Finite Group Databasebeta

← #15868916

Subgroups — #15868916

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2#13117508C213yesmaximal, complemented
3#13115250C213yesmaximal, complemented
4#13115119C213yesmaximal, complemented
5#13114784C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic13C213yesmaximal, complemented
7C2×C13×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123C2213yes—
10#11719532—23no—
11#41×Dic13—23no—
12#11719503—23no—
13#11719503C2213yes—
14C2×D4×Dic13—23no—
15C2×D4×Dic13C2213yes—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#458C418yescomplemented
18C2×C13×#99C2213yes—
19#11718881C2213yes—
20C2×#88074C2213yes—
21#11718872C2213yescomplemented
22#11718646—23no—
23#11718642—23no—
24#11718612—23no—
25#11718611—23no—
26#11718611C2213yescomplemented
27C22⋊C4×Dic13C2213yescomplemented
28#11718119C2216yescomplemented
29C13×H(5,𝔽2)—26no—
30C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
31C2×C13×#41—23no—
32C22×D4×C13—23no—
33C22×D4×C13C2313yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D413yes—
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2311yescharacteristic
39C13×#123—26no—
40C13×#123C2×C4112yescomplemented
41C2×C13×C4⋊C4—23no—
42C2×C13×C22⋊C4—23no—
43C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
44C2×C22⋊Dic13—23no—
45C2×C22⋊Dic13—23no—
46C2×C22⋊Dic13—23no—
47C2×C22⋊Dic13D413yes—
48C2×C22⋊Dic13C2313yes—
49C2×C22⋊Dic13C2313yes—
50Q8×Dic13—21no—
51Q8×Dic13—23no—
52D4×Dic13—23no—
53D4×Dic13—26no—
54D4×Dic13—23no—
55D4×Dic13—26no—
56D4×Dic13—26no—
57D4×Dic13—26no—
58D4×Dic13—26no—
59#88180—26no—
60#88180—23no—
61C2×C4⋊Dic13—23no—
62C2×C4⋊Dic13—23no—
63C2×C4⋊Dic13—23no—
64C2×C4⋊Dic13—23no—
65C2×C4⋊Dic13D413yes—
66C2×C4×Dic13—23no—
67C2×C4×Dic13—23no—
68C2×C4×Dic13D413yes—
69C13×#99C2×C4112yescomplemented
70#88074—26no—
71#88071—23no—
72#88071—23no—
73#88071—23no—
74#88071—23no—
75#88071—23no—
76#21481—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D413yes—
79C24×C13C2411yescharacteristic
80C13×#41—212no—
81C13×#41—212no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×D4×C13—23no—
84C2×D4×C13—212no—
85C2×D4×C13—212no—
86C2×D4×C13—26no—
87C2×D4×C13—26no—
88C2×D4×C13C22×C416yes—
89C2×D4×C13#4116yes—
90C22×C4×C13—23no—
91C22×C4×C13—23no—
92C22×C4×C13—23no—
93C22×C4×C13—23no—
94C22×C4×C13C22×C412yescomplemented
95C22×C4×C13C2×D413yes—
96C22×Dic13—23no—
97C22×Dic13—23no—
98C22×Dic13—23no—
99C22×Dic13—23no—
100C22×Dic13—23no—
101C22×Dic13—23no—
102C22×Dic13—81no—
103C22×Dic13—81no—
104C22×Dic13—83no—
105C22×Dic13—82no—
106C22×Dic13C2×D413yes—
107C22×Dic13C2×D413yes—
108C22×Dic13C2×D413yes—
109C22×Dic13C2×D413yes—
110C13×C4⋊C4—212no—
111C13×C22⋊C4—212no—
112C13×C22⋊C4—23no—
113C13×C22⋊C4C22×C416yescomplemented
114C22⋊Dic13—26no—
115C22⋊Dic13—26no—
116C22⋊Dic13—26no—
117C22⋊Dic13—26no—
118C22⋊Dic13—83no—
119C4⋊Dic13—23no—
120C4⋊Dic13—23no—
121C4⋊Dic13—26no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—43no—
124C4⋊Dic13—83no—
125C4×Dic13—26no—
126C4×Dic13—23no—
127C4×Dic13—23no—
128C4×Dic13—83no—
129C4×H(5,𝔽2)—131no—
130C2×#458D1311yescharacteristic
131#2322—133no—
132#1890—133no—
133#1867—133no—
134#1790—131no—
135C4×#99—133no—
136C23×C13—24no—
137C23×C13—23no—
138C23×C13—23no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—43no—
142C23×C13—43no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13C4×D416yes—
146C23×C13C23×C411yescharacteristic
147C23×C13C22×D413yes—
148C23×C13C2×#4113yes—
149Q8×C13—24no—
150D4×C13—212no—
151D4×C13—212no—
152D4×C13—212no—
153C2×C4×C13—212no—
154C2×C4×C13—23no—
155C2×C4×C13—23no—
156C2×C4×C13—26no—
157C2×C4×C13—26no—
158C2×C4×C13—43no—
159C2×C4×C13—43no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—43no—
162C2×C4×C13C4×D416yes—
163C2×Dic13—23no—
164C2×Dic13—23no—
165C2×Dic13—43no—
166C2×Dic13—43no—
167C2×Dic13—46no—
168C2×Dic13—43no—
169C2×Dic13—43no—
170C2×Dic13—43no—
171C2×Dic13—43no—
172C2×Dic13—43no—
173C2×Dic13—43no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—43no—
176C2×Dic13—83no—
177C2×Dic13—83no—
178C2×Dic13—83no—
179C2×Dic13#12011yescharacteristic
180C2×Dic13#12013yes—
181C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
182C2×#123C2×D1313yes—
183#520—263no—
184#518—133no—
185#518—263no—
186C4×#41—263no—
187C2×C4×D4—133no—
188C2×C4×D4—263no—
189C22×C4⋊C4—131no—
190#458Dic1318yescomplemented
191C2×#99—133no—
192C2×#99C2×D1313yes—
193#389—263no—
194#388—263no—
195#387—263no—
196#386—133no—
197#385—133no—
