Finite Group Databasebeta

← #15869245

Subgroups — #15869245

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
4#13117547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718505C418yescomplemented
46#11718371—24no—
47C4×D104—24no—
48#11718331—21no—
49#11718331—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718327—21no—
53#11718327—21no—
54#11718327—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#336C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104C2×C414yes—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095C2×C414yescomplemented
102#88129—22no—
103#88129C2×C414yescomplemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52C2×C414yescomplemented
111C4×D52D414yes—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×C4⋊C8—22no—
115C13×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
116C13×#97—22no—
117C4×C8×C13—22no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120C13×#95D411yescharacteristic
121C13×#95D411yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061C2×C414yescomplemented
132#88058—22no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056C2×C414yescomplemented
137#21509—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×D52C22×C412yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×D52#4112yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C22×C412yes—
194C2×C8×C13C22×C412yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C22×C412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13#4112yes—
200C42×C13#4112yes—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13—81no—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13#4112yes—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—81no—
225C4×Dic13—81no—
226D104—28no—
227#6095—28no—
228C2×#463—131no—
229C2×#440—131no—
230C2×C4×D8—131no—
231#2326—131no—
232#2275—131no—
233#1983—131no—
234#1947—131no—
235#1928—131no—
236#1925—131no—
237#1879—131no—
238#1877—131no—
239#1802—131no—
240#1768D1311yescharacteristic, complemented
241#1762—131no—
242C4×#103—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52C4×D414yes—
308C4×D13—84no—
309C4×D13—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320C22×SD16—131no—
321C22×D8—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328#463—138no—
329#440—264no—
330C4×D8—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107—131no—
333C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
345#391—131no—
346#390—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#385—261no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4—131no—
355C4×C22⋊C4—261no—
356C4×C22⋊C4—261no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#376C2×D1311yescharacteristic
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#52511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—24no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C13C4×#4111yescharacteristic
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53211yescharacteristic
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—134no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C2×D8—134no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—262no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#124—134no—
421#124—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—134no—
425C4×D4—134no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#107—262no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8C4×D1314yescomplemented
459#103—134no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—134no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95D5211yescharacteristic
475#95D5211yescharacteristic
476#95D5211yescharacteristic
477#95D5211yescharacteristic
478C2×C13C4×#12111yescharacteristic
479C2×C13#294611yescharacteristic
480C2×C13#295111yescharacteristic
481C2×C13#304111yescharacteristic
482C2×C13#304611yescharacteristic
483C2×C13#311811yescharacteristic
484C2×C13#312411yescharacteristic
485D13—44no—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—268no—
533D8—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8C2×C4×D1312yes—
545C2×C8C2×C4×D1312yes—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—522no—
570C42—1041no—
571C42—1041no—
572C42—1041no—
573C42C2×C4×D1312yes—
574C42#612712yes—
575C42D4×D1312yes—
576C42#613112yes—
577C13#2150911yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C22×D5211yescharacteristic
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597D4—134no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4C4×D5212yes—
642C2×C4C4×D5212yes—
643C2×C4#8814912yes—
644C2×C4#8814912yes—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×#612711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×#613111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C2×C4×D5211yescharacteristic
670C22C2×#8814911yescharacteristic
671C22#1171922911yescharacteristic
672C22#1171945611yescharacteristic
673C22#1171945711yescharacteristic
674C22#1171945711yescharacteristic
675C22#1171945811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—522no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4C4×D4×D1311yescharacteristic
689C4#1171925311yescharacteristic
690C4C4×#613111yescharacteristic
691C4#1171928511yescharacteristic
692C2—524no—
693C2—1042no—
694C2C4×#8814911yescharacteristic
695C2#1312367011yescharacteristic
696C2#1312371311yescharacteristic
697C2#1312434011yescharacteristic
698C2#1312438811yescharacteristic
699C2#1312502211yescharacteristic
700C2#1312510011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1768C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1768D13
hypocenterC13#21509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718371C2semidirect
4. #13117547C2semidirect
5. #13117198C2semidirect
6. #13115766C2semidirect
7. #13115595C2semidirect
8. #13115478C2semidirect
9. #13115457C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13114837C2semidirect
13. #13114662C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1768C2semidirect
45. #11718505C4semidirect
101. C2×#6095C2×C4semidirect
103. #88129C2×C4semidirect
110. C4×D52C2×C4semidirect
115. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
131. #88061C2×C4semidirect
136. #88056C2×C4semidirect
240. #1768D13semidirect
458. C4⋊C8C4×D13semidirect
577. C13#21509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185052
C2×#117183712
C2×C4×D1042
#131175472
#131171982
#131157662
#131155952
#131154782
#131154572
#131151832
#131151692
#131148372
#131146622
C4×#880562
C13×#17682
#2150913