Finite Group Databasebeta

← #15869147

Subgroups — #15869147

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
4#13117375C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic
7#13115602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic
10#13115189C211yesmaximal, characteristic
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718689C418yescomplemented
35#11718649C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C42×Dic13—21no—
48C42×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718451—24no—
51#11718449—24no—
52#11718330—21no—
53#11718330—21no—
54#11718327—21no—
55#11718327—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13D414yes—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107C2×C414yescomplemented
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106C2×C414yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88129—22no—
115#88129C2×C414yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130C8×Dic13—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050C2×C414yescomplemented
133#88049C2×C414yes—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055C2×C414yescomplemented
137C4×#464—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C42×C13—24no—
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13#4112yes—
190#6107—28no—
191#6106—28no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223C2×#1055C22×C412yes—
224C2×#464—131no—
225C2×C4×Q16—131no—
226C2×C4×SD16—131no—
227C4×#124—131no—
228C42×Q8—131no—
229#1983—131no—
230#1949—131no—
231#1927—131no—
232#1925—131no—
233#1880—131no—
234#1878—131no—
235#1805D1311yescharacteristic, complemented
236C4×C4⋊C8—131no—
237C4×#103—131no—
238C4×#102—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13C4×D414yes—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C4×D412yes—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#12112yes—
292C2×Dic13#12112yes—
293C2×Dic13#13512yes—
294C2×Dic13#13512yes—
295C2×Dic13#13712yes—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×Q16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4—131no—
317#464—138no—
318C4×Q16—264no—
319C4×SD16—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#391—131no—
335#390—131no—
336#388—261no—
337#388—261no—
338#382C2×D1311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347C43—131no—
348C43—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×#13711yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—24no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53211yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13#46414yescomplemented
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—134no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#124—134no—
401#124—262no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—134no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8C4×D1314yescomplemented
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—134no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—134no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—134no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—262no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13C4×#12111yescharacteristic
462C2×C13C4×#13511yescharacteristic
463C2×C13C4×#13711yescharacteristic
464C2×C13C2×#46411yescharacteristic
465C2×C13#303511yescharacteristic
466C2×C13#310211yescharacteristic
467C2×C13#310811yescharacteristic
468D13—82no—
469C24—261no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C4×D1312yes—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×Q8#613112yes—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—268no—
506SD16—268no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—24no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—264no—
545C42—264no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—521no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C42—522no—
552C42—522no—
553C42C2×C4×D1312yes—
554C42#612912yes—
555C13C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8#8814714yes—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8813512yes—
615C2×C4#8813512yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4C2×#613111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—262no—
625C8—262no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22C2×#8813511yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171933211yescharacteristic
636C22D13×#13511yescharacteristic
637C22D13×#13511yescharacteristic
638C22D13×#13711yescharacteristic
639C22#1171948211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—134no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4C2×#8814711yescharacteristic
654C4#1171922711yescharacteristic
655C4#1171930111yescharacteristic
656C4#1171932911yescharacteristic
657C2—1042no—
658C2#1311734211yescharacteristic
659C2#1312360411yescharacteristic
660C2#1312365111yescharacteristic
661C2D13×#46411yescharacteristic
662C2#1312429011yescharacteristic
663C2#1312486111yescharacteristic
664C2#1312492111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718451C2semidirect
5. C4×Q8×Dic13C2semidirect
7. #13115602C2semidirect
8. #13115468C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic13C2semidirect
13. #13114655C2semidirect
15. C13×#1805C2semidirect
34. #11718689C4semidirect
69. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
82. C2×#6107C2×C4semidirect
132. #88050C2×C4semidirect
136. C4⋊#1055C2×C4semidirect
235. #1805D13semidirect
385. Dic13#464semidirect
409. C4×Q8C4×D13semidirect
555. C13C4×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186892
C2×#117184512
C2×#117184492
#131173752
C4×Q8×Dic132
#131157662
#131156022
#131154682
#131154542
#131151892
#131151752
C4⋊C8×Dic132
#131146552
#131146502
C13×#18052
C4×#46413