Finite Group Databasebeta

← #15869219

Subgroups — #15869219

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115185C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718687—24no—
37#11718651—21no—
38#11718651—21no—
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6103—21no—
49C4×#6103—21no—
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718480C418yescomplemented
53#11718372—24no—
54#11718327—21no—
55#11718327—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201C2×C414yescomplemented
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106C2×C414yescomplemented
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×D104—22no—
106C2×D104—22no—
107C2×D104C2×C414yes—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147C2×C414yescomplemented
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52D414yes—
116C42×D13—44no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103C2×C414yescomplemented
119C13×#97—22no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88054—22no—
132#88054C2×C414yescomplemented
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88049C2×C414yescomplemented
136#88047—22no—
137#88043—22no—
138#21507—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C13—42no—
198C42×C13—42no—
199C42×C13C2×D412yes—
200C42×C13#4112yes—
201#6106—28no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13—41no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C22×C412yes—
223C4×Dic13#4112yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C22×C412yes—
230D104—28no—
231C2×#463—131no—
232C2×#442—131no—
233C2×#440—131no—
234C4×#124—131no—
235C42×D4—131no—
236#1983—131no—
237#1949—131no—
238#1927—131no—
239#1925—131no—
240#1879—131no—
241#1877—131no—
242#1804—131no—
243#1767—131no—
244#1763D1311yescharacteristic, complemented
245#1762—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C4×D412yes—
305C2×Dic13C4×D412yes—
306C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52C4×D414yes—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—84no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323C22×SD16—131no—
324C22×D8—131no—
325C2×#124—131no—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331C22×C42—261no—
332#463—138no—
333#442—264no—
334#440—264no—
335C2×#107—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×#103C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#97—131no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#391—131no—
350#390—131no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#382—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—261no—
358C4×C22⋊C4—261no—
359C4×C22⋊C4—261no—
360C4×C22⋊C4—261no—
361C4×C22⋊C4—261no—
362C43—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#336—131no—
368#336—131no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#52511yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57511yescharacteristic
376C2×D13—24no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13#52911yescharacteristic
399C4×C13#53211yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C2×SD16—134no—
414C2×SD16—262no—
415C2×SD16—262no—
416C2×D8—134no—
417C2×D8—262no—
418C2×D8—262no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423#124—134no—
424#124—262no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—134no—
428C4×D4—134no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—524no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—262no—
462#106—262no—
463C4⋊C8—134no—
464C4⋊C8—262no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#103C4×D1314yescomplemented
468#102—134no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#97—22no—
474#97—262no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13C4×#12111yescharacteristic
483C2×C13#294311yescharacteristic
484C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C13#303611yescharacteristic
486C2×C13#304011yescharacteristic
487C2×C13#311111yescharacteristic
488C2×C13#311411yescharacteristic
489D13—44no—
490D13—82no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8C2×C4×D1312yes—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536SD16—268no—
537D8—268no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8C2×C4×D1312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
560C4⋊C4#612712yes—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—521no—
577C42—521no—
578C42—521no—
579C42—522no—
580C42—522no—
581C42#612712yes—
582C42D4×D1312yes—
583C13#2150711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—134no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4#8813812yes—
650C2×C4#8813812yes—
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×#612711yescharacteristic
653C2×C4C2×#612711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—262no—
660C8—521no—
661C22—264no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22C2×#8813811yescharacteristic
676C22C4×D4×D1311yescharacteristic
677C22#1171925211yescharacteristic
678C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C22#1171948211yescharacteristic
680C22#1171948211yescharacteristic
681C22#1171948211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—522no—
693C4—1041no—
694C4C4×#612711yescharacteristic
695C4#1171923311yescharacteristic
696C4C4×D4×D1311yescharacteristic
697C4#1171925311yescharacteristic
698C2—524no—
699C2—1042no—
700C2C4×#8813811yescharacteristic
701C2#1312363511yescharacteristic
702C2#1312364111yescharacteristic
703C2#1312429911yescharacteristic
704C2#1312433311yescharacteristic
705C2#1312495111yescharacteristic
706C2#1312497811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21507
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718687C2semidirect
4. C4×#88201C2semidirect
5. C4×#88147C2semidirect
6. #13115765C2semidirect
7. #13115603C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
9. #13115454C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
12. #13114845C2semidirect
13. #13114690C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
52. #11718480C4semidirect
81. #88201C2×C4semidirect
84. C2×#6106C2×C4semidirect
111. #88147C2×C4semidirect
118. C13×#103C2×C4semidirect
132. #88054C2×C4semidirect
135. #88049C2×C4semidirect
244. #1763D13semidirect
467. #103C4×D13semidirect
583. C13#21507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117183722
C2×#117186872
C4×#882012
C4×#881472
#131157652
#131156032
#131154722
#131154542
#131151852
#131151672
#131148452
#131146902
#131146642
C13×#17632
#2150713