Finite Group Databasebeta

← #15869230

Subgroups — #15869230

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic
5C42×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic
7#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C43×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718601—21no—
40#11718601—21no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×#6103—21no—
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×#6101—21no—
49C4×#6101—21no—
50C4×#6101—21no—
51C42×Dic13—21no—
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718506C418yescomplemented
54#11718377—24no—
55#11718371—24no—
56C13×#336C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52C2×C414yescomplemented
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095C2×C414yes—
104#88129—22no—
105#88129C2×C414yes—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26C2×C414yescomplemented
115C4×Dic26D414yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
118C13×#97—22no—
119C13×#97—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061C2×C414yes—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056C2×C414yescomplemented
137#21508—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C2×C8×C13C22×C412yes—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C22×C412yes—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13#4112yes—
195C42×C13#4112yes—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222Dic52—28no—
223#6095—28no—
224C2×#464—131no—
225C2×#441—131no—
226C2×#440—131no—
227C4×#124—131no—
228C42×Q8—131no—
229#1983—131no—
230#1949—131no—
231#1928—131no—
232#1926—131no—
233#1880—131no—
234#1878—131no—
235#1805—131no—
236#1767D1311yescharacteristic, complemented
237#1763—131no—
238#1762—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13C4×D412yes—
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13#13712yes—
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26C4×D414yes—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C22×Q16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#464—138no—
318#441—264no—
319#440—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#97C2×D1311yescharacteristic
333C2×#97C2×D1311yescharacteristic
334#391—131no—
335#390—131no—
336#388—261no—
337#388—261no—
338#382—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4—261no—
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347C43—261no—
348C43C2×D1311yescharacteristic
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354#336C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13C2×#13711yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53211yescharacteristic
379Dic13—24no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4—131no—
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—134no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#124—134no—
401#124—262no—
402C4×Q8—134no—
403C4×Q8—134no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42D5211yescharacteristic
434C2×C42D5211yescharacteristic
435C2×C42D5211yescharacteristic
436C2×C42D5211yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
444#103—134no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—134no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#97—22no—
453#97—22no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13C4×#12111yescharacteristic
462C2×C13#294311yescharacteristic
463C2×C13C4×#13711yescharacteristic
464C2×C13#303711yescharacteristic
465C2×C13#304011yescharacteristic
466C2×C13#311111yescharacteristic
467C2×C13#311711yescharacteristic
468D13—82no—
469C24—261no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—268no—
506SD16—268no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8C2×C4×D1312yes—
518C2×C8C2×C4×D1312yes—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—264no—
545C42—264no—
546C42—264no—
547C42—522no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C42C2×C4×D1312yes—
552C42#612712yes—
553C42D4×D1312yes—
554C42#613112yes—
555C13#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23C22×D5211yescharacteristic
564Q8—134no—
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4C4×D5212yes—
612C2×C4C4×D5212yes—
613C2×C4#8814912yes—
614C2×C4#8814912yes—
615C2×C4#8816312yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×#613111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22C2×C4×D5211yescharacteristic
634C22C2×#8814911yescharacteristic
635C22#1171922911yescharacteristic
636C22C2×#8816311yescharacteristic
637C22#1171945311yescharacteristic
638C22#1171945311yescharacteristic
639C22#1171945311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—264no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4C4×D4×D1311yescharacteristic
654C4#1171925311yescharacteristic
655C4C4×#613111yescharacteristic
656C4#1171928511yescharacteristic
657C2—1042no—
658C2C4×#8814911yescharacteristic
659C2#1312363811yescharacteristic
660C2C4×#8816311yescharacteristic
661C2#1312431011yescharacteristic
662C2#1312433111yescharacteristic
663C2#1312494711yescharacteristic
664C2#1312500911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1767C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1767D13
hypocenterC13#21508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718377C2semidirect
5. C42×Dic26C2semidirect
7. #13115606C2semidirect
8. #13115478C2semidirect
11. #13115176C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
13. #13114667C2semidirect
15. C13×#1767C2semidirect
53. #11718506C4semidirect
100. C2×Dic52C2×C4semidirect
114. C4×Dic26C2×C4semidirect
117. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
136. #88056C2×C4semidirect
236. #1767D13semidirect
443. C4⋊C8C4×D13semidirect
555. C13#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185062
C2×#117183772
C2×#117183712
C4×#881292
C42×Dic262
#131157662
#131156062
#131154782
#131154642
#131151902
#131151762
#131148522
#131146672
#131146622
C13×#17672
#2150813