#6103—212no—
137#6103—46no—
138#6103—46no—
139#6101—46no—
140C4×Dic13—46no—
141C4×H(5,𝔽2)D1311yescharacteristic, complemented
142C2×B(4,𝔽2)—131no—
143C4×#120—133no—
144#1889—133no—
145#1867—133no—
146#1790—131no—
147C4×#99—133no—
148C23×C13—24no—
149C23×C13—23no—
150C23×C13—23no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—43no—
154C23×C13—43no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13C4×D416yescomplemented
158C23×C13C23×C411yescharacteristic
159C23×C13C22×D413yes—
160C23×C13C2×#4113yes—
161C22×D13—26no—
162C22×D13—26no—
163C22×D13—26no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—412no—
166C22×D13—43no—
167C22×D13—43no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—43no—
170Q8×C13—24no—
171D4×C13—212no—
172D4×C13—212no—
173D4×C13—212no—
174C2×C4×C13—212no—
175C2×C4×C13—23no—
176C2×C4×C13—23no—
177C2×C4×C13—26no—
178C2×C4×C13—23no—
179C2×C4×C13—23no—
180C2×C4×C13—43no—
181C2×C4×C13—46no—
182C2×C4×C13—43no—
183C2×C4×C13—43no—
184C2×C4×C13—83no—
185C2×C4×C13—83no—
186C2×C4×C13—83no—
187C2×C4×C13C4×D416yescomplemented
188C2×C4×C13#12013yes—
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C22⋊D13—424no—
191C2×Dic13—26no—
192C2×Dic13—26no—
193C2×Dic13—43no—
194C2×Dic13—43no—
195C2×Dic13—43no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—43no—
198C2×Dic13—43no—
199C2×Dic13—43no—
200C4×D13—412no—
201C4×D13—44no—
202C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
203C24×C4—131no—
204C2×#120—133no—
205#520—23no—
206#518—23no—
207#518C2×D1313yes—
208C4×#41—23no—
209C2×C4×D4—23no—
210C2×C4×D4—263no—
211C2×C4×D4C2×D1313yes—
212B(4,𝔽2)—138no—
213C2×#99—133no—
214C2×#99—133no—
215#386—133no—
216#386—263no—
217#385—133no—
218#385—263no—
219#379—133no—
220C4×C22⋊C4—133no—
221C4×C22⋊C4—263no—
222#342—136no—
223C22×C13—23no—
224C22×C13—23no—
225C22×C13—26no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—43no—
228C22×C13—46no—
229C22×C13—43no—
230C22×C13—43no—
231C22×C13—83no—
232C22×C13—84no—
233C22×C13C2×C4×D413yes—
234C22×C13C2×#12011yescharacteristic
235C22×C13#52513yes—
236C2×D13—212no—
237C2×D13—46no—
238C2×D13—46no—
239C2×D13—46no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C4×C13—23no—
244C4×C13—26no—
245C4×C13—43no—
246C4×C13—43no—
247C4×C13B(4,𝔽2)12yescomplemented
248Dic13—46no—
249Dic13—42no—
250Dic13—83no—
251C25—131no—
252H(5,𝔽2)—26no—
253H(5,𝔽2)C4×D1314yescomplemented
254C2×#41—23no—
255C22×D4—23no—
256C22×D4—263no—
257C22×D4C22×D1313yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—263no—
261C23×C4—263no—
262C23×C4—524no—
263C23×C4C22⋊D1313yescomplemented
264C23×C4C22×D1311yescharacteristic
265#120—1312no—
266#120—266no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—23no—
269C4×D4—23no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—23no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4—26no—
274C4×D4—26no—
275C4×D4—26no—
276C4×D4—5212no—
277#117—26no—
278#117—23no—
279C2×C4⋊C4—23no—
280C2×C4⋊C4—263no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D1313yescomplemented
282C2×C22⋊C4—23no—
283C2×C22⋊C4—23no—
284C2×C22⋊C4—133no—
285C2×C22⋊C4—133no—
286C2×C22⋊C4—263no—
287C2×C22⋊C4—263no—
288C2×C22⋊C4—263no—
289C2×C22⋊C4—263no—
290C2×C22⋊C4C22⋊D1313yescomplemented
291C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
292C2×C42—23no—
293C2×C42—263no—
294C2×C42C22⋊D1313yescomplemented
295#99—1312no—
296#99—266no—
297#95—263no—
298#95—263no—
299#95—263no—
300C2×C13—23no—
301C2×C13—23no—
302C2×C13—46no—
303C2×C13C4×#12011yescharacteristic
304C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C13#302511yescharacteristic
306D13—44no—
307C24—21no—
308C24—132no—
309C24—263no—
310C24—263no—
311C24—522no—
312C24—522no—
313C24C2×C22⋊D1313yes—
