Finite Group Databasebeta

← #15869242

Subgroups — #15869242

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
4#13117550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115183C211yesmaximal, characteristic
10#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×#6103—21no—
45C4×#6103—21no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718533—24no—
48#11718480C418yescomplemented
49#11718478—24no—
50#11718330—21no—
51#11718330—21no—
52#11718329—21no—
53#11718329—21no—
54#11718327—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106C2×C414yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104C2×C414yes—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147C2×C414yescomplemented
111#88147D414yes—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C13×#107—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103C2×C414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054C2×C414yescomplemented
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88049C2×C414yescomplemented
136#88047—22no—
137#21509—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—81no—
198#6106—28no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13#4112yes—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C22×C412yes—
227D104—28no—
228C2×#463—131no—
229C2×#440—131no—
230C2×C4×D8—131no—
231#2326—131no—
232#2275—131no—
233#1983—131no—
234#1947—131no—
235#1928D1311yescharacteristic, complemented
236#1925—131no—
237#1879—131no—
238#1877—131no—
239#1802—131no—
240#1768—131no—
241#1762—131no—
242C4×#103—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13C4×D412yes—
301C2×Dic13C4×D412yes—
302C2×Dic13#12112yes—
303C2×Dic13#12112yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52C4×D414yes—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314C4×D13—84no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320C22×SD16—131no—
321C22×D8—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328#463—138no—
329#440—264no—
330C4×D8—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97—131no—
344C2×C4×C8—131no—
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#390—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
355C4×C22⋊C4—261no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#376—131no—
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#52511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—24no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C13C4×#4111yescharacteristic
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53211yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—134no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C2×D8—134no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#124—134no—
421#124—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—134no—
425C4×D4—134no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—262no—
457C4⋊C8—134no—
458C4⋊C8—262no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103C4×D1314yescomplemented
462#102—134no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—131no—
473#95—131no—
474#95—131no—
475#95—131no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13C4×#12111yescharacteristic
479C2×C13#294611yescharacteristic
480C2×C13#295111yescharacteristic
481C2×C13#304111yescharacteristic
482C2×C13#304611yescharacteristic
483C2×C13#311811yescharacteristic
484C2×C13#312411yescharacteristic
485D13—44no—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D1312yes—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—268no—
533D8—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8C2×C4×D1312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—81no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—522no—
575C42—1041no—
576C42—1041no—
577C13#2150911yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—134no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—521no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×D4×D1311yescharacteristic
670C22D13×#12111yescharacteristic
671C22#1171936111yescharacteristic
672C22#1171947111yescharacteristic
673C22#1171947411yescharacteristic
674C22#1171947911yescharacteristic
675C22#1171948311yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—262no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—262no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4#1171922711yescharacteristic
689C4C4×D4×D1311yescharacteristic
690C4#1171937311yescharacteristic
691C4#1171941111yescharacteristic
692C2—524no—
693C2—1042no—
694C2#1311734811yescharacteristic
695C2#1312366711yescharacteristic
696C2#1312371111yescharacteristic
697C2#1312433711yescharacteristic
698C2#1312438311yescharacteristic
699C2#1312502311yescharacteristic
700C2#1312510111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#21509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718478C2semidirect
4. #13117550C2semidirect
5. #13117196C2semidirect
6. #13115765C2semidirect
7. #13115591C2semidirect
8. #13115456C2semidirect
10. #13115173C2semidirect
11. #13114835C2semidirect
12. #13114692C2semidirect
13. #13114660C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
48. #11718480C4semidirect
77. #88201C2×C4semidirect
82. C2×#6106C2×C4semidirect
110. #88147C2×C4semidirect
116. C13×#103C2×C4semidirect
131. #88054C2×C4semidirect
135. #88049C2×C4semidirect
235. #1928D13semidirect
461. #103C4×D13semidirect
577. C13#21509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×#117184782
C2×#117185332
#131175502
#131171962
#131157652
#131155912
#131154562
#131151832
#131151732
#131148352
#131146922
#131146602
#103×Dic132
C13×#19282
#2150913