Finite Group Databasebeta

← #15868923

Subgroups — #15868923

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117497C213yesmaximal, complemented
3#13115245C213yesmaximal, complemented
4#13115119C213yesmaximal, complemented
5#13114784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic13C213yesmaximal, complemented
7C2×C13×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120C2213yes—
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
11#11719532—23no—
12#41×Dic13—23no—
13#11719503—23no—
14#11719503C2213yes—
15C2×D4×Dic13—23no—
16C2×D4×Dic13C2213yes—
17C13×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
18C2×C13×#99C2213yes—
19#11718908C2213yescomplemented
20#11718882—23no—
21#11718881—23no—
22#11718881C2213yes—
23C2×#88074C2213yes—
24#11718612—23no—
25#11718612—23no—
26#11718611C2213yescomplemented
27C22⋊C4×Dic13C2213yescomplemented
28#11718119C2216yescomplemented
29C25×C13C2311yescharacteristic
30C13×H(5,𝔽2)—26no—
31C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
32C2×C13×#41—23no—
33C22×D4×C13—23no—
34C22×D4×C13—23no—
35C22×D4×C13C2313yes—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D413yescomplemented
38C23×Dic13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C13×#120—26no—
41C13×#120C2×C4112yescomplemented
42C2×C13×C22⋊C4—23no—
43C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
44C2×C22⋊Dic13—23no—
45C2×C22⋊Dic13—23no—
46C2×C22⋊Dic13—23no—
47C2×C22⋊Dic13—23no—
48C2×C22⋊Dic13—23no—
49C2×C22⋊Dic13—23no—
50C2×C22⋊Dic13—23no—
51C2×C22⋊Dic13D413yescomplemented
52C2×C22⋊Dic13C2313yes—
53C2×C22⋊Dic13C2313yes—
54Q8×Dic13—21no—
55Q8×Dic13—23no—
56D4×Dic13—23no—
57D4×Dic13—26no—
58D4×Dic13—23no—
59D4×Dic13—26no—
60D4×Dic13—26no—
61D4×Dic13—26no—
62D4×Dic13—26no—
63#88180—26no—
64#88180—23no—
65C2×C4⋊Dic13—23no—
66C2×C4⋊Dic13—23no—
67C2×C4⋊Dic13D413yescomplemented
68C2×C4×Dic13—23no—
69C2×C4×Dic13—23no—
70C2×C4×Dic13D413yescomplemented
71C13×#99C2×C4112yescomplemented
72#88074—26no—
73#88071—23no—
74#88071—23no—
75#88071—23no—
76#21482—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13—23no—
79C24×C13—23no—
80C24×C13—81no—
81C24×C13—81no—
82C24×C13C22×C412yescomplemented
83C24×C13C2×D413yes—
84C24×C13C2411yescharacteristic
85C13×#41—212no—
86C13×#41—212no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×D4×C13—23no—
89C2×D4×C13—212no—
90C2×D4×C13—212no—
91C2×D4×C13—26no—
92C2×D4×C13—26no—
93C2×D4×C13—212no—
94C2×D4×C13—83no—
95C2×D4×C13—83no—
96C2×D4×C13C22×C416yes—
97C2×D4×C13#4116yes—
98C22×C4×C13—23no—
99C22×C4×C13—23no—
100C22×C4×C13C2×D413yes—
101C22×Dic13—23no—
102C22×Dic13—23no—
103C22×Dic13—23no—
104C22×Dic13—23no—
105C22×Dic13—23no—
106C22×Dic13—23no—
107C22×Dic13—81no—
108C22×Dic13—81no—
109C22×Dic13—83no—
110C22×Dic13—82no—
111C22×Dic13C2×D413yes—
112C22×Dic13C2×D413yes—
113C22×Dic13C2×D413yes—
114C22×Dic13C2×D413yes—
115C13×C22⋊C4—23no—
116C13×C22⋊C4—212no—
117C13×C22⋊C4C22×C416yescomplemented
118C22⋊Dic13—26no—
119C22⋊Dic13—26no—
120C22⋊Dic13—26no—
121C22⋊Dic13—26no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—43no—
124C22⋊Dic13—83no—
125C22⋊Dic13—83no—
126C22⋊Dic13—83no—
127C4⋊Dic13—23no—
128C4⋊Dic13—23no—
129C4⋊Dic13—26no—
130C4⋊Dic13—83no—
131C4×Dic13—26no—
132C4×Dic13—23no—
133C4×Dic13—23no—
134C4×Dic13—83no—
135C4×H(5,𝔽2)—131no—
136C2×B(4,𝔽2)D1311yescharacteristic
137#2321—133no—
138#1889—133no—
139#1867—133no—
140#1790—131no—
141C4×#99—133no—
