Finite Group Databasebeta

← #15869178

Subgroups — #15869178

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#88147C211yesmaximal, characteristic
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13114835C211yesmaximal, characteristic
13#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718687—24no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42#11718633—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101—21no—
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718479C418yescomplemented
53#11718371—24no—
54#11718327—21no—
55#11718327—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88198—22no—
80#88198C2×C414yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106C2×C414yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095C2×C414yes—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147C2×C414yes—
112C4×D52—22no—
113C4×D52D414yes—
114C42×D13—44no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103C2×C414yescomplemented
119C13×#97—22no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132#88054C2×C414yescomplemented
133#88050—22no—
134#88050C2×C414yescomplemented
135#88049—22no—
136#88047—22no—
137#88043—22no—
138#21504—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C13—42no—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198#6106—28no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13#4112yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C22×C412yes—
228#6095—28no—
229C2×#461—131no—
230C2×#440—131no—
231C2×#440—131no—
232C4×C4⋊Q8—131no—
233C42×D4—131no—
234#1981—131no—
235#1947—131no—
236#1928—131no—
237#1928—131no—
238#1877—131no—
239#1877—131no—
240#1802—131no—
241#1767—131no—
242#1763—131no—
243#1763D1311yescharacteristic, complemented
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C4×D412yes—
297C2×Dic13C4×D412yes—
298C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×Dic13#13712yes—
300C2×Dic13#13712yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52C4×D414yes—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—48no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324C22×C42—261no—
325#461—138no—
326#440—264no—
327#440—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#97—131no—
341C2×#97C2×D1311yescharacteristic
342#391—131no—
343#391—131no—
344#389—261no—
345#389—261no—
346#384—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—261no—
350C4×C4⋊C4—261no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—261no—
353C4×C22⋊C4—261no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355C43—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13C2×#13711yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C2×D13—24no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
383C4×C13C4×#4111yescharacteristic
384C4×C13#52911yescharacteristic
385C4×C13#53211yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—81no—
392Dic13#44014yescomplemented
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—134no—
400C2×SD16—134no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—262no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—134no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415C4×D4—134no—
416C4×D4—134no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—524no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448#107—262no—
449#107—262no—
450C4⋊C8—134no—
451C4⋊C8—262no—
452#103—22no—
453#103—134no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#103C4×D1314yescomplemented
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—22no—
461#97—262no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13C4×#12111yescharacteristic
470C2×C13C2×#44011yescharacteristic
471C2×C13C4×#13711yescharacteristic
472C2×C13#303611yescharacteristic
473C2×C13#303911yescharacteristic
474C2×C13#311011yescharacteristic
475C2×C13#311611yescharacteristic
476D13—44no—
477C24—261no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8C2×C4×D1312yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—268no—
520SD16—268no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×C4×D1312yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C4⋊C4#612712yes—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—521no—
562C42—522no—
563C42—522no—
564C42—522no—
565C42#612712yes—
566C42D4×D1312yes—
567C13#2150411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—134no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4#8813812yes—
629C2×C4#8813812yes—
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—262no—
639C8—521no—
640C22—264no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22C2×#8813811yescharacteristic
648C22C4×D4×D1311yescharacteristic
649C22#1171925211yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22#1171948211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—134no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C4C4×#612711yescharacteristic
668C4#1171923311yescharacteristic
669C4C4×D4×D1311yescharacteristic
670C4#1171925311yescharacteristic
671C2—524no—
672C2C4×#8813811yescharacteristic
673C2D13×#44011yescharacteristic
674C2#1312365211yescharacteristic
675C2#1312429911yescharacteristic
676C2#1312432211yescharacteristic
677C2#1312493311yescharacteristic
678C2#1312499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#88198C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
7. #13115593C2semidirect
8. #13115479C2semidirect
9. #13115475C2semidirect
13. #13114690C2semidirect
14. #13114669C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
52. #11718479C4semidirect
80. #88198C2×C4semidirect
118. C13×#103C2×C4semidirect
132. #88054C2×C4semidirect
134. #88050C2×C4semidirect
243. #1763D13semidirect
392. Dic13#440semidirect
457. #103C4×D13semidirect
567. C13#21504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×#117183712
C2×#117186872
C4×#881982
C4×#881472
#131157572
#131155932
#131154792
#131154752
#131151712
#131151672
#131148352
#131146902
#131146692
C13×#17632
#2150413