Finite Group Databasebeta

← #15868933

Subgroups — #15868933

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124228C211yesmaximal, characteristic
3#13123542C213yesmaximal, complemented
4#13115252C213yesmaximal, complemented
5#13115121C213yesmaximal, complemented
6#13114639C213yesmaximal, complemented
7C13×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#585C2211yescharacteristic
9#11719533C2213yes—
10#11719524—26no—
11#11719524C2213yes—
12C2×#88202—26no—
13C2×#88202C2213yes—
14C22×#6094C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#413C2213yes—
16C13×#408C2213yes—
17#11718905C414yes—
18#11718904C414yes—
19#11718901C2213yes—
20#11718787C2213yescomplemented
21#11718783C2213yescomplemented
22#11718763C2213yescomplemented
23#11718391—26no—
24#11718390—26no—
25#11718151C2216yescomplemented
26C13×2−1+4—23no—
27C13×H(5,𝔽2)—23no—
28C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
29C2×C13×#41—26no—
30C2×C13×#41C2313yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C13×M16C2313yes—
33C22×C8×C13C2311yescharacteristic
34#88202—24no—
35#88202—212no—
36#88202—26no—
37#88202—212no—
38#88202—26no—
39#88200—23no—
40#88192—23no—
41#88191C2×C416yes—
42#88189C2×C416yes—
43C4×C22⋊D13—26no—
44#88180C2313yes—
45C2×#6099—212no—
46C2×#6099—26no—
47C2×#6099D416yescomplemented
48C2×#6099C2313yes—
49C22×#1055—24no—
50C22×#1055D416yescomplemented
51C22×#1055C2311yescharacteristic
52C2×#6094—23no—
53C2×#6094—23no—
54C13×#101—23no—
55C13×#100—23no—
56C13×C22⋊C8—26no—
57#88074C2×C4112yes—
58#88060—26no—
59#88055—23no—
60#88054—26no—
61C8×Dic13—23no—
62#21484—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22×C411yescharacteristic
64C13×#41—24no—
65C13×#41—212no—
66C13×#41—212no—
67C13×#41—26no—
68C13×#41—26no—
69C2×Q8×C13—26no—
70C2×Q8×C13#4113yes—
71C2×D4×C13—26no—
72C2×D4×C13—212no—
73C2×D4×C13C22×C416yes—
74C2×D4×C13#4113yes—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13C2×D416yes—
77C22×C4×C13C2411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—26no—
79C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
80C2×C4×D13—23no—
81C2×C4×D13—23no—
82C13×M16—26no—
83C2×C8×C13—23no—
84C2×C8×C13—23no—
85C22⋊Dic13—26no—
86C22⋊Dic13C22×C416yes—
87#6103—26no—
88C4⋊Dic13—23no—
89#6101—26no—
90C4×Dic13—23no—
91#6099—212no—
92#6099—26no—
93#6099—212no—
94C2×#1055—212no—
95C2×#1055—26no—
96C2×#1055—26no—
97C2×#1055C2×D416yes—
98C2×#1055C2×D413yes—
99C2×#1055C2×D413yes—
100#6094—41no—
101#6094—43no—
102#3573—131no—
103#3025—131no—
104#2930—133no—
105#1891—133no—
106#1868—133no—
107#1791D1311yescharacteristic, complemented
108#1757—133no—
109C23×C13—24no—
110C23×C13C4×D416yes—
111C23×C13C23×C411yescharacteristic
112C22×D13—23no—
113C22×D13—81no—
114Q8×C13—24no—
115Q8×C13—26no—
116D4×C13—212no—
117D4×C13—212no—
118D4×C13—26no—
119C2×C4×C13—212no—
120C2×C4×C13—26no—
121C2×C4×C13—26no—
122C2×C4×C13C4×D416yes—
123C2×C4×C13C22×D413yes—
124C2×C4×C13C2×#4113yes—
125C22⋊D13—86no—
126C2×Dic13—26no—
127C2×Dic13—23no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—43no—
130C8×C13—41no—
131C8×C13—43no—
132#1055—26no—
133#1055#12011yescharacteristic
134#1055#12013yes—
135#585C2×D1311yescharacteristic
136#568—133no—
137#568—266no—
138C2×#131—133no—
139C2×#131—266no—
140C22×M16—131no—
141#525—133no—
142#458—134no—
143B(4,𝔽2)—134no—
144#436—266no—
145#435—266no—