142C23×C13—24no—
143C23×C13—23no—
144C23×C13—23no—
145C23×C13—26no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—43no—
149C23×C13—43no—
150C23×C13—43no—
151C23×C13—43no—
152C23×C13—43no—
153C23×C13—43no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—43no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13—86no—
160C23×C13C4×D416yes—
161C23×C13C23×C411yescharacteristic
162C23×C13C22×D413yes—
163C23×C13C2×#4113yes—
164Q8×C13—24no—
165D4×C13—212no—
166D4×C13—212no—
167D4×C13—212no—
168D4×C13—812no—
169C2×C4×C13—212no—
170C2×C4×C13—23no—
171C2×C4×C13—23no—
172C2×C4×C13—26no—
173C2×C4×C13—43no—
174C2×C4×C13—43no—
175C2×C4×C13C4×D416yes—
176C2×Dic13—23no—
177C2×Dic13—23no—
178C2×Dic13—43no—
179C2×Dic13—43no—
180C2×Dic13—46no—
181C2×Dic13—43no—
182C2×Dic13—43no—
183C2×Dic13—43no—
184C2×Dic13—43no—
185C2×Dic13—43no—
186C2×Dic13—43no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—43no—
189C2×Dic13—83no—
190C2×Dic13—83no—
191C2×Dic13—83no—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12013yes—
194C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
195C2×#120C2×D1313yes—
196#520—263no—
197#518—133no—
198#518—263no—
199C4×#41—263no—
200C2×C4×D4—133no—
201C2×C4×D4—263no—
202C22×C22⋊C4—131no—
203B(4,𝔽2)Dic1318yescomplemented
204C2×#99—133no—
205C2×#99C2×D1313yes—
206#390—263no—
207#388—263no—
208#388—263no—
209#386—133no—
210#386—263no—
211#385—133no—
212#379—133no—
213C4×C22⋊C4—133no—
214#342—136no—
215C22×C13—23no—
216C22×C13—23no—
217C22×C13—26no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—43no—
220C22×C13—46no—
221C22×C13—46no—
222C22×C13—46no—
223C22×C13—43no—
224C22×C13—43no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—83no—
227C22×C13—83no—
228C22×C13—83no—
229C22×C13—84no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C2×C4×D413yes—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C22×C13#52513yes—
235C4×C13—26no—
236C4×C13—46no—
237Dic13—21no—
238Dic13—23no—
239Dic13—43no—
240Dic13—43no—
241Dic13—83no—
242Dic13—81no—
243C25C22×D1311yescharacteristic
244H(5,𝔽2)—26no—
245H(5,𝔽2)C2×Dic1314yes—
246C2×#41—23no—
247C22×D4—23no—
248C22×D4—23no—
249C22×D4C22×D1313yes—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—133no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—261no—
254#120—26no—
255#120C2×Dic13112yescomplemented
256C4×Q8—261no—
257C4×Q8—263no—
258C4×D4—266no—
259C4×D4—266no—
260C4×D4—266no—
261C4×D4—266no—
262C4×D4—263no—
263C4×D4—266no—
264C4×D4—263no—
265#117—266no—
266#117—263no—
267C2×C4⋊C4—133no—
268C2×C4⋊C4—263no—
269C2×C4⋊C4—263no—
270C2×C22⋊C4—23no—
271C2×C22⋊C4—133no—
272C2×C22⋊C4—133no—
273C2×C22⋊C4—133no—
274C2×C22⋊C4—263no—
275C2×C22⋊C4—263no—
276C2×C22⋊C4—263no—
277C2×C22⋊C4—263no—
278C2×C22⋊C4—263no—
279C2×C22⋊C4—263no—
280C2×C22⋊C4—263no—
281C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
282C2×C42—133no—
283C2×C42—263no—
284C2×C42—263no—
285#99—266no—
286#99C2×Dic13112yescomplemented
287#95—263no—
288#95—263no—
289#95—263no—
290C2×C13—23no—
291C2×C13—23no—
292C2×C13—46no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13C4×#12011yescharacteristic
295C2×C13#302611yescharacteristic
296C2×C13#302711yescharacteristic
297C24—21no—
298C24—23no—
299C24—23no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24D4×D1313yes—
303C24C22×Dic1312yescomplemented
304C24C23×D1311yescharacteristic
305#41—212no—
306#41—212no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—23no—