198#385—263no—
199#381—133no—
200C4×C22⋊C4—133no—
201#342—136no—
202C22×C13—23no—
203C22×C13—23no—
204C22×C13—26no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—43no—
207C22×C13—46no—
208C22×C13—43no—
209C22×C13—43no—
210C22×C13—83no—
211C22×C13—84no—
212C22×C13C2×C4×D413yes—
213C22×C13C2×#12011yescharacteristic
214C22×C13#52513yes—
215C4×C13—26no—
216C4×C13—46no—
217C4×C13—42no—
218Dic13—21no—
219Dic13—23no—
220Dic13—43no—
221Dic13—43no—
222Dic13—83no—
223Dic13—81no—
224H(5,𝔽2)—26no—
225H(5,𝔽2)C2×Dic1314yes—
226C2×#41—23no—
227C22×D4—23no—
228C22×D4C22×D1313yes—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—133no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—261no—
233C23×C4C22×D1311yescharacteristic
234#123—26no—
235#123C2×Dic13112yescomplemented
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—263no—
238C4×D4—266no—
239C4×D4—266no—
240C4×D4—266no—
241C4×D4—266no—
242C4×D4—263no—
243C4×D4—266no—
244C4×D4—263no—
245#117—266no—
246#117—263no—
247C2×C4⋊C4—23no—
248C2×C4⋊C4—133no—
249C2×C4⋊C4—263no—
250C2×C4⋊C4—263no—
251C2×C4⋊C4—263no—
252C2×C4⋊C4—263no—
253C2×C22⋊C4—23no—
254C2×C22⋊C4—133no—
255C2×C22⋊C4—133no—
256C2×C22⋊C4—133no—
257C2×C22⋊C4—263no—
258C2×C22⋊C4—263no—
259C2×C22⋊C4—263no—
260C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
261C2×C42—133no—
262C2×C42—263no—
263C2×C42—263no—
264#99—266no—
265#99C2×Dic13112yescomplemented
266#95—263no—
267#95—263no—
268#95—263no—
269#95—263no—
270#95—263no—
271C2×C13—23no—
272C2×C13—23no—
273C2×C13—46no—
274C2×C13C4×#12011yescharacteristic
275C2×C13#302611yescharacteristic
276C2×C13#302811yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D1313yes—
279C24C23×D1311yescharacteristic
280#41—212no—
281#41—212no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—23no—
284C2×D4—212no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—26no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4#612916yes—
289C2×D4C22×Dic1316yes—
290C22×C4—23no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—133no—
295C22×C4—133no—
296C22×C4—133no—
297C22×C4—133no—
298C22×C4—263no—
299C22×C4—263no—
300C22×C4—263no—
301C22×C4—263no—
302C22×C4—263no—
303C22×C4—263no—
304C22×C4—1041no—
305C22×C4—1041no—
306C22×C4—1043no—
307C22×C4—1042no—
308C22×C4D4×D1313yes—
309C22×C4C22×Dic1312yescomplemented
310C4⋊C4—212no—
311C4⋊C4—266no—
312C4⋊C4—263no—
313C4⋊C4—263no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—523no—
316C4⋊C4—1043no—
317C22⋊C4—212no—
318C22⋊C4—23no—
319C22⋊C4—266no—
320C22⋊C4—266no—
321C22⋊C4—266no—
322C22⋊C4—266no—
323C22⋊C4—1043no—
324C22⋊C4C22×Dic1316yescomplemented
325C42—263no—
326C42—263no—
327C42—266no—
328C42—1043no—
329C13#2148111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic1316yes—
340C23C2×D4×D1313yes—
341C23C2×#612913yes—
342C23C23×Dic1311yescharacteristic
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—133no—
358C2×C4—263no—
359C2×C4—263no—
360C2×C4—523no—
361C2×C4—523no—
362C2×C4—526no—
363C2×C4—523no—
364C2×C4—523no—
365C2×C4—523no—
366C2×C4—523no—
367C2×C4—523no—
368C2×C4—523no—
369C2×C4—523no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1043no—
372C2×C4—1043no—
373C2×C4—1043no—
374C2×C4D4×Dic1316yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—43no—
379C22—41no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22#1171929113yes—
386C22D13×#12011yescharacteristic
387C22C2×D4×Dic1313yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—261no—
392C4—263no—
393C4—523no—
394C4—523no—
395C4—1043no—
396C4—1041no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic1311yescharacteristic
401C2#1312423411yescharacteristic
402C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC24×C13C24
hypercenterC2×#458D13
hypocenterC13#21481
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117508C2semidirect
3. #13115250C2semidirect
4. #13115119C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
17. C13×#458C4semidirect
21. #11718872C22semidirect
26. #11718611C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
28. #11718119C22semidirect
40. C13×#123C2×C4semidirect
69. C13×#99C2×C4semidirect
94. C22×C4×C13C22×C4semidirect
113. C13×C22⋊C4C22×C4semidirect
190. #458Dic13semidirect
235. #123C2×Dic13semidirect
265. #99C2×Dic13semidirect
309. C22×C4C22×Dic13semidirect
324. C22⋊C4C22×Dic13semidirect
329. C13#21481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic132
#131175082
#131152502
#131151192
#131147842
#99×Dic132
C2×C13×#4582
#2148113