146#424—133no—
147#413C2×D1313yes—
148#410—133no—
149#408C2×D1313yes—
150#407—133no—
151#405—133no—
152#344—136no—
153C22×C13—26no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—46no—
156C22×C13—84no—
157C22×C13C2×C4×D413yes—
158C2×D13—43no—
159C2×D13—43no—
160C2×D13—41no—
161C4×C13—26no—
162C4×C13C2×#12011yescharacteristic
163C4×C13#52513yes—
164Dic13—46no—
165Dic13—41no—
1662−1+4—23no—
167H(5,𝔽2)—23no—
168H(5,𝔽2)C4×D1314yes—
169C2×#41—26no—
170C2×#41C22×D1313yes—
171C23×C4—131no—
172#131—266no—
173#131—266no—
174#131—2612no—
175#131—264no—
176#131—2612no—
177C2×M16—136no—
178C2×M16—133no—
179C2×M16—263no—
180C2×M16—263no—
181C2×M16—2612no—
182C2×M16—266no—
183C2×M16C22×D1313yes—
184C22×C8—131no—
185C22×C8—136no—
186C22×C8—264no—
187C22×C8C22×D1311yescharacteristic
188#123—136no—
189C22⋊Q8—263no—
190#121—263no—
191#120—136no—
192C4×D4—266no—
193#117—133no—
194C4⋊C8—266no—
195#101—23no—
196#100—23no—
197#99—1312no—
198C22⋊C8—26no—
199C22⋊C8—266no—
200#97—263no—
201C4×C8—263no—
202C2×C13—23no—
203C2×C13—46no—
204C2×C13C4×#12011yescharacteristic
205D13—81no—
206C24—131no—
207#41—24no—
208#41—212no—
209#41—212no—
210#41—26no—
211#41—26no—
212C2×Q8—26no—
213C2×Q8#612913yes—
214C2×D4—26no—
215C2×D4—212no—
216C2×D4—266no—
217C2×D4C2×C4×D1316yes—
218C2×D4#612913yes—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—263no—
222C22×C4—263no—
223C22×C4D4×D1316yes—
224C22×C4C23×D1311yescharacteristic
225M16—26no—
226M16—2612no—
227M16—2612no—
228M16—266no—
229M16—521no—
230M16—523no—
231C2×C8—23no—
232C2×C8—23no—
233C2×C8—133no—
234C2×C8—133no—
235C2×C8—136no—
236C2×C8—266no—
237C2×C8—266no—
238C2×C8—2612no—
239C4⋊C4—266no—
240C4⋊C4—263no—
241C22⋊C4—136no—
242C22⋊C4—266no—
243C22⋊C4—266no—
244C42—263no—
245C13#2148411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—24no—
247C23—263no—
248C23—1041no—
249C23#8813516yes—
250C23C22×C4×D1311yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—26no—
253D4—212no—
254D4—212no—
255D4—26no—
256D4—1046no—
257C2×C4—212no—
258C2×C4—26no—
259C2×C4—26no—
260C2×C4—266no—
261C2×C4—263no—
262C2×C4—523no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4#8813516yes—
265C2×C4C2×D4×D1313yes—
266C2×C4C2×#612913yes—
267C8—43no—
268C8—41no—
269C8—131no—
270C8—133no—
271C8—266no—
272C22—26no—
273C22—41no—
274C22—46no—
275C22—84no—
276C22—523no—
277C22—523no—
278C22—521no—
279C22C2×#8813513yes—
280C4—26no—
281C4—526no—
282C4—521no—
283C4#1171929113yes—
284C4D13×#12011yescharacteristic
285C2—23no—
286C2—46no—
287C2—1041no—
288C2#1311733511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13×#120
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1791C2
socleC2×C13C4×#120
prime radical#13124228C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1791D13
hypocenterC13#21484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129548C2semidirect
3. #13123542C2semidirect
4. #13115252C2semidirect
5. #13115121C2semidirect
6. #13114639C2semidirect
7. C13×#1791C2semidirect
14. C22×#6094C22semidirect
20. #11718787C22semidirect
21. #11718783C22semidirect
22. #11718763C22semidirect
25. #11718151C22semidirect
47. C2×#6099D4semidirect
50. C22×#1055D4semidirect
107. #1791D13semidirect
245. C13#21484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295482
#131242282
#131235422
#131152522
#131151212
#131146392
C13×#17912
#2148413