Finite Group Databasebeta

← #15869235

Subgroups — #15869235

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
4#13117383C211yesmaximal, characteristic
5C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115767C211yesmaximal, characteristic
7#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115194C211yesmaximal, characteristic
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718605—21no—
44#11718605—21no—
45C22⋊C4×Dic13—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C4×#6101—21no—
48C42×Dic13—21no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718514—24no—
52#11718428C418yescomplemented
53#11718418—24no—
54#11718310—21no—
55#11718310—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88190—22no—
79#88190C2×C414yes—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52C2×C414yescomplemented
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88141C2×C414yescomplemented
113#88141D414yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102C2×C414yes—
119C13×#95—21no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054C2×C414yescomplemented
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050C2×C414yescomplemented
136#88047—22no—
137#21508—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6105—28no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C22×C412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C4×Dic13#4112yes—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C22×C412yes—
223Dic52—28no—
224C2×#464—131no—
225C2×#441—131no—
226C2×#440—131no—
227C4×#124—131no—
228C42×Q8—131no—
229#1983—131no—
230#1949—131no—
231#1928—131no—
232#1926D1311yescharacteristic
233#1880—131no—
234#1878—131no—
235#1805—131no—
236#1767—131no—
237#1763—131no—
238#1762—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#13712yes—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13C4×D412yes—
294C2×Dic13C4×D412yes—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13#12112yes—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26C4×D414yes—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C22×Q16—131no—
310C22×SD16—131no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#464—138no—
318#441—264no—
319#440—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—131no—
333C2×#97—131no—
334#391—131no—
335#390C2×D1311yescharacteristic
336#388—261no—
337#388—261no—
338#382—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—261no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347C43—131no—
348C43—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#52511yescharacteristic
365C22×C13C2×#13711yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C13C4×#4111yescharacteristic
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53211yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—24no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—131no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—261no—
390C2×Q16—134no—
391C2×Q16—262no—
392C2×Q16—262no—
393C2×SD16—134no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400#124—134no—
401#124—262no—
402C4×Q8—134no—
403C4×Q8—134no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—262no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—134no—
443C4⋊C8—262no—
444#103—134no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#102—22no—
450#102—262no—
451#102C4×D1314yes—
452#97—262no—
453#97—262no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13C4×#12111yescharacteristic
463C2×C13#294311yescharacteristic
464C2×C13C4×#13711yescharacteristic
465C2×C13#303711yescharacteristic
466C2×C13#304011yescharacteristic
467C2×C13#311111yescharacteristic
468C2×C13#311711yescharacteristic
469C24—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505Q16—268no—
506SD16—268no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×C4×D1312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
532C4⋊C4D4×D1312yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—264no—
546C42—264no—
547C42—264no—
548C42—262no—
549C42—521no—
550C42—521no—
551C42—521no—
552C42—522no—
553C42—522no—
554C42—522no—
555C13#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—134no—
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4#8816912yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—262no—
625C8—521no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D1311yescharacteristic
634C22D13×#12111yescharacteristic
635C22#1171936111yescharacteristic
636C22C2×#8816911yescharacteristic
637C22#1171947311yescharacteristic
638C22#1171947811yescharacteristic
639C22#1171947811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—262no—
646C4—262no—
647C4—264no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C4#1171922711yescharacteristic
654C4C4×D4×D1311yescharacteristic
655C4#1171937311yescharacteristic
656C4#1171941111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#1311734811yescharacteristic
659C2#1312363311yescharacteristic
660C2C4×#8816911yescharacteristic
661C2#1312430311yescharacteristic
662C2#1312432511yescharacteristic
663C2#1312494011yescharacteristic
664C2#1312500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#21508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718514C2semidirect
5. C4×#88141C2semidirect
7. #13115605C2semidirect
8. #13115477C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
11. #13114850C2semidirect
12. #13114688C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
52. #11718428C4semidirect
107. C2×Dic52C2×C4semidirect
112. #88141C2×C4semidirect
132. #88054C2×C4semidirect
135. #88050C2×C4semidirect
555. C13#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184282
C2×#117185142
C2×#117184182
#131173832
C4×#881412
#131157672
#131156052
#131154772
#131151942
#131151762
#131148502
#131146882
#131146652
#131146632
C13×#19262
#2150813