309C2×D4—212no—
310C2×D4—212no—
311C2×D4—26no—
312C2×D4—26no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—83no—
315C2×D4—83no—
316C2×D4#612916yes—
317C2×D4C22×Dic1316yes—
318C22×C4—23no—
319C22×C4—23no—
320C22×C4—133no—
321C22×C4—133no—
322C22×C4—133no—
323C22×C4—133no—
324C22×C4—263no—
325C22×C4—263no—
326C22×C4—263no—
327C22×C4—263no—
328C22×C4—263no—
329C22×C4—263no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4—1043no—
333C22×C4—1042no—
334C22×C4D4×D1313yes—
335C4⋊C4—266no—
336C4⋊C4—263no—
337C4⋊C4—263no—
338C4⋊C4—1043no—
339C22⋊C4—23no—
340C22⋊C4—212no—
341C22⋊C4—266no—
342C22⋊C4—266no—
343C22⋊C4—266no—
344C22⋊C4—266no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—523no—
347C22⋊C4—1043no—
348C22⋊C4—1043no—
349C22⋊C4—1043no—
350C22⋊C4C22×Dic1316yescomplemented
351C42—263no—
352C42—263no—
353C42—266no—
354C42—1043no—
355C13#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—24no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—26no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—43no—
363C23—43no—
364C23—43no—
365C23—43no—
366C23—43no—
367C23—43no—
368C23—43no—
369C23—41no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—86no—
373C23—81no—
374C23D4×Dic1316yes—
375C23C2×D4×D1313yes—
376C23C2×#612913yes—
377C23C23×Dic1311yescharacteristic
378Q8—24no—
379D4—212no—
380D4—212no—
381D4—212no—
382D4—812no—
383C2×C4—212no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—43no—
388C2×C4—43no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—133no—
391C2×C4—263no—
392C2×C4—263no—
393C2×C4—523no—
394C2×C4—523no—
395C2×C4—526no—
396C2×C4—523no—
397C2×C4—523no—
398C2×C4—523no—
399C2×C4—523no—
400C2×C4—523no—
401C2×C4—523no—
402C2×C4—523no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1043no—
405C2×C4—1043no—
406C2×C4—1043no—
407C2×C4D4×Dic1316yes—
408C22—23no—
409C22—23no—
410C22—26no—
411C22—43no—
412C22—41no—
413C22—46no—
414C22—46no—
415C22—46no—
416C22—43no—
417C22—43no—
418C22—42no—
419C22—83no—
420C22—83no—
421C22—83no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1171929113yes—
426C22D13×#12011yescharacteristic
427C22C2×D4×Dic1313yes—
428C4—26no—
429C4—46no—
430C4—261no—
431C4—263no—
432C4—523no—
433C4—523no—
434C4—1043no—
435C4—1041no—
436C2—23no—
437C2—23no—
438C2—46no—
439C2—82no—
440C2#120×Dic1311yescharacteristic
441C2#1312423111yescharacteristic
442C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C13C2×#120
cosocleC24×C13C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D13
hypocenterC13#21482
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic13C2semidirect
2. #13117497C2semidirect
3. #13115245C2semidirect
4. #13115119C2semidirect
5. #13114784C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
17. C13×B(4,𝔽2)C4semidirect
19. #11718908C22semidirect
26. #11718611C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
28. #11718119C22semidirect
37. C23×Dic13D4semidirect
41. C13×#120C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. C2×C4×Dic13D4semidirect
71. C13×#99C2×C4semidirect
82. C24×C13C22×C4semidirect
117. C13×C22⋊C4C22×C4semidirect
203. B(4,𝔽2)Dic13semidirect
255. #120C2×Dic13semidirect
286. #99C2×Dic13semidirect
303. C24C22×Dic13semidirect
350. C22⋊C4C22×Dic13semidirect
355. C13#21482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic132
#131174972
#131152452
#131151192
#131147842
#99×Dic132
C2×C13×B(4,𝔽2)2
#2148213