Finite Group Databasebeta

← #15869231

Subgroups — #15869231

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
4#124×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115466C211yesmaximal, characteristic
9#13115188C211yesmaximal, characteristic
10#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38#11718715C418yescomplemented
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718612—21no—
44#11718612—21no—
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48C4×#6101—21no—
49C42×Dic13—21no—
50C42×Dic13C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718450—24no—
53#11718418—24no—
54#11718310—21no—
55#11718310—21no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#124—22no—
69C13×#124C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107C2×C414yescomplemented
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141D414yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C414yescomplemented
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×#95—21no—
122#88075C2×C414yescomplemented
123#88072C2×C414yes—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88048—22no—
135#88047—22no—
136C4⋊#1055C2×C414yescomplemented
137#21508—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13#4112yes—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6107—28no—
193#6105—28no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223C2×#1055C22×C412yes—
224C2×#464—131no—
225C2×#441—131no—
226C2×#440—131no—
227C4×#124—131no—
228C42×Q8—131no—
229#1983D1311yescharacteristic
230#1949—131no—
231#1928—131no—
232#1926—131no—
233#1880—131no—
234#1878—131no—
235#1805—131no—
236#1767—131no—
237#1763—131no—
238#1762—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—84no—
298C2×Dic13#12112yes—
299C2×Dic13#12112yes—
300C2×Dic13#13712yes—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26C4×D414yes—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×Q16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×#124C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#464—138no—
318#441—264no—
319#440—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—131no—
333C2×#97—131no—
334#391—131no—
335#390—131no—
336#388—261no—
337#388—261no—
338#382—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—261no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347C43—131no—
348C43—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C13C4×#4111yescharacteristic
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53211yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—24no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—134no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#124—22no—
401#124C4×D1314yes—
402C4×Q8—134no—
403C4×Q8—134no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—262no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—134no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—134no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—134no—
452#97—262no—
453#97—262no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13C4×#12111yescharacteristic
463C2×C13#294311yescharacteristic
464C2×C13C4×#13711yescharacteristic
465C2×C13#303711yescharacteristic
466C2×C13#304011yescharacteristic
467C2×C13#311111yescharacteristic
468C2×C13#311711yescharacteristic
469C24—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8C2×C4×D1312yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—268no—
506SD16—268no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4D4×D1312yes—
532C4⋊C4#612912yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—42no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—262no—
542C42—264no—
543C42—264no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42—522no—
551C42—522no—
552C42—522no—
553C42C2×C4×D1312yes—
554C42#612912yes—
555C13#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—134no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8813512yes—
615C2×C4#8813512yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4C2×#612911yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—262no—
625C8—262no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#8813511yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171931111yescharacteristic
636C22#1171947311yescharacteristic
637C22#1171947311yescharacteristic
638C22#1171947811yescharacteristic
639C22D13×#13711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—262no—
646C4—264no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4C4×#612911yescharacteristic
654C4C4×D4×D1311yescharacteristic
655C4#1171938511yescharacteristic
656C4#1171942111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#1311735211yescharacteristic
659C2#1312363211yescharacteristic
660C2#1312366011yescharacteristic
661C2#1312430611yescharacteristic
662C2#1312432511yescharacteristic
663C2#1312494211yescharacteristic
664C2#1312500611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#21508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718450C2semidirect
5. C4×#88141C2semidirect
6. #13115604C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
10. #13115174C2semidirect
11. #13114852C2semidirect
12. #13114691C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
38. #11718715C4semidirect
83. C2×#6107C2×C4semidirect
115. C4×Dic26C2×C4semidirect
122. #88075C2×C4semidirect
136. C4⋊#1055C2×C4semidirect
555. C13#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187152
C2×#117184502
C2×#117184182
#124×Dic132
C4×#881412
#131156042
#131154802
#131154662
#131151882
#131151742
#131148522
#131146912
#131146682
#131146632
C13×#19832
#2150813