314C24C23×D1311yescharacteristic
315#41—212no—
316#41—212no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—23no—
319C2×D4—212no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—26no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—2612no—
324C2×D4—526no—
325C2×D4—526no—
326C2×D4C2×C4×D1316yes—
327C2×D4#612716yes—
328C22×C4—23no—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—46no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—2612no—
337C22×C4—263no—
338C22×C4—263no—
339C22×C4—263no—
340C22×C4—526no—
341C22×C4—526no—
342C22×C4—526no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—523no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
347C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
351C4⋊C4—23no—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—26no—
354C4⋊C4—526no—
355C22⋊C4—26no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—136no—
359C22⋊C4—263no—
360C22⋊C4—2612no—
361C22⋊C4—266no—
362C22⋊C4—526no—
363C22⋊C4—526no—
364C22⋊C4—526no—
365C42—26no—
366C42—23no—
367C42—23no—
368C42—526no—
369C13C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—266no—
380C23—266no—
381C23—266no—
382C23—523no—
383C23—523no—
384C23—524no—
385C23—5212no—
386C23—523no—
387C23—521no—
388C23C4×C22⋊D1316yescomplemented
389C23C22×C4×D1311yescharacteristic
390C23C2×#612713yes—
391C23C22×C22⋊D1313yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—5224no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—266no—
411C2×C4—266no—
412C2×C4—5212no—
413C2×C4—523no—
414C2×C4—523no—
415C2×C4—523no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—523no—
419C2×C4—523no—
420C2×C4—523no—
421C2×C4C4×C22⋊D1316yescomplemented
422C2×C4#8820713yes—
423C2×C4#8820711yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—2612no—
435C22—526no—
436C22—526no—
437C22—526no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22C2×C4×C22⋊D1313yes—
442C22#1171949613yes—
443C22C2×#8820711yescharacteristic
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—526no—
449C4—522no—
450C4—1043no—
451C4#1171890512yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—524no—
456C2C4×#8820711yescharacteristic
457C2C2×#1171890511yescharacteristic
458C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11718905C2
cosocleC24×C13C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D13
hypocenterC13C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88191C2semidirect
3. #13115244C2semidirect
4. #13115117C2semidirect
5. #13114784C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. C4×C13×H(5,𝔽2)C2semidirect
9. C23×C4×D13C22semidirect
18. #11718905C4direct (N × H)
22. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
25. #11718616C22semidirect
26. #11718607C22semidirect
28. #11718118C22semidirect
31. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
36. C23×C4×C13D4semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
58. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
61. C2×C42×C13D4semidirect
66. #88191C2×C4semidirect
74. #88074C2×C4semidirect
86. C23×D13C22×C4semidirect
135. C22⋊Dic13C22×C4semidirect
141. C4×H(5,𝔽2)D13semidirect
157. C23×C13C4×D4semidirect
187. C2×C4×C13C4×D4semidirect
247. C4×C13B(4,𝔽2)semidirect
253. H(5,𝔽2)C4×D13semidirect
263. C23×C4C22⋊D13semidirect
281. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
290. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
294. C2×C42C22⋊D13semidirect
369. C13C4×B(4,𝔽2)semidirect
388. C23C4×C22⋊D13semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D13semidirect
451. C4#11718905direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189052
C4×#881912
#131152442
#131151172
#131147842
C4×#880742
C4×C13×H(5,𝔽2)2
C4×B(4,𝔽2)13